1、1第 8 讲 牛顿第二定律的应用 2考点一 连接体问题应用牛顿第二定律求解连接体问题时,正确选取研究对象是解题的关键 .(1)若连接体内各物体具有相同的加速度,且不需要求系统内各物体之间的作用力,则可以把它们看作一个整体,根据牛顿第二定律,已知合外力则可求出加速度,已知加速度则可求出合外力 .(2)若连接体内各物体的加速度不相同,则需要把物体从系统中隔离出来,应用牛顿第二定律列方程求解 .(3)若连接体内各物体具有相同的加速度,且需要求物体之间的作用力,则可以先用整体法求出加速度,然后再用隔离法选取合适的研究对象,应用牛顿第二定律求作用力,即“先整体求加速度,后隔离求内力” .例 1a、 b
2、两物体的质量分别为 m1、 m2,由轻质弹簧相连 .如图 8-1 所示,当用大小为 F 的恒力竖直向上拉着 a,使 a、 b 一起向上做匀加速直线运动时,弹簧伸长量为 x1;当用大小仍为 F的恒力沿水平方向拉着 a,使 a、 b 一起沿光滑水平桌面做匀加速直线运动时,弹簧伸长量为x2.下列说法正确的是 ( )图 8-1A.x1一定等于 x2 B.x1一定大于 x2C.若 m1m2,则 x1x2 D.若 m1m2,则 x1M1-C.若物块 A、 B 未发生相对滑动,则物块 A 受到的摩擦力为Mmg2M+mD.轻绳对定滑轮的作用力为 mg2要点总结求解连接体内部物体之间的作用力时,一般选受力较少的
3、隔离体为研究对象;求解具有相同的加速度的连接体所受的外部作用力或加速度时,一般选取系统整体为研究对象 .大多数连接体问题中需要整体法和隔离法交替使用 .考点二 瞬时类问题1.两种基本模型的特点3(1)轻绳不需要形变恢复时间,在瞬时问题中,其弹力可以突变,成为零或者别的值 .(2)轻弹簧(或者橡皮绳)需要较长的形变恢复时间,在瞬时问题中,当它两端始终有连接物时其弹力不能突变,大小和方向均不变 .2.基本方法(1)选取研究对象(一个物体或几个物体组成的系统) .(2)先分析剪断绳(或弹簧)或撤去支撑面之前物体的受力情况,由平衡条件求相关力 .(3)再分析剪断绳(或弹簧)或撤去支撑面瞬间物体的受力情
4、况,由牛顿第二定律列方程求瞬时加速度 .例 3 在如图 8-5 所示的装置中,小球在水平细绳 OA 和与竖直方向成 角的弹簧 OB 作用下处于静止状态,若将绳子 OA 剪断,求剪断瞬间小球的加速度大小和方向 .(重力加速度为 g)图 8-5图 8-6变式题(多选)如图 8-6 所示,质量为 m 的小球被一根橡皮筋 AC 和一根绳 BC 系住,当小球静止时,橡皮筋 AC 处在水平方向上,绳 BC 与竖直方向的夹角为 ,重力加速度为 g.下列判断中正确的是 ( )A.在 AC 被突然剪断的瞬间, BC 对小球的拉力不变B.在 AC 被突然剪断的瞬间,小球的加速度大小为 gsinC.在 BC 被突然
5、剪断的瞬间,小球的加速度大小为gcosD.在 BC 被突然剪断的瞬间,小球的加速度大小为 gsin图 8-74例 4(多选)如图 8-7 所示,物块 a、 b 和 c 的质量相同, a 和 b、 b 和 c 之间用完全相同的轻弹簧 S1和 S2相连,通过系在 a 上的细线悬挂于固定点 O,整个系统处于静止状态 .将细线剪断瞬间,物块 a 的加速度的大小为 a1,S1和 S2相对于原长的伸长量分别为 l1和 l2,重力加速度大小为 g,则 ( )A.a1=3g B.a1=0C. l1=2 l2 D. l1= l2图 8-8变式题(多选)如图 8-8 所示,倾角为 的光滑斜面固定在地面上, A、
6、B、 C 三球的质量均为m,轻质弹簧一端固定在斜面顶端,另一端与 A 球相连, A、 B 间固定一个轻杆, B、 C 间由一轻质细线连接,弹簧、轻杆与细线均平行于斜面,初始时系统处于静止状态 .在细线被烧断的瞬间,下列说法正确的是(重力加速度为 g) ( )A.B 球的受力情况未变,加速度为零B.A、 B 两个小球的加速度均沿斜面向上,大小均为 gsinC.A、 B 之间杆的拉力大小为 mgsin32D.C 球的加速度沿斜面向下,大小为 gsin考点三 临界、极值类问题1.临界、极值条件的标志(1)有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼,明显表明题述的过程存在着临界点;(2)若题目中有“最
7、大”“最小”“至多”“至少”等字眼,表明题述的过程存在着极值,这个极值点往往是临界点 .2.“四种”典型临界条件(1)接触与脱离的临界条件:两物体相接触或脱离,临界条件是弹力 FN=0.(2)相对滑动的临界条件:两物体相接触且相对静止时,常存在着静摩擦力,则相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值 .(3)绳子断裂与松弛的临界条件:绳子所能承受的张力是有限度的,绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力,绳子松弛的临界条件是张力 T=0.(4)加速度变化时,速度达到最值的临界条件:加速度变为 0.5图 8-9例 5 如图 8-9 所示,质量 m=2kg 的小球用细绳拴在倾角 = 3
8、7的光滑斜面体的斜面上,此时细绳平行于斜面 .g 取 10m/s2.下列说法正确的是 ( )A.当斜面体以 5m/s2的加速度向右加速运动时,绳子拉力为 20NB.当斜面体以 5m/s2的加速度向右加速运动时,绳子拉力为 30NC.当斜面体以 20m/s2的加速度向右加速运动时,绳子拉力为 40ND.当斜面体以 20m/s2的加速度向右加速运动时,绳子拉力为 60N变式题 1 如图 8-10 所示,质量为 m=1kg 的物块放在倾角为 = 37的斜面体上,斜面体质量为 M=2kg,斜面与物块间的动摩擦因数为 = 0.2,地面光滑 .现对斜面体施加一水平推力 F,要使物块相对斜面静止,试确定推力
9、 F 的取值范围 .(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力, g 取10m/s2,sin37=0.6,cos37=0.8)图 8-10图 8-11变式题 2 如图 8-11 所示,光滑水平面上放置质量分别为 m、2 m 和 3m 的三个木块,其中质量为 2m 和 3m 的两木块间用一不可伸长的轻绳相连,轻绳能承受的最大拉力为 T.现用水平拉力 F 拉质量为 3m 的木块,使三个木块以同一加速度运动,则以下说法正确的是 ( )A.质量为 2m 的木块受到四个力的作用B.当 F 逐渐增大到 T 时,轻绳刚好被拉断C.当 F 逐渐增大到 1.5T 时,轻绳还不会被拉断D.轻绳刚要被拉断时,质量为 m 和 2m 的两木块间的摩擦力为 T236
