1、- 1 -山东省日照一中 2019 届高三数学 11 月统考考前模拟试题 文第 I 卷（选择题，共 60 分）注意事项：1.答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每题选出答案中，用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需发动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号.一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）试题1已知全集 ，函数 的定义域为 ，集合 ，则下列结论正确的是 A B C D2若 ，则 的值为A B C D3下列命题中错误的是A命题“若 ，则 ”的逆否命题是真命题
2、B命题“ ”的否定是“ ”C若 为真命题，则 为真命题D 使“ ”是“ ”的必要不充分条件 4设 满足约束条件 则 的最小值为（ ）A0 B1 C2 D35已知 ， ， ，则 的大小关系为A B C D- 2 -6若将函数 的图象向左平移 个单位，所得图象关于原点对称，则 最小时， =A B C D7已知函数 的定义域为 ， ，对任意 R 都有 ，则 = A B C D8设函数 ，则使得 成立的 的取值范围是（ ）A B C D9平面直角坐标系 中，点 在单位圆 上，设 ，若，且 ，则 的值为A B C D10已知函数 （ 为自然对数的底），则 的大致图象是- 3 -A B C D11在 中，
3、点 是 上一点，且 ，为 上一点，向量 ，则 的最小值为（ ）A16 B8 C4 D212设函数 若互不相等的实数 满足 则的取值范围是（ ）A B C D 第 II 卷（非选择题，共 90 分）二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）试题13函数 的图象恒过定点 , 点 在幂函数 的图象上，则14若函数已知向量 满足 ， ， ，则向量 在向量 上的投影为 15观察下列各式：5 53 125,5615 625,5778 125，则 52 011的末四位数字为_.16. 若直线 是曲线 的切线，也是曲线 的切线，则_三、解答题（本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写
4、出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17(本小题满分 10 分）已知 分别为 三个内角 的对边,（1）求角 的大小； - 4 -（2）若 的周长为 ，外接圆半径为 ，求 的面积.18.（本小题满分 12 分）已知 ，命题 函数 在 上单调递减，命题 不等式的解集为 ，若 为假命题， 为真命题，求 的取值范围19.（本小题满分 12 分）设向量 ，其中 ， ，已知函数的最小正周期为 . (1)求 的对称中心；(2)若 是关于 的方程 的根，且 ，求 的值.20（本小题满分 12 分）试题数列 满足 ，(1)证明：数列 是等差数列，并求出数列 的通项公式；(2)设 ，求数列 的前 项和21（本小
5、题满分 12 分）试题为了保护环境,某工厂在政府部门的支持下,进行技术改进：把二氧化碳转化为某种化工产品,经测算,该处理成本 （万元）与处理量 （吨）之间的函数关系可近似地表示为：,且每处理一吨二氧化碳可得价值为 万元的某种化工产品- 5 -（1）当 时,判断该技术改进能否获利？如果能获利,求出最大利润;如果不能获利,则国家至少需要补贴多少万元,该工厂才不亏损？（2）当处理量为多少吨时,每吨的平均处理成本最少22. （本小题满分 12 分）试题已知函数（1）当 时，若函数 恰有一个零点，求 的范围;（2）当 时， 恒成立，试求 的取值范围.2018-2019 学年上学期高三考前模拟测试文科数学
6、试题答案- 6 -一、选择题： A B C C A DB D A C A B二、填空题：13 14-1 158125 160 或 1三、解答题：17. 解：（1）由正弦定理得: 又 为 的内角（2）因为 的外接圆半径为，所以，所以 ， 由余弦定理得所以，得， - 7 -所以，18.解: 命题 令 在 上单减 又 3 分命题 的解集为 只需 6分为假命题， 为真命题 、 一真一假（1）若 真 假，则 （2）若 假 真，则综上所述， . 10 分19. 解：（1）.（4 分），解得，令则 ， ，即 的对称中心为 . （8分）（2）由方程 得 ， ；又 ， ，即- 8 -. （12 分）20.解：（
7、1）证明：数列 是等差数列，公差为 ，首项为，即 . （6 分）（2）由（1）可知则即 则 得：.（12 分）21 解：（1）当 时,设该工厂获利为 ,则.所以当 时, ,因此,该工厂不会获利,所以国家至少需要补贴 万元,才能使工厂不亏损 -4 分（2）由题意可知,二氧化碳的每吨平均处理成本为：- 9 -当 时,时, , 为减函数;时, , 为增函数,当 时, 取得最小值,即 ; -8 分 当 时,当且仅当 ,即 时, 取得最小值, 当处理量为 吨时,每吨的平均处理成本最少-12 分22.解：（1）函数 的定义域为 .当 时， 所以（i）当 a=0 时， 时无零点.（ii）当 a0 时， 所以 在 上单调递增，取 ，则因为 所以 此时函数 恰有一个零点.（iii）当 a0.（6 分）（2）令根据题意，当 时， 恒成立，又（i）若 则 时， 恒成立，所以 在 上是增函数，且 所以不符合题意.（ii）若 则 时， 恒成立，所以 在 上是增函数，且所以不符合题意.（iii）若 则 时，恒有 ，故 在 上是减函数，于是“对任意的 都成立”的充要条件是 即 解得故综上，m 的取值范围是 （12 分）- 11 -
