1、1第 10 讲 抛体运动一、平抛运动1.定义:将物体以一定的初速度沿水平方向抛出,不考虑空气阻力,物体只在 作用下的运动 . 2.性质:属于匀变速曲线运动,其运动轨迹为 . 3.研究方法:分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的 两个分运动 . 图 10-14.规律(1)水平方向: 运动, vx=v0,x=v0t,ax=0. (2)竖直方向: 运动, vy=gt,y= gt2,ay=g. 12(3)实际运动: v= ,s= ,a= . v2x+v2y x2+y25.平抛运动的两个重要推论推论一:做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻或任一位置处,设其末速度方向与水平方向的夹角为 ,位移与水平方
2、向的夹角为 ,则 . 推论二:做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻的 的反向延长线一定过此时水平位移的 ,即图 10-1 中 为 OC 的中点 . 二、斜抛运动1.定义将物体以初速度 v0沿 或 抛出,物体只在 作用下的运动 . 2.性质加速度为 的匀变速曲线运动,轨迹是 . 【辨别明理】(1)平抛运动属于匀变速曲线运动 . ( )2(2)平抛运动的加速度方向时刻在变化 . ( )(3)平抛运动的竖直分运动是自由落体运动 . ( )(4)做平抛运动的物体在任意时刻的速度方向与水平方向的夹角保持不变 . ( )(5)做平抛运动的物体在任意相等的两段时间内的速度变化相同 . ( )(6)对于在相
3、同高度以相同速度平抛的物体,在月球上的水平位移与在地球上的水平位移相等 . ( )(7)研究平抛运动只能按照水平方向和竖直方向分解 . ( )考点一 平抛运动规律的一般应用(1)飞行时间:由 t= 知,时间取决于下落高度 h,与初速度 v0无关 .2hg(2)水平射程: x=v0t=v0 ,即水平射程由初速度 v0和下落高度 h 共同决定,与其他因素无2hg关 .(3)落地速度: v= = ,以 表示落地速度与 x 轴正方向间的夹角,有v2x+v2y v20+2ghtan= = ,所以落地速度只与初速度 v0和下落高度 h 有关 .vyvx 2ghv0(4)速度改变量:物体在任意相等时间内的速
4、度改变量 v=g t 相同,方向恒为竖直向下,如图 10-2 所示 .图 10-2图 10-331.小明玩飞镖游戏时,从同一位置先后以速度 vA和 vB将飞镖水平掷出,飞镖依次落在靶盘上的 A、 B 两点,如图 10-3 所示,飞镖在空中运动的时间分别为 tA和 tB.不计空气阻力,则 ( )A.vAtBC.vAvB,tAvB,tAtB2.在地面上方某点将一小球以一定的初速度沿水平方向抛出,不计空气阻力,则小球在随后的运动中 ( )A.速度方向和加速度方向都在不断改变B.速度方向与加速度方向的夹角一直减小C.在相等的时间间隔内,速率的改变量相等D.在相等的时间间隔内,动能的改变量相等图 10-
5、43.(多选)如图 10-4 所示,一小球以 10m/s 的速度水平抛出,在落地之前经过空中 A、 B 两点,在 A 点时小球速度方向与水平方向的夹角为 45,在 B 点时小球速度方向与水平方向的夹角为 60.空气阻力忽略不计, g 取 10m/s2.以下判断中正确的是 ( )A.小球经过 A、 B 两点的时间间隔 t=( -1)s3B.小球经过 A、 B 两点的时间间隔 t= s3C.A、 B 两点的高度差 h=10mD.A、 B 两点的高度差 h=15m考点二 平抛运动与各种面结合问题考向一 平抛与斜面结合方法 内容 图示 总结分解速度水平速度: vx=v0竖直速度: vy=gt合速度:
6、v= v2x+v2y 分解速度,构建速度三角形4分解位移水平位移: x=v0t竖直位移: y= gt212合位移: s= x2+y2分解位移,构建位移三角形图 10-5例 12019石家庄二中月考如图 10-5 所示,斜面体固定在水平面上,竖直边长是底边长的一半 .现有两个小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右平抛,最后落在斜面上,其中 a 的初速度为 v0,b 的初速度为 3v0,下列判断正确的是 ( )A.a、 b 两球的飞行时间之比为 1 2B.a、 b 两球的飞行时间之比为 1 3C.a、 b 两球的飞行时间之比为 1 1D.a、 b 两球落到斜面上的瞬时速度方向一定不同图 10-6变
7、式题(多选)如图 10-6 所示,将一小球以水平速度 v0=10m/s 从 O 点向右抛出,经 s 小球3恰好垂直落到斜面上的 A 点, B 点是小球做自由落体运动在斜面上的落点,不计空气阻力, g取 10m/s2.以下判断正确的是 ( )A.斜面的倾角是 60B.小球的抛出点距 A 点的高度是 15mC.若将小球以水平速度 v0=5m/s 向右抛出,它一定落在斜面上 AB 的中点 P 的上方D.若将小球以水平速度 v0=5m/s 向右抛出,它一定落在斜面上 AB 的中点 P 处考向二 平抛与曲面结合图 10-75从半圆边缘抛出的物体落到半圆上,应合理利用圆与直角三角形的几何知识 .如图10-
