1、- 1 -山东省日照一中 2019 届高三数学 11 月统考考前模拟试题 理本试卷分第卷（选择题）和第卷。共 4 页。满分 150 分。考试用时 120 分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷（共 60 分）注意事项：1.答第卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置。中学联盟试题2.第卷答题时，考生须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。在试卷上作答无效。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 中学联盟试题 1.
2、已知全集 为实数集，集合 ， ，则集合U31|xA|ln(1)Bxyx为 ABI（A） （B） 31|x 3|（C） （D） 1x2.若实数 满足 ，则下列不等式成立的是,ab（A） （B） | 3ab（C） （D）1ab 23.已知向量 ， ， ，则“ ”是“ ”的(2,)m(1,)2Rabm（A）充要条件 （B）必要不充分条件（C）充分不必要条件 （D）既不充分也不必要条件4.已知命题“ ，使 ”是假命题，则实数 的取值范围是xR021)(2xaa（A） （B） )1,()3,1(（C） （D）35.将函数 的图象向左平移 个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程为 sin(2)6yx4（A
3、） （B）36x（C） （D）12x 12- 2 -6.已知 ，则 的值为 1sin()64x2cos()3x（A） （B） （C） （D）156167.莱因德纸草书是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目：把 个面包0分给 个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的 是较小的两份之和，则最小5 7的一份为 （A） （B） （C） （D）310356168.若变量 满足约束条件 则 的最大值为 ,xy,1,yx2zxy（A） （B） （C） （D）43 19.函数 的图象大致是 xxflnsi)(（A） （B） （C） （D）10.定义 为 个正数 的“均倒数”若已知数列 的前
4、 项12npp12,np na的“均倒数”为 ，且 ，则3nab123910bb（A） 7 （B） 1069 （C） 4 （D） 03911.设函数 是定义在 上的奇函数，且 ，则()fxR3log(),()0xf(8)gf（A） （B） （C） （D）211212.已知函数 的定义域为 ，当 时， ，且对任意的实数 ，()yf0x()fx,xyR等式 成立，若数列 满足 ，且()fxxna1(nna*)N，则下列结论成立的是10a- 3 -（A） （B）20132016()()faf20142017()()faf（C） （D）65 35第卷（共 90 分）注意事项：第卷考生必须使用 0.5
5、毫米黑色签字笔在答题纸指定答题区域内作答，填空题请直接填写答案，解答题应写出文字、证明过程或演算步骤。中学联盟试题二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13 曲线 与直线 在第一象限所围成的封闭图形的面积为 .3yxyx14.已知 中，角 所对的边分别为 ，且 60B， ，若这样的三角形ABC, ,abc2c有两解，则边长 的取值范围为 . b15.在 中，点 是线段 上任意一点， 是线段 的中点，若存在实数 和 ，DBMAD使得 ，则 .BMACurur16.已知函数 在区间 上有最大值，则实数 的取值范围是21()3ln()fxxax(,3)a_.三、解答题：本大
6、题共 6 小题，共 70 分，要求写出必要的推理与演算过程.17.本题满分 10 分.中学联盟试题在递增的等比数列 中， ， ，其中 .na1632518an*N（）求数列 的通项公式；（）记 ，求数列 的前 项和 .21lognnbnbnT18.本题满分 12 分.已知定义域为 的函数 是奇函数. R2()-=xbfa- 4 -（）求 的值;,ab（）当 时， 恒成立，求实数 的取值范围.13x2()(1)0fkxfk19.本小题满分 12 分.中学联盟试题如图，在 中，已知点 在 边上，且 ， ，ABCDBC0ADCur2sin3BA， .323（）求 的长；（）求 .cos20.本小题满
7、分 12 分.已知向量 ， .a1(,)sinixb(2,cos)x（）若 ，试判断 与 能否平行；0,2a（）若 ，求函数 的最小值.(,3x()fxb（21）本小题满分 12 分.某厂家拟在 年“双十一”举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为 万2018 x元时 ， 销 售 量 万 件 满 足 （ 其 中 ， 为 正 常 数 ） .现 假 定 产 量 与 销 售 量t251tx0xk相 等 ， 已 知 生 产 该 产 品 万 件 还 需 投 入 成 本 万 元 （ 不 含 促 销 费 用 ） ， 产 品 的 销 售(2)t价 格 定 为 元 /件 .20(4)tCDBA第 19 题图
