1、1舒城中学 2018-2019 学年第二学期第一次统考高一文数（总分:150 分，时间:120 分钟）第卷（选择题 满分 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卷的相应区域答题.）1.已知集合 ， ，则 （ |34Mx2|80Nx）A B NR|34MNxC D|24x |22.下列各组函数中，表示同一函数的是 （ ）A. B.21xy与 lnlxxye与C D,0|()()tfgx与 (0)()|),fgx与3.若 对于任意非零实数 都有 成立，则 （ f 12()2fxx(2f）A B C. D
2、018344.已知角 的顶点在坐标原点，始边与 轴的正半轴重合，终边在直线 上，则x30xy等于 （ 3sin()2cos()in）A B C. D32320235.对于向量 和实数 ，下列命题中正确的是 （ ,abc2）A.若 B.若 0,0abb则 或 00aa,则 或C.若 D.若2,a则 或 bcbc且 则6.函数 ) 的部分图象如图所示，为了得到函()sin()(0,2fxAx数 si2y的图象，只需将 f的图象 （ ） A. 向右平移 个单位 B向右平移 个单位 36C向左平移 个单位 D向左平移 个单位7.已知 ，则 的大小关系是 （ 3.0.345ln,5abc,abc）A B
3、 C. Dcccacba8.下列函数既是奇函数，又在 上单调递增的是 （ 1,）A B ()|sin|fx ()lnexfC. D1)2xe 21）9.函数 在区间 上为减函数，则 的取值范围为 （ ()(2fa(,4a）A. B. C. D. 1(0,210,51(0,)51(,)510.如下图所示，在 中， ， 是 上一点，若 ，ABC23NPBN3APtBC则实数 的值为 （ t）A B 2325xyO67121BC3C. D163411.已知偶函数 的定义域为 ，且函数 在 上为增函数，在 上为减()fxR()fx0,77,)函数，又 ，则 （ 7=f）A.在 上为增函数，且最大值是
4、6 B.在 上为增函数，且最小值是 6,07,0C.在 上为减函数，且最小值是 6 D.在 上为减函数，且最大值是 6712.若向量 为互相垂直的单位向量， 且 的夹角为锐角，则,ij 2,aijbimjab与实数 的取值范围为 （ m）A. B. C. D. 1(,)21(,2)(,)1(,)22(,)(,)3第卷（非选择题 满分 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请在答题卷的相应区域答题.）13.已知 ，则实数 的值为_. 381logloglnme=14.已知 ，则 _.2cs()62cs()315.已知 为坐标原点，点 在第二象限， ，3,0,OAB
5、C|=2,4OCA且 p=设 ，则 的值为 .()OCRll=+l16.已知函数 在区间 内有两个不同的零点，则实cos24in1fxxa0,数 的取值范围是 .a三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤请在答题卷的相应区域答题.）17 （本小题满分 10 分）已知函数 ，()sin(),0,fxAxA其 中函数 图像上相邻的两个对称中心之间的距离为 ，且在点 处取得最小值 .()fx 43x2（1）求函数 的解析式；f（2）求函数 的单调递增区间.()418 （本小题满分 12 分）已知函数 .()(0)afx常 数（1）求证函数 在区间 上是减函数
6、，在区间 上是增函数；()fx0,（2）已知函数 ，利用上述性质，求函数 的最大值.24,1,gx()gx19 （本小题满分 12 分）已知函数 满足 ，且对任意实数 ，都有()fx(4)5f,ab()()1,01.fabfb当 时（1）判断函数 在 上的单调性，并用定义证明；xR（2）已知实数 满足 ，求实数 的取值范围.m2(3)3fm20.（本题满分 12 分）已知 (0,),1(cos,in)0,.2OABmxmx其 中（1）若 ，求 ；|BAx的 值（2）若函数 的最小值为 ，求函数 的解析式.()fg()()g21.（本题满分 12 分）已知 ()sin(3icos).fxx（1）
7、求函数 的值域；()fx（2）若关于 的方程 在区间 内有两个不相等的实数解，求 的取值范围.ft0,2t522.（本题满分 12 分）已知定义域为 的偶函数 和奇函数 ，且R()fxg()x()e.xfxg（1）求函数 ；(),f的 解 析 式（2）是否存在正整数 ，使得对任意的实数 ，不等式 恒成立？n0,1x(2)()gxn若存在，求出所有满足条件的正整数 ；若不存在，请说明理由.n6舒城中学 2018-2019 学年第二学期第一次统考高一文数参考答案1-4：D C D B 5-8：B B A C 9-12：B C D B 13. 14. 15. 16.134158234013a或17.
8、【解析】（1）函数 ，其中 ，函数 的最小正周期为 ，解得 ，函数 在 处取到最小值 ，则 ，且 ，即 ，令 可得 则函数 ；（2）函数 的单调递增区间为()fx,()621kkZ18.【解析】 （1）证明略；（2）设 42,1,36,uxuyu则 134 56,2,|,uy y 在 上 单 调 递 减 在 上 单 调 递 增 又所以数 的最大值为 .()gx119.【解析】 （1）函数 在 上的单调递增，证明略；()fxR（2）实数 的取值范围为 .m4,320.【解析】 （1）由 得 ，|OBA（2） .令 ， ，则 .（1）当 时， .（2）当 时，（i） ，即 或 时，对称轴 . .（ii） .7当 ，即 时， .当 ，即 或 时， .即 .21.【解析】（1）已知 3()sin(2)fxx故函数 的值域为 ；()fx1,2（3）方程 f(x)=t 在 内有两个不同的实数解等价于y=f(x)的图像与 y=t 的图象在 内有两个不同的交点如图所示， t 的取值范围是 .22.【解析】 （1） ，函数 为偶函数， 为奇函数， ， .（2）2()()2xxxeegxnnne故正整数 1,8
