1、安徽省萧县中学 2019 届高三数学 10 月月考试题 理第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合 ， ,则 A B=013xAxyB2A. B. C. D. 2, 2, 1,1,2、若复数 （ 是虚数单位）为纯虚数，则实数iaz1 aA B C1 D2 3、下列函数中，与函数 的定义域、单调性与奇偶性均一致的是xy2A B C Dxysin3xy)1(xy2log4、函数 f(x)ln x 的零点所在的大致区间为2xA(1,2) B(2,3) C(e,3) D(e，)5、已知函数 f
2、(x) ，则函数 f(x)的图像在点(0， f(0)处的切线倾斜 角为cos xexA B C D4433328、已知 命题 则,sin)(xxf,0)(,2:xfxpA 是假命题， B 是假命题， p)(,0:fp0)(,2:xfxpC 是真命题， D 是真命题， )(,2:xfxp )(,:f9、如图，在 ABC 中， ， DE BC 交 AC 于 E， BC 边上的中线 AM 交 DE 于AD 13AB N，设 a， b，用 a， b 表示向量 .则 =AB AC AN AN A. (a b) B. (a b) C. (a b) D. (a b)12 13 16 1810、已知函 数 f
3、(x) mx2ln x2 x 在定义域内是增函数，则实数 m 的取值范围是12A1,1 B1，) C1，) D(，111、定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x2)2 f(x)，且当 x2,4时， f(x)Error!g(x) ax1，对 x12,0 ， x22,1，使得 g(x2) f(x1)，则实数 a 的取值范围为A. B. ( ， 18) 18， ) 14， 0) (0， 186、执行如图所示的程序框图，若输出的 ，则判断框内应填入的条 件是57SA B C. D4kk6k7k7、若实数 满足 则 的最大值为,xy0,263yxyxzA4 B10 C2 D 49C(0,8 D. (
4、 ， 14 18， )12、已知定义在 上的函数 恒大于 0,符合 则 的取值范),0()(xf ),(2)()(xffxf )2(1f围为A. B C D)2,(e)1,2(e),(3e)1,(2e第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13、 展式中 项的系数为_.612x2x14、已知函数 y f(x)的定义域是0,2，那么 的定义域是_.)1lg()(2xfx15、已知定义在 R 上的奇函数 f(x)，满足 f(x+4) f(x)，且在区间0,2上是增函数，若方程f(x) m(m0)，在区间8,8上有四个不同的根 x1， x2， x3， x4，
5、则x1 x2 x3 x4_.16、已知函数 f(x) x3 x23 x ，直线 l：9 x2 y c0，若当 x2,2时，函数13 43y f(x)的图象恒在直线 l 下方，则 c 的取值范围是_三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、 （本题满分 12 分）设 f(x) a(x5) 26ln x，其中 aR，曲线 y f(x)在点(1， f(1)处的 切线与 y 轴相交于点(0,6)(1)确定 a 的值；(2)求函数 f(x)的单调区间与极值18、 （本题满分 12 分）设 Sn为等差数列 an的前 n 项和，已知 S3 a7， a82
6、 3.3(1)求 an； (2)设 bn ，求数列 bn的前 n 项和为 Tn.1Sn19、 （本题满分 12 分）在 ABC 中，内角 A， B， C 的对边长分别为 a， b， c，且(2 b c)cos A acos C.(1)求角 A 的大小；(2)若 a3， b2 c，求 ABC 的面积20、 （本题满分 12 分）已知函数 .)ln1()xxf(1)求函数 在 上的最小值；)(f),0(2)若 Z，且 对任意 x1 恒成立，求 的最大值.k)()1(fxkk21、 （本题满分 12 分）已知函数 f(x)ln x ax(ax1)，其中 aR.(1)讨论函数 f(x)的单调性；(2)
7、若函数 f(x)在(0,1内至少有 1 个零点，求实数 a 的取值范围请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22、 （本题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，已知点 P ，曲线 C 的参数方程为Error!( 为参数).以原点为(0， 3)极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 .32cos( 6)(1)判断点 P 与直线 l 的位置关系并说明理由；(2)设直线 l 与曲线 C 的两个交点分别为 A， B，求 的值.1|PA| 1|PB|23、 （本题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲设函数
8、 f(x) .|x 2| |x 1|(1)求不等式 f(x)1 的解集；(2)若关于 x 的不等式 f(x)4 有解，求实数 m 的取值范围.|1 2m|参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C C B B B A B C C C D D二、填空题13、240 14、 15、-8 16、2,109,1 )6,三、计算题17.(1)由题意知 1 分切线方程为,6)5(2)(xaxf,2 分16816ay将 代入上式得4)6,0( 2a分(2)单增区间为 和 ,单减区间为)2,0()3()3,2(8 分29ln6)2( fy极 大 值123l)( f极
9、小 值分18(1) 6 分12na(2) )21()2(1nnb8 分=)2121(nTn )21(43n12 分19(1)6 分3(2) 10 分32,bc12 分2S20. 解 (1)因为 f( x)ln x2.1分所以 在 单减, 在 单增,)(xf)02e )(xf)2e3 分所以5 分22)(efymix(2)由(1)知， f(x) x xln x，又 k 对任意 x1 恒成立，令 g(x) ，则 g( x)f（ x）x 1 x xln xx 1 x xln xx 1 ，x ln x 2（ x 1） 2令 h(x) xln x2( x1)，则 h( x)1 0，1x x 1x所以函数
10、 h(x)在(1，)上单调递增因为 h(3)1ln 30， h(4)22ln 20，.8 分所以方程 h(x)0 在(1，)上存在唯一实根 x0，且满足 x0(3，4).当 1 x x0时， h(x)0，即 g( x)0；当 x x0时， h(x)0，即 g( x)0，所以函数 g(x) 在(1， x0)上单调递减，x xln xx 1在( x0，)上单调递增，所以 g(x)min g(x0) x0，x0（ 1 ln x0）x0 1 x0（ 1 x0 2）x0 110 分所以 k g(x)min x0(3，4)，故整数 k 的最大值是3.12 分21. 解 (1)依题意知，函数 f(x)的定义
11、域为(0，)，且 f( x) 2 a2x a ， 1x 2a2x2 ax 1 x xa)1)(2(1 分当 a0 时， f(x)ln x，函数 f(x)在(0，)上单调递增；2 分当 a0 时，由 f( x)0，得 0 ，12a函数 f(x)在 上单调递增，在 上单调递(0，12a) (12a， )减4 分当 a0，得 0 ，1a函数 f(x)在 上单调递增，在 上单调递减. (0， 1a) ( 1a， )6 分(2)当 a0 时，函数 f(x)在 内有 1 个零点 x01; (0， 17 分当 a0 时，由(1)知函数 f(x)在 上单调递增，在 上单调递减(0，12a) (12a， )若
12、1， 即 0 时， f(x)在 上单调递增，在 上单调递减，要使函数 f(x)在12a 12 (0， 12a) (12a， 1(0,1内至少有 1 个零点，只需满足 f 0，即 ln ，(12a) 12a 34又 a ，ln 0，知函数 f(x)在(0,1内有 1 个零点； 若 01 x0，即 0 x1；当 x1 时， f(x)31，即 x1.综上，不等式 f(x)1 的解集为(0，).5 分(2)关于 x 的不等式 f(x)4 有解等价于 max ，|1 2m| (fx 4) |1 2m|由(1)可知， f(x)max3，(也可由 3 ，得 f(x)max3)，|fx| |x 2| |x 1| |(x 2) x 1|即 7，|1 2m|解得3 m4.10 分