8、- 5 -（）将该产品的利润 万元表示为促销费用 万元的函数；yx（）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大.22.本小题满分 12 分.中学联盟试题已知函数 ln1()().xfaR（）若 ，求曲线 在点 处的切线方程；0ayf1,(f（）若 ，求函数 的单调区间；()x（）若 ，求证： .12f2016 级高三第二次单元过关测试数学（理科）试题答案及评分标准1、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。中学联盟试题DBBBC DABAA CD2、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13. ； 14. ； 15. ； 16. .(32)， 121()2
9、-，17.解：（）设数列 的公比为 ，由题意，得 ，又 ，naq5163a58a解得， ， 或 ， ，2a51625a因为数列 为递增数列，所以 ， 舍去，n 162所以 ，即 . 3528qaq故 . 5 分1nn（）由（）得， 2.nb所以 2112()(2)nnT n - 6 -10 分1(2)(1)(1)2.nn18.解：（）因为 在定义域为 的奇函数，所以 ，fxR()(fxf即 ，所以 ，2xxba-2 2(1)1xx xbaab因此 解得 5 分,1,.（）由（）得 ，即 ，21()xf-=2()1xf=因为 ，所以 在 上是减函数， 72()0ln()xxf - fR分由 在定
10、义域为 的奇函数，故不等式 等价于()fR2()(1)0fkxf，即 ，21)(2)kxffx因为 在 上是减函数，所以 ， 91分由题意， 对于 恒成立，即 恒成立，21kx,3x1()2kx设 ， ，则 ，t,3t22(1)ytt当 ，即 时 ， 111xmin分所以实数 的取值范围.为 12k(,1).分19.解：（）由 ，得 ，0ADCurAC又 ， 22sinsi()cos23BBD分在 中，由余弦定理，得 ，A22cosAABD即 ，解得 或 ，28150D35显然 ，故 . 6B分- 7 -（）由 ，得 ，2cos3BAD21sin1cos3BADBA在 中，由正弦定理，得 ，i
11、i所以 ， 10sin6sin3B分故 ，cos()sin2CADA即 126.3分20.解：（）若 与 能否平行，则有 ，ab2sin1cosin1xx因为 ， ，所以得 ，(0,2x0sinx2这与 相矛盾，故 与 不能平行. 61|co|ab分（）由于 ，()fx xxxx sin12sin1si2cosinci2 又 ，所以 ， (0,33,0(sn于是 ，2si12si12xx当 ，即 时取等号. 11inii分故函数 的最小值等于 . 12)(xf2分21.解:（）由题意知，该产品售价为 元 /件 ，由题意，得102()t， 102()tytx代入化简，得 ，( ). 54()1y
12、0k- 8 -分（） ，4421(1)2(1)7yxx当且仅当 ，即 时，上式取等号. 8x分当 时，促销费用投入 万元时，厂家的利润最大，1k1当 时， ，故 ，02()30xy421(1)yx在 上单调递增，所以在 时，函数有最大值，促销费用投入 万元时，厂xkk k家的利润最大. 11 分综上，当 时，促销费用投入 万元时，厂家的利润最大；1k1当 时，促销费用投入 万元时，厂家的利润最大 . 120xk分22.解:（）若 ，则 ， ， 10a()f2ln(),(1)xff分所以 在点 处的切线方程为 . 2()fx1,)30y分（） ，(0,)2ln(.axf令 ，则 . 32)lng
13、xa1)g分令 ，得 (依题意 )，()0x 120a由 ，得 ；由 ，得 .ggx12xa所以 在区间 上单调递减，在区间 上单调递增， 4()x1(0,)2a(,)分- 9 -所以 5min151()ln.22gxaa分因为 ，所以 . 6a0,l0分所以 ，即 .()gx()fx所以函数 的单调递增区间为 . 7f(0,)分（）由 ，等价于 , 0,()1xfln1xa等价于 . 82la分设 ，只须证 成立.2()1lnhxx()0h因为21,2,a 由 ，得 有异号两根.()0xx令其正根为 ，则 .20在 上 ，在 上 ，0(,)(h(,)(0hx则 的最小值为 ，x200)1lnxa0031lnln22xx9分又 ， 1013(1)20,()2)0ahah分所以 0.x则 ，因此 ，3,ln203ln2x即 ，所以 .0()hx()hx- 10 -所以 12()1.fx分
