1、1腾冲八中 20182019 学年高二下学期开学考试-高二数学（文科） 1、选择题：（本大题共 12 小题，每小题分，共 60 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在试卷的答题卡中）1. 抛物线 的焦点坐标为( )28yxA. B. C. D.(1,0)(,1)(2,0)(,2)2. “ ”是“曲线 为焦点在 轴上的椭圆”的( )mn1xymnxA.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3. 某单位有职工 750 人，其中青年职工 350 人，中年职工 250 人，老年职工 150 人，为了了解 该单位职工的健康情况，用
2、分层抽样的方法从中抽取样本若样本中的青年职工为 7 人，则样本容量为 ( )A7 B 15 C 25 D354. 计算 的值为 ( )960sin(A B. C. D32 12 12 325. 等差数列 的公差为 2，若 ， ， 成等比数列，则 的前 n 项 （ naa48aS）A. B. C.D.1n112n126. 圆（ x+1） 2+y2=2 的圆心到直线 y=x+3 的距离为（ ）A.1 B.2 C. D.27. 右图中的三个直角三角形是一个体积为 20 错误！未找到引用源。几何体的三视图，则 错误！未找到引用源。( )2A.错误！未找到引用源。 B.5 C.6 D.38. 已知 ，
3、， ， 则 则的大小关系为（）1.2a0.2b5log2c,abcA. B C Dcabbca9. 函数 的图象是（）ln|xy10. 已知 为双曲线 的左右顶点,点 在双曲线 上, 是,AB2:1(0)xyCabMCABM以 为底边的等腰三角形,且顶角为 ,则双曲线 的离心率为M2CA. B. C. D523211已知两圆 C1:(x+4)2+y2=2, C2:(x4) 2+y2=2,动圆 M 与两圆 C1、C 2都相切，则动圆圆心 M 的轨迹方程是（ ）A.x=0 B. （x ） C. D. 或 x=0 142yx142yx142yx12将函数 的图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2
4、3sincosif2 倍，再沿 轴向右平移 个单位，得到函数 的图象，则 的一个x6ygxygx递增区间是A. B. C. D.5,6,24,123,04二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）.13在 ABC 中， 23A ，a= c，则 b=_.14若 满足 则 的最大值为_,xy,102,zxy315若抛物线 的准线经过双曲线 的左焦点,则实数 .2(0)ypx213yxp_16在平面直角坐标系 中,动点 到两坐标轴的距离之和等于它到定点 的距Oy(,)Py (1,)离,记点 的轨迹为 .给出下面四个结论:PC曲线 关于原点对称;曲线 关于 轴对称;点 在曲线 上
5、;x2(,1)aRC在第一象限内,曲线 与 轴的非负半轴, 轴的非负半轴围成的封闭图形面积为 .xy 12其中所有正确结论的序号是 ._三、解答题：（本大题共 5 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ）17.（本小题满分 10 分）已知 an是等差数列， bn是等比数列，且 b2=3， b3=9， a1=b1， a14=b4.（1）求 an的通项公式；（2）设 cn= an+ bn，求数列 cn的前 n 项和.18.（本小题满分 12 分）在 中，内角 A，B，C 所对的边长分别为 a， b， c，已知Asin2bBaA（）求角 A；（）若 ， 的面积为 ，求 a 的值
6、23bBC32419.（本小题满分 12 分）某城市要建宜居的新城，准备引进优秀企业进行城市建设. 这个城市的甲区、乙区分别 对 6 个企业进行评估，综合得分情况如茎叶图所示.（）根据茎叶图，分别求甲、乙两区引进企业得分的平均值；（）规定 85 分以上（含 85 分）为优秀企业.若从甲、乙两个区准备引进的优秀企业中各随机选取 1 个，求这两个企业得分的差的绝对值不超过 5 分的概率.甲区企业 乙区企业5 3 9 5 69 8 4 8 3 4 69 7 820.（本小题满分 12 分）如图，在三棱柱 中， ，1ABC1ABC底 面， D为线段 的中点14C（）求证：直线 平面 ；11（）求证：平
