1、1舒城中学 20182019 学年度第二学期第二次统考高一理数（总分：150 分 时间：120 分钟）本试题分第卷和第卷两部分。第卷为选择题，共 60 分；第卷为非选择题，共90 分，满分 150 分，考试时间为 120 分钟。第卷（选择题 共 60 分）一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的)1在 ABC 中，已知 则角 为 （ 223,abcaB）A. B 或 C. D. 或665322等差数列 则数列 的前 9 项的和 等于 （ 1476,39,naa中 na9S）A. B C. D 19896143若 的三个内角满足
2、 ，则 （ ACsin:si5:3ABCABC）A.一定是锐角三角形 B一定是直角三角形C一定是钝角三角形 D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形4已知 na为等差数列， 1a+ 3+ 5=105， 246a=99，以 nS表示 na的前 项和则使得 S达到最大值的 n是 （ ）A.21 B20 C. 19 D. 18 5. 已知数列 中， ， ，则 na131na2014a（ ）A. B. C. 3 D. 412226. 在ABC 中， ，那么ABC 一定是 （ ABA22sintasinta）A锐角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰三角形或直角三角形7. 在 中，若 ， ，此三角形
3、面积 ，则 的值是 （ C601b320Sa）A B C D 20755498. 如图： 三点在地面同一直线上, ，从 两点测得 点仰角分别是DCa,A,(),则 点离地面的高度 等于 （ ）ABA B )sin(a)cos(inaC D )i(co)(i9. 已知锐角三角形三边分别为 3，4， ，则 的取值范围为 （ a）A B C D15a1775a7a10. 在 中， ，且最大边长和最小边长是方程 的两个根，则C60 210x第三边的长为（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 511 中， 分别为 的对边，如果 成等差数列， ，ABC,abc,ABC,abc30B的面积为 2，那么 （
4、 ）A 231B1 3C 23D2 312现有 200 根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能的少，那么剩余钢管的根数为（ ）A9 B 19 C 10 D29D CA B3第卷（非选择题，共 90 分）二填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)13已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 的值为 nanS34512a7S14在 中，若 ,那么角 _.ABC221()4ABCSbcC15. 已知数列 an满足 a11， an (nN *)，则它的通项公式 an_.2116. 在 中， ,则 cosC=_.35,cos()b三解答题(本大题共 6 小题,共 70
5、 分)17.（本题满分 10 分）已知数列 满足 ， ， （ ）, na112nnaN1nba（1）证明数列 为等差数列；b（2）求数列 的通项公式n18 （本题满分 12 分）在 中，角 ， ， 所对的边分别是 ， ， ，已知 .ABCCabc2cosbCaA（）求角 的大小；（）若 ， ，求 的面积.14a2bcAB19 （本题满分 12 分）在 中，角 ， ， 所对的边分别是 ， ， ， .ABCCabc3(os)sinaBbA舒中高一统考理数 第 1 页 (共 4 页) 舒中高一统考理数 第 2 页 (共 4 页)4（1）求角 ；A（2）若 ，求角 .31sinco4BCC20 （本题
6、满分 12 分）在 中， ， ， 分别为角 ， ， 所对的边，且 ，ABCabcABC23coscbaB.7a（）若 ，求 的面积；3c（）若 为锐角三角形，求 的取值范围.ABC3bc21 （本题满分 12 分）在 ABC中， ,abc分别为角 A、 B、 C 的对边， （1）若 ,成等差数列，求 osc的取值范围；（2）若 c成等差数列，且 45，求 1tan的值22. （本题满分 12 分)在海岸 A 处，发现北偏东 方向，距离 A 为 n mile 的 B 处有一艘走私船，45)13(在 A 处北偏西 方向，距离 A 为 2 n mile 的 C 处有一艘缉私艇奉命以 n mile /
7、 h75 310北南西 东CABD5的速度追截走私船，此时，走私船正以 10 n mile / h 的速度从 B 处向北偏东 方向逃30窜，问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间。(本题解题过程中请不要使用计算器，以保证数据的相对准确和计算的方便)舒城中学 2018-2019 学年度第二学期高一第一次月考理科数学试卷（总分：150 分 时间：120 分钟）命题：丁维 审题：汪玲玲本试题分第卷和第卷两部分。第卷为选择题，共 60 分；第卷为非选择题，共 90分，满分 150 分，考试时间为 120 分钟。第卷（选择题 共 60 分）一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5
8、分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的)1在 ABC 中，已知 则角 为 ( )223,abcaBA. B. 或 C. D. 或66322等差数列 则数列 的前 9 项的和 等于（ ）1476,9,n中 n9SA. B C D 19893若 的三个内角满足 ，则 （ ）Asin:si5:1ABABCA一定是锐角三角形 B一定是直角三角形C一定是钝角三角形 D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形4已知 na为等差数列， 1a+ 3+ 5=105， 246a=99，以 nS表示 na的前 项和则使得 S达到最大值的 是 （ ）（A）21 （B）20 （C）19 （D） 18
