1、1第 11讲 圆周运动一、匀速圆周运动1.定义:线速度大小 的圆周运动 . 2.性质:向心加速度大小不变,方向 ,是非匀变速曲线运动 . 3.条件:合力 ,方向始终与速度方向垂直且指向 . 二、描述匀速圆周运动的基本参量三、离心运动和近心运动1.受力特点,如图 11-1所示 .图 11-1(1)当 F=0时,物体沿切线方向做匀速直线运动;(2)当 F=mr 2时,物体做匀速圆周运动;(3)当 0mr 2时,物体渐渐向圆心靠近,做近心运动 .2.离心运动的本质并不是受到离心力的作用,而是提供的力小于匀速圆周运动需要的向心力 .【辨别明理】(1)匀速圆周运动是匀变速曲线运动 . ( )(2)匀速圆
2、周运动的加速度恒定 . ( )(3)做匀速圆周运动的物体所受的合外力大小不变 . ( )(4)物体做离心运动是因为受到所谓离心力的作用 . ( )2(5)汽车转弯时速度过大就会向外发生侧滑,这是由于汽车轮胎受沿转弯半径向内的静摩擦力不足以提供汽车转弯所需要的向心力 . ( )(6)匀速圆周运动和匀速直线运动中的两个“匀速”的含义相同吗?(7)匀速圆周运动中哪些物理量是不变的?考点一 圆周运动的运动学问题(1)在讨论 v、 、 an、 r之间的关系时,应运用控制变量法 .(2)传动装置的特点: “同轴”角速度相同; “同线”线速度大小相等 .图 11-2例 1光盘驱动器读取数据的某种方式可简化为
3、以下模式:在读取内环数据时,以恒定角速度的方式读取,而在读取外环数据时,以恒定线速度的方式读取 .如图 11-2所示,设内环内边缘半径为 R1,内环外边缘半径为 R2,外环外边缘半径为 R3.A、 B、 C分别为各边缘上的点,则读取内环上 A点时 A点的向心加速度大小和读取外环上 C点时 C点的向心加速度大小之比为( )A. B. C. D.R21R2R3 R22R1R3 R2R3R21 R1R3R22变式题2018柳州铁路一中期中如图 11-3所示, B和 C是一组塔轮,即 B和 C半径不同,但固定在同一转动轴上,其半径之比 RBR C=3 2,A轮的半径大小与 C轮相同,它与 B轮紧靠在一
4、起,当 A轮绕过其中心的竖直轴转动时,由于摩擦作用, B轮也随之无滑动地转动起来 .a、 b、 c分别为三轮边缘的点,则 a、 b、 c三点在转动过程中的 ( )图 11-3A.线速度大小之比为 3 2 23B.角速度之比为 3 3 2C.转速之比为 2 3 2D.向心加速度大小之比为 9 6 4考点二 水平面内圆周运动的动力学问题运动模型汽车在水平路面转弯水平转台 圆锥摆向心力的来源图示运动模型 飞车走壁 火车转弯 飞机水平转弯向心力的来源图示水平面内圆周运动的临界问题通常是静摩擦力提供向心力,静摩擦力随转速的增大而增大,当静摩擦力增大到最大静摩擦力时,物体达到保持圆周运动的最大转速 .若转
5、速继续增大,物体将做离心运动 .图 11-4例 2(多选)2014全国卷 如图 11-4所示,两个质量均为 m的小木块 a和 b(可视为质点)放在水平圆盘上, a与转轴 OO的距离为 l,b与转轴的距离为 2l.木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的 k倍,重力加速度大小为 g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动,用 表示圆盘转动的角速度 .下列说法正确的是 ( )A.b一定比 a先开始滑动B.a、 b所受的摩擦力始终相等C.= 是 b开始滑动的临界角速度kg2l4D.当 = 时, a所受摩擦力的大小为 kmg2kg3l图 11-5变式题 1如图 11-5所示,两个质量均为 m的小木块 a
6、和 b(可视为质点)沿半径方向放在水平圆盘上并用细线相连, a与转轴 OO的距离为 l,b与转轴的距离为 2l.木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的 k倍,重力加速度大小为 g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动至两木块刚好未发生滑动, 表示圆盘转动的角速度,下列说法正确的是 ( )A.细线中的张力等于 kmgB.= 是细线刚好绷紧时的临界角速度kg2lC.剪断细线后,两木块仍随圆盘一起运动D.当 = 时, a所受摩擦力的大小为 kmgkg2l变式题 2(多选)如图 11-6所示,一根细线下端拴一个金属小球 P,细线的上端固定在金属块Q上, Q放在带小孔(小孔光滑)的水平桌面上,小球在某
7、一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆) .现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动,两次金属块 Q都静止在桌面上的同一点,图 11-6则后一种情况与原来相比较,下面的判断中正确的是 ( )A.细线所受的拉力变小B.小球 P运动的角速度变大C.Q受到桌面的静摩擦力变大D.Q受到桌面的支持力变大要点总结5圆锥摆、火车转弯、汽车转弯、飞机在空中盘旋、开口向上的光滑圆锥体内小球绕竖直轴线的圆周运动等,都是水平面内圆周运动的典型实例,其受力特点是合力沿水平方向指向轨迹圆心 .考点三 竖直面内的圆周运动问题在仅有重力场的竖直面内的圆周运动是典型的非匀速圆周运动,对于物体在竖直平面内做圆周运动的问题,中