8、7 所示,由半径和几何关系制约时间,联立方程: h= gt2,R =v0t,可求出 t.12 R2-h2例 2 如图 10-8 所示, AB 为竖直放置的半圆环 ACB 的水平直径, C 为环上的最低点,环的半径为 R.一个小球从 A 点以速度 v0水平抛出,不计空气阻力,则 ( )图 10-8A.v0越大,小球落在圆环上的时间越长B.即使 v0取值不同,小球落到环上时的速度方向和水平方向之间的夹角也相同C.当 v0取值适当时,可以使小球垂直撞击半圆环D.无论 v0取何值,小球都不可能垂直撞击半圆环变式题如图 10-9 所示,在竖直面内有一个以 AB 为水平直径的半圆, O 为圆心, D 为最
9、低点 .圆上有一点 C,且 COD=60.在 A 点以速率 v1沿 AB 方向抛出一小球,小球能击中 D 点;在 C 点以速率 v2沿 BA 方向抛出小球,图 10-9小球也能击中 D 点 .重力加速度为 g,不计空气阻力 .下列说法正确的是 ( )A.圆的半径为 R= B.圆的半径为 R=2v21g 4v213gC.速率 v2= v1 D.速率 v2= v132 33考点三 平抛临界问题常见的三种临界特征(1)有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼,明显表明题述的过程中存在着临界点 .(2)若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语,表明题述的过程中存在着“起止点”,而这些起止
10、点往往就是临界点 .(3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼,表明题述的过程中存在着极值,这个极值点往往是临界点 .6例 32016浙江卷在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图 10-10 所示 .P是一个微粒源,能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒 .高度为 h 的探测屏 AB 竖直放置,离 P 点的水平距离为 L,上端 A 与 P 点的高度差也为 h.(1)若微粒打在探测屏 AB 的中点,求微粒在空中飞行的时间;(2)求能被屏探测到的微粒的初速度范围;(3)若打在探测屏 A、 B 两点的微粒的动能相等,求 L 与 h 的关系 .图 10-10变式题 1201
11、8皖南八校三联如图 10-11 所示,运动员将球在边界 A 处正上方 B 点水平向右击出,球恰好过球网 C 的上边沿落在 D 点 .不计空气阻力,已知 AB=h1,h2= h1,AC=x,重力加59速度为 g.下列说法中正确的是 ( )图 10-11A.落点 D 与球网 C 的水平距离为 x13B.球的初速度大小为 xgh1C.若击球高度低于 h1,无论球的初速度有多大,球都不可能落在对方界内2027D.若保持击球高度不变,球的初速度 v0只要不大于 x ,一定落在对方界内2gh1变式题 2 一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图 10-12 所示 .水平台面的长和宽分别为 L1和L2,中间球网高度
12、为 h.发射机安装于台面左侧边缘的中点,能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球,发射点距台面高度为 3h.不计空气的作用,重力加速度大小为 g.若乒乓球的发射速率 v 在某范围内,通过选择合适的方向,就能使乒乓球落到球网右侧台面上,则 v 的最大取值范围是 ( )7图 10-12A. abB.在空中运动的时间 tav0bD.入水时的末速度 vavb变式题(多选)如图 10-14 所示,一质点以速度 v0从倾角为 的斜面底端斜向上抛出,落到斜面上的 M 点且速度水平向右 .现将该质点以 2v0的速度从斜面底端朝同样方向抛出,质点落在斜面上的 N 点 .下列说法正确的是 ( )图 10-14A.落到 M 和 N 两点所用的时间之比为 1 2B.落到 M 和 N 两点时的速度之比为 1 1C.M 和 N 两点距离斜面底端的高度之比为 1 2D.落到 N 点时速度方向水平向右要点总结通过运动的合成与分解研究斜抛运动,这是研究斜抛运动的基本方法,通过这样定量的分析可以有效提高对斜抛运动的认识,所以必须了解斜抛运动的基本规律(以斜上抛为例) .(1)水平方向: v0x=v0cos ,ax=0;(2)竖直方向: v0y=v0sin ,ay=g.图 10-159