9、 5.已知数列 中， ， ，则 （ ）na131na2014aA. B. C. 3 D. 412舒中高一统考理数 第 3 页 (共 4 页)66.在ABC 中， ，那么ABC 一定是 （ ）ABA22sintasintaA锐角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰三角形或直角三角形7.在 中，若 ， ，此三角形面积 ，则 的值是（ ）C601b320SaA B C D 207551498. 如图： 三点在地面同一直线上, ，从 两点测得 点仰角分别是DaC,A,(),则 点离地面的高度 等于 （ ）ABA B )sin(a)cos(inaC D )i(co)(i9.已知锐角三角形三边分别为
10、 3，4， ，则 的取值范围为（ ）aA B C D15a1775a7a10.在 中， ，且最大边长和最小边长是方程 的两个根，则C60 210x第三边的长为( )A. 2 B. 3 C. 4 D. 511 中， 分别为 的对边，如果 成等差数列， ，AB,abc,ABC,abc30B的面积为 2，那么 ( )CA 31B1 3C 23D2 312现有 200 根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能的少，那么剩余钢管的根数为（ ）A9 B 19 C 10 D29第卷（非选择题，共 90 分）二填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)13已知等差数列 的前
11、项和为 ，若 ，则 的值为 28 nanS34512a7S14在 中，若 ,那么角 _450_.ABC221()ABCSbcC15. 已知数列 an满足 a11， an (nN *)，则它的通项公式 an_ _.a2n 1 1D CA B716. 在 中， ,则 cosC=_ _.ABC315,4cos()2abAB81三解答题(本大题共 6 小题,共 70 分)17.（本题满分 10 分）已知数列 满足 ， ， （ ）, na112nnaN1nba（1）证明数列 为等差数列；nb（2）求数列 的通项公式a【答案】 （1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）已知递推关系取倒数，利用等差数列的定
12、义，即可证明.（2）由（1）可知数列 为等差数列，确定数列 的通项公式，即可求出数列 的通项公式【详解】 证明： ，且有 ，又 ，即 ，且 ，是首项为 1，公差为 的等差数列解：由 知 ，即 ，所以 【点睛】本题考查数列递推关系、等差数列的判断方法，考查了运用取倒数法求数列的通项公式，考查了推理能力和计算能力，属于中档题.18在 中，角 ， ， 所对的边分别是 ， ， ，已知 .ABCCabc2cosbCaA（）求角 的大小；8（）若 ， ，求 的面积.14a2bcABC【答案】 （1） （2）【解析】【分析】（）由正弦定理得到 ，再由三角形的内角间的关系得到，解得 ，进而得到结果；（）结合余
13、弦定理得到，代入参数值得到 ，根据三角形面积公式得到结果即可.【详解】（）根据正弦定理， ，整理得 ，即 ，而 ，所以 ，解得 ，又 ，故 ；（）根据余弦定理， ，又 ， ， ，故 ，解得 ，所以 .19在 中，角 ， ， 所对的边分别是 ， ， ， .ABCCabc3(os)3sinaBbA（1）求角 ；（2）若 ，求角 .31sinco4【答案】 （1） ；（2）【解析】【分析】（）由 ，利用正弦定理可得 ，根9据两角和的正弦公式，结合诱导公式可得 得 ，从而可得结果；（）结合（）可得 ， ，利用二倍角的正弦公式与二倍角的余弦公式，利用辅助角公式可得 ，结合三角形内角的取值范围可得结果.【
14、详解】（）由 得， 得: ,得: 得 ， 所以， （） ， 即 20在 中， ， ， 分别为角 ， ， 所对的边，且 ，ABCabcABC23coscbaB.7a（）若 ，求 的面积；3c（）若 为锐角三角形，求 的取值范围.ABC3bc【答案】 （） （）【解析】【分析】（I）运用正弦的和公式，计算 A 角大小，结合余弦定理，计算出 b，结合三角形面积计算公式，即可。 （II）运用正弦定理处理 ，即可。【详解】解：（） ，由正弦定理得， ，10 ， ， ， ， ， .由余弦定理得： ， ， （负值舍去） ， .法二：由余弦定理得， ， ， ， ， .由余弦定理得： ， ， （负值舍去） ，
15、.（）由正弦定理得： ，. 是锐角三角形， ， ， .21在 ABC中， ,abc分别为角 A、 B、 C 的对边， （1）若 ,成等差数列，求 osc的取值范围；（2）若 c成等差数列，且 45，求 1tan的值1115 （1） ,2；（2）2.试题解析：（1） ABC， ， 成等差数列， 2 ， 3， ， 2coscossin36ACA又 203， 566， 1sin12A coC的取值范围是 2， （2） ABC 中，由 4cos5B，得 23sin1cos5B由余弦定理得 2228cbaa ac， ， 成等差数列， ， 224b，12由得 256acb， 由正弦定理得 2sinsinA
16、CB， 1ocosicCsin()sintai iAABAC625sinB22. （本题满分 14 分)在海岸 A 处，发现北偏东 方向，距离 A 为 n mile 的 B 处有一艘走私船，在45)13(A 处北偏西 方向，距离 A 为 2 n mile 的 C 处有一艘缉私艇奉命以 n mile / h 的75 310速度追截走私船，此时，走私船正以 10 n mile / h 的速度从 B 处向北偏东 方向逃窜，问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间。(本题解题过程中请不要使用计算器，以保证数据的相对准确和计算的方便)解 析 ： 设 缉 私 艇 追 上 走 私 船 需 t 小 时则 BD=10 t n mile CD= t n mile 310 BAC=45+75=120 在 ABC 中 ， 由 余 弦 定 理 得6120cos)3()3(2 BAA即 BC由 正 弦 定 理 得2610sinAsinDsin ABC=45， BC 为 东 西 走 向北南西 东CABD13 CBD=120在 BCD 中 ， 由 正 弦 定 理 得 2130in1sinsin tsB BCD=30， BDC=30 6即 1t （ 小 时 ）0t答 ： 缉 私 艇 沿 北 偏 东 60方 向 行 驶 才 能 最 快 追 上 走 私 船 ， 这 需小 时 。16