8、学物理只研究物体通过最高点和最低点的情况,高考中涉及圆周运动的知识点大多是临界问题,其中竖直面内的线球模型、杆球模型中圆周运动的临界问题出现的频率非常高 .下面是竖直面内两个常见模型的比较 .线球模型 杆球模型模型说明用线或光滑圆形轨道内侧束缚的小球在竖直面内绕固定点做圆周运动用杆或环形管内光滑轨道束缚的小球在竖直面内做圆周运动模型图示临界条件小球到达最高点时重力刚好提供做圆周运动的向心力,即 mg=m ,式中的 v0是小球v20r通过最高点的临界速度, v0=.rg 当 v=v0时,线对小球的作用力为零; 当 vv0时,小球能在竖直面内做完整的圆周运动,且线上有拉力在小球通过最高点时存在以下
9、几种情况(其中 v0= )rg 当 v=v0时,小球的重力刚好提供做圆周运动的向心力; 当 vv0时,杆对小球有向下的拉力6在最高点的FN-v2图像取竖直向下为正方向 取竖直向下为正方向考向一 线球模型例 32018天津六校联考如图 11-7甲所示,质量为 m的小球用长为 L的不可伸长的轻绳连接后绕固定点 O在竖直面内做圆周运动,经过最低点的速度大小为 v,此时轻绳的拉力大小为 F.F与 v2的关系图像如图乙中实线所示,已知重力加速度为 g,关于图乙中 a、 b、 c的值,下列判断正确的是( )图 11-7A.a=6mg B.a=5mgC.b=2mg D.c=6gL图 11-8变式题(多选)如
10、图 11-8所示,竖直放置的光滑圆轨道被固定在水平地面上,半径 r=0.4m,最低点处有一小球(半径比 r小很多) .现给小球一水平向右的初速度 v0,要使小球不脱离圆轨道运动, v0应当满足( g取 10m/s2) ( )A.v00 B.v04m/sC.v02 m/s D.v02 m/s5 2考向二 杆球模型7图 11-9例 42018黄冈中学模拟如图 11-9所示,长为 l的轻杆一端固定一质量为 m的小球,另一端固定在转轴 O上,杆可在竖直平面内绕轴 O无摩擦转动 .已知小球通过最低点 Q时的速度大小为 v= ,则小球的运动情况为 ( )9gl2A.小球不可能到达圆轨道的最高点 PB.小球
11、能到达圆轨道的最高点 P,但在 P点不受轻杆对它的作用力C.小球能到达圆轨道的最高点 P,且在 P点受到轻杆对它向上的弹力D.小球能到达圆轨道的最高点 P,且在 P点受到轻杆对它向下的弹力变式题如图 11-10所示,小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动,内侧壁半径为 R,小球半径为 r,重力加速度为 g,下列说法正确的是 ( )图 11-10A.小球通过最高点时的最小速度 vmin= g(R+r)B.小球通过最高点时的最小速度 vmin= gRC.小球在水平线 ab以下的管道中运动时,内侧管壁对小球一定无作用力D.小球在水平线 ab以上的管道中运动时,外侧管壁对小球一定有作用力建模点拨求解
12、竖直平面内圆周运动问题的思路(1)定模型:首先判断是线球模型还是杆球模型 .(2)确定临界点: v 临界 = ,对线球模型来说是能否通过最高点的临界点,而对杆球模gr型来说是 FN表现为支持力还是拉力的临界点 .(3)研究状态:通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况 .(4)受力分析:对物体在最高点或最低点时进行受力分析,根据牛顿第二定律列出方程, F 合 =F向 .8(5)过程分析:应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程 .考点四 圆周运动与平抛运动的综合问题例 5如图 11-11所示,置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动,当转速达到某一数值时
13、,物块恰好滑离转台开始做平抛运动 .现测得转台半径 R=0.5m,离水平地面的高度H=0.8m,物块平抛落地过程水平位移的大小 s=0.4m.设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度 g取 10m/s2.求:(1)物块做平抛运动的初速度大小 v0;(2)物块与转台间的动摩擦因数 .图 11-11变式题如图 11-12所示,光滑半圆形轨道处于竖直平面内,半圆形轨道与光滑的水平地面相切于半圆的端点 A.一质量为 m的小球在水平地面上 C点受水平向左的恒力 F由静止开始运动,当运动到 A点时撤去恒力 F,小球沿竖直半圆形轨道运动到轨道最高点 B,最后又落在水平地面上的 D点(图中未画出)
14、.已知 A、 C间的距离为 L,重力加速度为 g.(1)若轨道半径为 R,求小球到达半圆形轨道 B点时受到轨道的压力大小 FN;(2)为使小球能运动到轨道最高点 B,求轨道半径的最大值 Rm;(3)轨道半径 R为多大时,小球在水平地面上的落点 D到 A点的距离最大?最大距离 xm是多少?图 11-12要点总结解答圆周运动与平抛运动综合问题时的常用技巧(1)审题时寻找类似“刚好”“取值范围”“最大(小)”等字眼,看题述过程是否存在临界(极值)问题 .(2)解决临界(极值)问题的一般思路,首先要考虑达到临界条件时物体所处的状态,其次分析该状态下物体的受力特点,最后结合圆周运动知识,列出相应的动力学方程综合分析 .9(3)注意圆周运动的周期性,看是否存在多解问题 .(4)要检验结果的合理性,看是否与实际相矛盾 .
