1、- 1 -四川省绵阳市 2019 届高三数学上学期第二次（1 月）诊断性考试试题 文一、选择题（60 分）1、在复平面内，复数 对应的点位于12iA、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限2、己知集合 A=0, 1，2, 3，4，B=x 1 ，则 ABxeA、1，2，3，4 B、2，3，4 C、3，4 D、43.右图所示的茎叶图记录的是甲、乙两个班各 5 名同学在一次数学小测试中的选择题总成绩（每道题 5 分，共 8 道题） 已知两组数据的中位数相同，则 m 的值为A、0 B、2 C、3 D、54、 “ab1”是“直线 axy+10 与直线 xby10 平行”的A.充分不必要条件
2、B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5、直线 l：xy20 与圆 O：x 2y 24 交于 A，B 两点，O 是坐标原点，则AOB 等于A、 B、 C、 D、6436设 a，b 是互相垂直的单位向量，且（ ab）（ a2b） ，则实数 的值是A、2 B、2 C、1 D、17、执行如图的程序框图，其中输入的 ， ，则输出 a 的值为7sin67cos6A、1 B、1 C、 D、33- 2 -8、若函数 的图象上任意一点的切线斜率均大于 0，则实数 b 的取2()ln1fxbx值范围为A、 （，4） B、 （，4 C、 （4，） D（0,4）9、已知斜率为 2 的直线 l
3、过抛物线 C： 的焦点 F，且与抛物线交于 A，B 两2(0)ypx点，若线段 AB 的中点 M 的纵坐标为 1，则 pA、1 B、 C、2 D、410、已知 F1，F 2是焦距为 8 的双曲线 E： 的左右焦点，点 F2关于21(0,)xyab双曲线 E 的一条渐近线的对称点为点 A，若AF 14，则此双曲线的离心率为A、 B、 C、2 D、311博览会安排了分别标有序号为“1 号” “2 号” “3 号”的三辆车，等可能随机顺序前往酒店接嘉宾某嘉宾突发奇想，设计两种乘车方案方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车
4、记方案一与方案二坐到“3 号”车的概率分别为 P1，P 2，则A、P 1P2 B、P 1P 2 C、P 1+P2 D、P 1P 2435612、已知椭圆 C： 的右焦点为 F，点 A（一 2，2)为椭圆 C 内一点。若2(4)xym椭圆 C 上存在一点 P，使得PAPF8，则 m 的取值范围是- 3 -A、 B、 9，25 C、 D、 3，5(625,(625,0二、填空题、 （20 分）13、数据 x1，x 2，x 3，x 4，x 5的方差是 2，则数据 x11，x 21，x 31，x 41，x 51 的方差是 14、某景区观光车上午从景区入口发车的时间为：7：30，8：00，8：30，某人
5、上午 7：40至 8：30 随机到达景区入口，准备乘坐观光车，则他等待时间不多于 10 分钟的概率是 15若 f（x) ，则满足不等式 f(3x 一 1)十 f(2)0 的 x 的取值范围是 xe16、已知点 P 是椭圆 C： 上的一个动点，点 Q 是圆 E： 上的一个219y22(4)3y动点，则PQ的最大值是三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22. 23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17.（12 分）设数列 的前 n 项和为 Sn，已知 3Sn=4 4， nana*N（1)求
6、数列 的通项公式；(2）令 ，求数列 的前 n 项和 Tn.21loglnnbaAnb18.（12 分）进入冬天，大气流动性变差，容易形成雾握天气，从而影响空气质量某城市环保部门试图探究车流量与空气质量的相关性，以确定是否对车辆实施限行为此，环保部门采集到该城市过去一周内某时段车流量与空气质量指数的数据如下表：(1)根据表中周一到周五的数据，求 y 关于 x 的线性回归方程。- 4 -(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2，则认为得到的线性回归方程是可靠的请根据周六和周日数据，判定所得的线性回归方程是否可靠？注：回归方程 中斜率和截距最小二乘估计公式分别为yb
7、xa19.（12 分） ABC 的内角 A. B. C 的对边分别为 a，b，c，己知b（ c asinC） 。3ABC3（1)求角 A 的大小；(2）若 bc ， ，求ABC 的面积。2320.（12 分）己知椭圆 C： 的左右焦点分别为 F1，F 2，直线 l：ykx+m 与椭圆 C 交于 A，2184xyB 两点O 为坐标原点（1）若直线 l 过点 F1，且AB ，求 k 的值；83(2)若以 AB 为直径的圆过原点 O，试探究点 O 到直线 AB 的距离是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由。21 （12 分）己知函数 .()ln,fxmxR（1)试讨论 f（x）的单调性：(
