1、- 1 -广东省江门市第二中学 2018-2019 学年高二数学 11 月月考试题 文注意事项： 1、全卷共三大题，22 小题。满分共 150 分，测试时间 120 分钟。2、答题前，务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡规定的位置上。3、答选择题时，必须 使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如果改动，用橡皮擦擦干净后，再选择其它答案标号。4、答非选择题时，用圆珠笔或黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上。5、所有题目必须在规定的答题卡上作答，在试卷上作答无效。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
2、。1若命题“ ”为假，且“ ”为假，则pqpA 或 为假 B 假 C 真 D不能判断 的真假qq2有下列四个命题：“若 , 则 互为相反数”的逆命题；0xyxy“全等三角形的面积相等”的否命题；“若 ,则 有实根”的逆否命题；1q20q“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；其中真命题为A B C D3已知命题 ： ， ，那么 是p1x20pA ， B ，2 1x20C ， D ，4已知 ABC 的三个内角 A， B， C 所对边的长分别为 ，其中cba,3,b则 BsinA. B. C D23 32 23 325 两座灯塔 A 和 B 与海洋观察站 C 的距离都等于 km，灯塔 A 在观察站
3、C 的北偏东 20a- 2 -的方向，灯塔 B 在观察站 C 的南偏东 40的方向，则灯塔 A 与灯塔 B 的距离为A km B. km C2 km D. kma2aa3a6已知等差数列 满足 ， ，则 等于n4110537A5 B6 C7 D87数列 1， ， ， 的前 n 项和为11 2 11 2 3 11 2 nA. B. C. D.2n2n 1 2nn 1 n 2n 1 n2n 18.设 是实数，则“ ”是“ ”的ba,ba2bA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件9. 二次不等式 ax2+bx+c0 的解集是全体实数的条件是A B C D10椭圆 的焦距
4、为 2，则 的值为142ymxmA5 B8 C20 D5 或 311已知抛物线的焦点坐标是(0，3)，则抛物线的标准方程是A B C Dyx12yx12xy12xy1212双曲线 y21 的顶点到其渐近线的距离等于x24A. B. C. D.25 45 2 55 4 55二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分。13.在数列 中，若 ， ，则 _na1na214. 不等式 的解集 为_0)(x15. 抛物线 上与焦点距离等于 3 的点的坐标是_ _ _ y42- 3 -16、某所学校计划招聘男教师 名，女教师 名， 和 须满足约束条件 ，则该xyx25xy校招聘的教师最多
5、是 名三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分解答须写出文字说明、证明过 程和演算步骤17 （本小题满分 12 分）设三角形 的内角 的对边分别为 , ABC, ,abc4,13sin4iAB（1）求 边的长；b（2）求角 的大小；（3）求三角形 的面积 。S18 （本小题满分 12 分）已知点 、 （ ）都在直线 上) ,0(1aP) ,(1nnaN01yx求数列 的通项 ；n求数列 （ ）的前 项和 。 2NnS19. （本小题满分 10 分） 求适合下列条件的椭圆 的标准方程（1）经过点 ；),02(P)5(Q（2）长轴长是短轴长的 3 倍，且经过点 ；)0,3(P（3）焦距是 8
6、，离心率是 0.8。- 4 -20 （本小题满分 12 分）某农户 建造一间背面靠墙的小房，已知墙面与地面垂直，房屋所占地面是面积为 12 m2的矩形，房屋正面每平方米的造价为 1200 元，房屋侧面每平方米的造价为 800 元，屋顶的造价为 5200 元如果墙高为 3 m，且不计房屋背面和地面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？21 （本小题满分 12 分）已知 f(x) x22 ax2，（1）当 时，求不等式 的解集；3a0)(xf（2）当 时，不等式 恒成立，求 a 的取值范围；Rx（3）当 x1，)时， 0 恒成立，求 a 的取值范围。)(f22 （本小题满分 12
7、 分）已知椭圆的中心在原点，焦点在 轴上，离心率为 32，且经过点 . 直线x )5,0(M:lyxm交椭圆于不同的两点 .,AB(1)求椭圆的方程；(2)求 的取值范围；(3) 设直线 ,MA的斜率分别为 1k和 2，证明 120k。- 5 -11 月月考高二文科数学评分标准一、选择题答题处：（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B C B A D B B D D D A C二、填空题答题处：（共 4 题，每题 5 分，共 20 分）13、 14、 15、 16、三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分解答须
8、写出文字说明、证明过程和演算步骤17 （本小题满分 12 分）设三角形 的内角 的对边分别为 , ABC, ,abc4,13sin4iAB（1）求 边的长；b（2）求角 的大小；（3）求三角形 的面积 。S解：（1）依正弦定理 有 2 分siniabABsiniAaB又 ， 4 分4, 1（2）依余弦定理有 6 分2263cos42abcC又 ， 8 分0180（3）三角形 的面积 12 分AB1sinsin6032Sab18 （本小题满分 12 分）已知点 、 （ ）都在直线 上) ,0(1aP) ,(1nnaN01yx求数列 的通项n求数列 （ ）的前 项和 2NnS依题意， ， （ ）0
9、1a01naN所以 ，1n所以 是以 的等差数列 n,1d- 6 -则 6 分na依题意， nS21231122nn两式相减得： nnS211212 分n219. （本小题满分 10 分）选修 2-1P49求适合下列条件的椭圆的标准方程（1）经过点 ),02(P)5(Q（2）长轴长是短轴长的 3 倍，且经过点 )0,3(P（3）焦距是 8，离心率是 0.8(1) 3 分152yx(2) 6 分198922x或(3) 10 分51522yx或20 （本小题满分 12 分）某农户建造一间背面靠墙的小房，已知墙面与地面垂直，房屋所占地面是面积为 12 m2的矩形，房屋正面每平方米的造价为 1200
10、元，房屋侧面每平方米的造价为 800 元，屋顶的造价为 5200元如果墙高为 3 m，且不计房屋背面和地面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？- 7 -解：设 房屋地面长为 m，宽为 m，总造价为 元（ ， ， ） ，则xyzxy0z1 分12xy4 分5208303z ， 5 分xy461xxz ， ， 8 分， 9 分05208302340当 时10 分，即 时， 取最小值，最小值为 34000xx4836123xz元11 分答：房屋地面长 m，宽 m 时，总造价最低，最低总造价为 元12 分34021 （本小题满分 12 分）已知 f(x) x22 ax2，（1）当
11、时，求不等式 的解集。3a0)(xf（2）当 时，不等式 恒成立，求 a 的取值范围Rx（3）当 x1，)时， f(x) 0 恒成立，求 a 的取值范围(1) 3 分),(2) 7 分2,(3)当 时， = ，解得1amin)(f021a123a当 时， ，解得i综上所述， 的取值范围是 12 分,2322 （本小题满分 12 分）已知椭圆的中心在原点，焦点在 轴上，离心率为 32，且经过点 . 直线x )5,0(M:lyxm交椭圆于不同的两点 .,AB(1)求椭圆 的方程；(2)求 的取值范围；(3) 设直线 ,MA的斜率分别为 1k和 2，证明 120k- 8 -(1) 由已知椭圆焦点在 轴上可设椭圆的方程为21xyab， （ ）x 0ab因为 32e， ，5b所以 0a故椭圆方程为215xy. 4 分(2) 将 ym代入20并整理得 225840xm，因为直线与椭圆有两个交点，所以 ，解得 5. 8 分22(8)45()0(3) 设 1,Axy， 2,B，则2121,55mx. 所以 21221121 1()4()44yyxyxk22121()()(5840(1)0xmxm分所以 12k 12 分- 9 -
