1、1云南省腾冲市第八中学 2018-2019 学年高二数学下学期开学考试试题 理（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分） 第卷一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1对于命题 ，使得 ，则 是 （ :pxR210xp）A ， B ，:2:xR210xC ， D ，px10xp2抛物线 的焦点坐标是（ ）21yA. 0, B. ,0 C. ,4 D. 1,03已知集合 ，则 （ ）xyBxA2|,1| BA（A） （B） （C） （D）4,0,41,01,04、已知某个几何体的三视图如下图，根据图中标出的尺寸（单位：
2、 cm） ，可得这个几何体的体积是 （ ）A 325cm B 3 C c D 32m5已知双曲线 的离心率为 2，则双曲线的渐近线方程为（ ）216yx2A B C D3yx32yx3yx5yx6若 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，则下列命题正确的是( ),mn,A若 ，则 B若 ，则/,n/m/,nmC若 ，则 D若 ，则,/7设 ，若“ ”是“ ”的充分不必要条件，则实数 的xR2)og(l1x21x取值范围是( )A B,(,)C D(2)18.已知数列 的前 n 项和 ，则 的通项公式 A. B. C. D. 9执行如图所示的程序框图，若输入的 值为 ，则输出的 值为（ ）k9T
3、A 18 B 25C 32 D 5010某观察站 与两灯塔 A， 的距离分别为 a米和 b米，测得灯塔 A在观察站 C北偏西 60，灯塔 B在观察站 C北偏东 60，则两灯塔 ， B间的距离为（）A2ab米 B2ab米C 米 D 3米11如图，在直三棱柱 中， BAC=90，1ACAB=AC=2， AA1= ，则 AA1与平面 AB1C1所成的角为( ) 6A B C D43212已知抛物线 的焦点 与双曲线 的右焦点2(0)ypxF2179xy重合，抛物线的准线与 x 轴的交点为 K，点 A 在抛物线上且 ，则|2|KAF的面积为( )AFKA4 B8 C16 D323第卷二、填空题（本题共
4、 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13设 Sn为等差数列a n的前 n 项和，若 S3=3，S 6=24，则 S12= 14已知实数 满足 ，则 的最小值为 ,xy1024yx2zxy15已知椭圆22110m，长轴在 轴上，若焦距为 4，则 m等于为_.16椭圆 内有一点 ，过点 的弦恰好以 为中点，则这条弦所在2494xy3,的直线方程为 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 10 分）求双曲线 的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚36492xy轴长、离心率、渐近线方程。18 （本小题满分 12 分）如图，在ABC 中，A
5、B=AC=2， 点 D 在 BC 边上，BC23，ADC=45，求 AD 的长度。19 （本小题满分 12 分）如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO底面 ABCD，E 是PC 的中点求证：（）PA平面 BDE；（）平面 PAC平面 BDE；(III)若 PB 与底面所成的角为 600,AB=2a,求三棱锥 E-BCD 的体积.20 （本小题满分 12 分） （本小题满分 12 分）口袋中有质地、大小完全相同的 5 个球，编4号分别为 1，2，3，4， 5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲胜，否则算乙胜.（1）
6、求甲胜且编号的和为 6 的事件发生的概率；（2）这种游戏规则公平吗?试说明理由.21 （本小题满分 12 分）已知双曲线 （ ）的离心率为 ，1:2byaxC0,ba3且 32ca（1）求双曲线 的方程C（2）已知直线 与双曲线 交于不同的两点 、 ，且线段 的中点在圆0myxCAB上，求 的值。5yx22 （本小题满分 12 分）已知抛物线 y2=2px(p0)过点 A(2,y0)，且点 A 到其准线的距离为4（1）求抛物线的方程（2）直线 l:y=x+m 与抛物线交于两个不同的点 P,Q，若 ，求实数 m 的值OQP5高二理科数学 （考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）第卷一、选
7、择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1对于命题 ，使得 ，则 是 （ :pxR210xpC）A ， B ，:2:xR210xC ， D ，px10xp2抛物线 的焦点坐标是（ B ）21yA. 0, B. ,0 C. ,4 D. 1,03已知集合 ，则 （ D）xyBxA2|,1| BA（A） （B） （C） （D）4,0,41,01,04、已知某个几何体的三视图如下图，根据图中标出的尺寸（单位： cm） ，可得这个几何体的体积是 （ B ）A 325cm B 32cm C 3 D 35已知双曲线 的离心率为 2，则双曲线的
