1、1安徽省六安市舒城中学 2018-2019学年高一数学下学期开学考试试题 理（总分:150 分，时间:120 分钟）第卷（选择题 满分 60分）一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卷的相应区域答题.）1.已知集合 ， ，则 （ |34Mx2|80Nx）A B NR|34MNxC D|24x |22.下列各组函数中，表示同一函数的是 （ ）A. B.21xy与 lnlxxye与C D,0|()()tfgx与 (0)()|),fgx与3.若 对于任意非零实数 都有 成立，则 （ f 12()2fxx(2f）A B C
2、. D018344.已知角 的顶点在坐标原点，始边与 轴的正半轴重合，终边在直线 上，则x30xy等于 （ 3sin()2cos()in）A B C. D32320235.对于向量 和实数 ，下列命题中正确的是 （ ,abc）2A.若 B.若 0,0abb则 或 00aa,则 或C.若 D.若2,a则 或 bcbc且 则6.函数 ) 的部分图象如图所示，为了得到函()sin()(0,2fxAx数 si2y的图象，只需将 f的图象 （ ） A. 向右平移 个单位 B向右平移 个单位 36C向左平移 个单位 D向左平移 个单位7.已知 ，则 的大小关系是 （ 3.0.345ln,5abc,abc）
3、A B C. Dcccacba8.下列函数既是奇函数，又在 上单调递增的是 （ 1,）A B ()|sin|fx()lnexfC. D1)2xe 21)9.函数 在区间 上为减函数，则 的取值范围为 （ ()(2fa(,4a）A. B. C. D. 1(0,210,51(0,)51(,)510.如下图所示，在 中， ， 是 上一点，若 ，ABC23NPBN3APtBC则实数 的值为 （ t）A B 2325xyO67121BC3C. D163411.若向量 为互相垂直的单位向量， 且 的夹角为锐角，则,ij 2,aijbimjab与实数 的取值范围为 （ m）A. B. C. D. 1(,)2
4、1(,2)(,)1(,)22(,)(,)312. 已知函数 的定义域为 ，且函数 在 上为增函数，则不等式(fxRxfge=R的解集为 （ 1()21)xef-） A. B. C. D. (,)4(,)2(1,)(2,)第卷（非选择题 满分 90分）二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分请在答题卷的相应区域答题.）13.已知 ，则实数 的值为_. 381logloglnme=14.已知 ，则 _.2cs()62cs()315.已知 为坐标原点，点 在第二象限， ，3,0,OABC|=2,4OCA且 p=设 ，则 的值为 .()OCRll=+l16.已知函数 在区间 内有两个不同
5、的零点，则实cos24in1fxxa0,数 的取值范围是 .a三、解答题（本大题共 6小题，共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤请在答题卷的相应区域答题.）17 （本小题满分 10分）已知函数 ，()sin(),0,fxAxA其 中函数 图像上相邻的两个对称中心之间的距离为 ，且在点 处取得最小值 .()fx 43x2（1）求函数 的解析式；f（2）求函数 的单调递增区间.()418 （本小题满分 12分）已知函数 .()(0)afx常 数（1）求证函数 在区间 上是减函数，在区间 上是增函数；()fx0,（2）已知函数 ，利用上述性质，求函数 的最大值.24,1,gx()gx19
6、 （本小题满分 12分）已知函数 满足 ，且对任意实数 ，都有()fx(4)5f,ab()()1,01.fabfb当 时（1）判断函数 在 上的单调性，并用单调性定义证明；xR（2）已知实数 满足 ，求实数 的取值范围.m2(3)3fm20.（本题满分 12分）已知 (0,),1(cos,in)0,.2OABmxmx其 中（1）若 ，求 ；|BAx的 值（2）若函数 的最小值为 ，求函数 的值域.()fg()()g21.（本题满分 12分）为了及时向群众宣传“十九大”党和国家“乡村振兴”战略，需要寻找一个宣讲站，让群众能在最短的时间内到宣讲站设有三个乡镇，分别位于一个矩形的顶点 和 的中点 现
7、要在该矩形MNPQ,PQ,103,53,SMNkmPk已 知的区域内（含边界），且与 等距离的一点 处设一个宣讲站，记 到三个乡镇的OO距离之和为 ().Lkm（1）设 试将 表示为 的函数，并写出其定义域；,OxradLx（2）利用（1）中的函数确定宣讲站 的位置，使宣讲站 到三个乡镇的距离之和最小.MPNQSO522.（本题满分 12分）已知定义域为 的偶函数 和奇函数 ，且R()fxg()x()e.xfxg（1）求函数 ；(),f的 解 析 式（2）若函数1)2(),xHf1231S(n)()()nHHn记. 探究是否存在正整数 ，使得对任意的实数 ，不等式(n,N)()0,x恒成立？若
8、存在，求出所有满足条件的正整数 ；若不存在，请说2(gxSgx明理由.6舒城中学 2018-2019学年第二学期第一次统考高一理数参考答案1、选择题 1-4：D C D B 5-8：B B A C 9-12：B C B C 2、填空题 13. 14. 15. 16.134158234013a或三、解答题17.【解析】（1） ； -5 分（2） . -10分,()621kkZ18.【解析】 （1）证明略； -6 分（2）设 42,1,36,uxuyu则 134 56,2,|,uy y 在 上 单 调 递 减 在 上 单 调 递 增 又所以数 的最大值为 . -12分()gx119.【解析】 （1
9、）函数 在 上的单调递增，证明略；（2） .()fxR4(,)320. 【解析】 （1）由 得 ，|OBA-4分（2） .令 ， ，则 . -8分故函数 的值域为 . -12分()gm1(,04721.【解析】（1）过 O作 OA MN，垂足为 T，则 T为 MN的中点， MT MN5 ， OM ON ， OS5 OT5 5 tanx， L 5 5 tanx（0 x ） -5 分（2） L（ x）5 （ 1）， 令 ，则 ，得： 或 （舍），当 时， ， 最小，即宣讲站位置 O满足： 时可使得三个乡镇到宣讲站的距离之和最小 -12 分22.【详解】（1） ，函数 为偶函数， 为奇函数， ， . -4分（2）易知 为奇函数，其函数图象关于 中心对称，的图象关于点 中心对称，即对任意的 ， 成立.，.两式相加，得.即 . . -8分，即 . .， ， 恒成立.8令 ， .则 在 上单调递增. 在 上单调递增.又已知 ， 3. -12分