8、2)若函数 有且只有三个不同的零点，分别记为 x1，x 2，x 3，()()gef- 5 -设 x1x 2x 3，且 的最大值是 e2，求 x1x3的最大值1（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22, 23 题中任选一题做答。如果多做则按所做的第一题记分。22.选修 4-4：坐标系与参数方程 （10 分）在平面直角坐标系 xoy 中，曲线 C 的参数方程是 （ 为参数） 以坐标原23cosinxy点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为：(cosin)t（1）求曲线 C 的极坐标方程；（2）设直线 与直线 l 交于点 M，与曲线 C 交于 P，Q 两点，已
9、知()6ROMOPOQ）10，求 t 的值。23、 选修 4-5：不等式选讲 （10 分）已知函数 ()|,fxmR（1）m1 时，求不等式 f（x2）+f（2x）4 的解集；（2）若 t0，求证： ()t()ftm- 6 -绵阳市高中 2016 级第二次诊断性考试数学（文）参考答案及评分意见一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分DBDAD BAACC CA二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分132 14 15 16213x43三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分 17解：（1） 3 Sn=4an-4， 当 n2 时， 2 分134由 得
10、 ，即 (n2) 3 分nn14na当 n=1 时，得 ，即 1a1 数列 an是首项为 4，公比为 4 的等比数列 5 分 数列 an的通项公式为 6 分n（2） =221loglnnba 122log4lnn= 8 分()() 数列 bn的前 n 项和 123nnTbb11()()()423412 分14(1)n18解：（1） ，109.50x- 7 - 78679805y2 分 51()(10)(1)678)(9.510)(78)iiix.579=5， 4 分，52222221()(01)(90)(.1)(0.51)(0).5iix 7 分5215.()iiiiiybx 8 分780ay
11、 y 关于 x 的线性回归方程为 9 分258yx（2）当 x=8 时， 274满足|74-73|=10，故 在区间(0，+)上单调递增；2 分)(xf()f当 m0 时，由 ，解得 ；由 ，解得 0 1x0)(xf1xm所以函数 在( 0， )上单调递增，在( ，+)上单调递减. 4 分)xf1mm综上所述，当 m0 时，函数 在区间(0，+)上单调递增；fx当 m0 时， 函数 在( 0， )上单调递增，)1函数 在( ，+)上单调递减. 5 分xfm（2） 函数 g(x)=(x-e)(lnx-mx)有且只有三个不同的零点，显然 x=e 是其零点， 函数 存在两个零点，即 有两个不等的实数
12、根()=lnfmln0x可转化为方程 在区间(0，+)上有两个不等的实数根，x即函数 y=m 的图象与函数 的图象有两个交点.ln()xh ， 21ln()xh 由 0，解得 ，故 在上单调递增；0e()hx由 e，故 在(e，+)上单调递减；()x故函数 y=m 的图象与 的图象的交点分别在(0，e)，(e，+)上，ln()h即 lnx-mx=0 的两个根分别在区间(0，e)，(e，+)上， g(x)的三个不同的零点分别是 x1，e， x3，且 0e 7 分令 ，则 t 31t2(e，- 10 -由 解得 31lnxtm， ， 13lnl.txt，故 ， t 9 分1313(1)lnln()
13、ltxx2(e，令 ，则 ()lt2l()1)tt令 ，则 1()2lntt 0)1()( 222 tttt所以 在区间 上单调递增，即 2(e， ()所以 ，即 在区间 上单调递增，()0t)t2(1e，即 = ，2e(所以 ，即 x1x3 ，12()ln()x2(e1)所以 x1x3的最大值为 12 分2(e)122解：（1）由曲线 C 的参数方程，可得曲线 C 的普通方程为 ，2()9xy即 2 分2450y ， ，cosxsin故曲线 C 的极坐标方程为 4 分24cos50（2）将 代入 中，得 ，则 6(csi)t312t(31)t | OM|= 6 分t)13(将 代入 中，得 624cos502350设点 P 的极径为 ，点 Q 的极径为 ，则 8 分1212所以| OP| |OQ|=5 9 分又| OM| |OP| |OQ|=10，则 5 =10t)3( t= 或 10 分1323解：（1）由 m=1，则 |x-1|，即求不等式| x-3|+|2x-1|4 的解集()f- 11 -当 x3 时，| x-3|+|2x-1|=3x-44 恒成立；当 时， x+24，解得 x2，综合得 ； 3 分13223x当 x 时，4-3 x4，解得 x25 分（2）证明： t0， ()tfxmtm7 分tx = = ()()ttx()ft所以 10 分()ftxft