8、渐近线方程为（ C ）216yxmA B C D33yx3yx65yx6若 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，则下列命题正确的是( A ),mn,A若 ，则 B若 ，则/,n/m/,nmC若 ，则 D若 ，则,/7设 ，若“ ”是“ ”的充分不必要条件，则实数 的xR2)og(l1x21x取值范围是( D )A B,(,)C D(2)18.已知数列 的前 n 项和 ，则 的通项公式 B A. B. C. D. 9执行如图所示的程序框图，若输入的 值为 ，则输出的 值为（ C）k9TA 18 B 25C 32 D 5010某观察站 与两灯塔 A， 的距离分别为 a米和 b米，测得灯塔 A在观
9、察站 北偏西 60，灯塔 B在观察站 C北偏东 60，则两灯塔 A， B间的距离为（ C ）A2ab米 C2ab米C 米 D 3米11如图，在直三棱柱 中， BAC=90， AB=AC=2， AA1=1AB，则 AA1与平面 AB1C1所成的角为( A ) 6A B C D43212已知抛物线 的焦点 与双曲线 的右焦点2(0)ypxF179xy重合，抛物线的准线与 x 轴的交点为 K，点 A 在抛物线上且 ，则|2|KAF的面积为( D )AFKA4 B8 C16 D327第卷二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13设 Sn为等差数列a n的前 n 项和，若 S3=3
10、，S 6=24，则 S12= 120 14已知实数 满足 ，则 的最小值为 5 ,xy1024yx2zxy15已知椭圆22110m，长轴在 轴上，若焦距为 4，则 m等于为_8_.16椭圆 内有一点 ，过点 的弦恰好以 为中点，则这条弦所在2494xy3,的直线方程为 2x+3y-12=0 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 10 分）求双曲线 的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率、渐近3492xy线方程。18 （本小题满分 12 分）如图，在ABC 中，AB=AC=2， 点 D 在 BC 边上，BC23，ADC=45
11、，求 AD 的长度。【解析】在ABC 中，由余弦定理易得22ACB413cos ,2 C=30，B=30.在ABD 中由正弦定理得D2,AD.1sin 19 （本小题满分 12 分）如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO底面 ABCD，E 是 PC 的中点求证：（）PA平面 BDE；（）平面 PAC平面 BDE；(III)若 PB 与底面所成的角为 600,AB=2a,求三棱锥 E-BCD 的体积.证明：（I）O 是 AC 的中点，E 是 PC 的中点，8OEAP，又OE 平面 BDE，PA 不在平面 BDE 内PA平面 BDE（II）PO底面 ABCD，POBD，又ACBD，且
12、ACPO=OBD平面 PAC，而 BD平面 BDE，平面 PAC平面 BDE.（III）PB 与底面所成的角为 600,且 PO底面 ABCD，PBO=60 0,AB=2a,BO= aPO= a,E 到面 BCD 的距离= 62a三棱锥 E-BCD 的体积 V= 23163a.20 （本小题满分 12 分） （本小题满分 12 分）口袋中有质地、大小完全相同的 5 个球，编号分别为 1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲胜，否则算乙胜.（1）求甲胜且编号的和为 6 的事件发生的概率；（2）这种游戏规则公平吗?
13、试说明理由.【解析】 （1）设“甲胜且两数字之和为 6”为事件 A，事件 A 包含的基本事件为（1，5） ，（2，4） ， （3，3） ， （4，2） ， （5，1）共 5 个.又甲、乙二人取出的数字共有 5525（个）等可能的结果，所以 51P2（ ）（2）这种游戏规则不公平设“甲胜”为事件 B， “乙胜”为事件 C，则甲胜即两数字之和为偶数所包含的基本事件数为 13 个：（1，1） ， （1，3） ， （1，5） ， （2，2） ， （2，4） ， （3，1） ， （3，3） ， （3，5） ，（4，2） ， （4，4） ， （5，1） ， （5，3） ， （5，5） 所以甲胜的概率 ，从
14、而乙胜的概率 ，由于 P（B）P（ ） 2P（ ） P（C） ，所以这种游戏规则不公平921 （本小题满分 12 分）已知双曲线 （ ）的离心率为 ，且1:2byaxC0,ba332ca（1）求双曲线 的方程（2）已知直线 与双曲线 交于不同的两点 、 ，且线段 的中点在圆0myxCAB上，求 的值。5yx（1）由题意得 解得所以双曲线方程为（2）设 两点坐标分别为 ，由线段得 （判别式 ）上，故22 （本小题满分 12 分）（12 分）已知抛物线 y2=2px(p0)过点 A(2,y0)，且点 A 到其准线的距离为 4（1）求抛物线的方程（2）直线 l:y=x+m 与抛物线交于两个不同的点 P,Q，若 ，求实数 m 的值OQP（ ）已知抛物线 过点 ，且点 到准线的距离为 ，则 ， ，故抛物线的方程为： 10（ ）由 得 ，设 ， ，则 ， ， ， ， ， 或 ，经检验，当 时，直线与抛物线交点中有一点与原点 重合，不符合题意，当 时， ，符合题意，综上，实数 的值为