7、面 平面BCA21.（本小题满分 12 分）已知抛物线的方程为 ,直线 l 过定点 ,斜率为 k， k 为何值时,直线 l24yx(21)P与抛物线 ：（1）只有一个公共点；（2）有两个公共点;没有公共点? 4yx22.（本小题满分 12 分）已知椭圆 C：21xyab(a b0)的一个顶点为 A(2,0)，离心率为 2直线y k(x1)与椭圆 C 交于不同的两点 M， N（1）求椭圆 C 的方程；（2）当 时，求 AMN 的面积5高二数学（文科）答案一、选择题：（请将正确选项填在答题卡中.）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C C B A A C A A B D
8、 D A131; 14_7_; 154;16 三、解答题：（本大题共 5 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ）17.（本小题满分 12 分）解：（I）等比数列 的公比 ，nb329bq所以 ， 21bq437设等差数列 的公差为 nad因为 ， ，1142b所以 ，即 37d所以 （ ， ， ， ） -2na35 分（II）由（I）知， ， 21na1nb因此 -3ncb-7 分从而数列 的前 项和n-113213nnS 312)(n21n-10 分18.解：（）由 得 3 分又 ，所以 ，得 ，即 ，所以 分6（）由 及 可得 9 分又在 中， ，即 ，得 12 分
9、19（本小题满分 12 分）解：（） ，79+8493+5=86x甲.4 分37乙（）甲区优秀企业得分为 88,89,93,95 共 4 个，乙区优秀企业得分为 86,95,96 共 3 个.从两个区各选一个优秀企业，所有基本事件为（88,86） ， （88,95） ， （88,96） ， （89，86） ，（89,95） ， （89,96） ， （93,86） ， （93,95） ， （93,96） （95,86） （95,95） （95,96）共 12 个.其中得分的绝对值的差不超过 5 分有（88,86） ， （89，86） ， （93,95） ， （93,96） ， （95,95） ，
10、（95,96）共 6 个.则这两个企业得分差的绝对值不超过 5 分的概率 .12 分612p20. （本小题满分 12 分）解：（）联结 交 于点 ，联结 ， 1 分1BC1MD在 D 为 AC 中点， 为 中点， A中 ， 1BC 2 分所 以 1/1BC又 因 为 平 面 ， 3 分DM平 面 6 分 所 以 1A/平 面 1D（） ,因 为 C底 面 AB， ABC底 面7. 7 分所 以 1CBD在 A中 ， =， 为 AC中 点 ，所以 . 8 分1C又 因 为10 分BDA所 以 平 面 1B又 因 为 平 面12 分11C所 以 平 面 平 面21. （本小题满分 12 分） (
11、2)lykx解 ： 由 题 意 ， 设 直 线 的 方 程 为21()4ykx由 方 程 组 24(1)0可 得(1)0.k当 时 ， 由 方 程 得 .,1xy得代 入把 ()l这 时 ， 直 线 与 抛 物 线 只 有 一 个 公 共 点 ).126)2( kk时 ， 方 程 的 判 别 式 为当 01201k， 即由 .,或解 得 个 公 共 点 。即 直 线 与 抛 物 线 只 有 一 ，时 ， 方 程 组 只 有 一 个 解， 或即 当 2k010220 k， 即由 .1解 得 公 共 点 。即 直 线 与 抛 物 线 有 两 个 时 ， 方 程 组 有 两 个 解 ，且即 当 0,
12、2k8012030 k， 即由 .1k， 或解 得 个 公 共 点 。即 直 线 与 抛 物 线 只 有 一 时 ， 或， 或综 上 所 述 ， 当 021kk共 点 。即 直 线 与 抛 物 线 没 有 公 ，时 ， 方 程 组 没 有 实 数 解或即 当 21k公 共 点 。即 直 线 与 抛 物 线 有 两 个时 ，且当 0,21k 共 点 。即 直 线 与 抛 物 线 没 有 公时 ，或当 21k22.（本小题满分 12 分）【答案】(1)214xy； (2) AMN 的面积为 103 .【解析】(1)由题意得 22acb， ， ，解得 所以椭圆 C 的方程为 14xy(2)由 得 3x24 x22012yx设点 M， N 的坐标分别为( x1， y1)，( x2， y2)，则 x1 x2 ， x1x2 34所以 2211|()()xy 2211()4kxx324)(354又因为点 A(2,0)到直线 y x1 的距离 ，2d9所以 AMN 的面积为 .31025412dMNS
