1、- 1 -广东省江门市第二中学 2018-2019 学年高二数学 11 月月考试题 理注意事项： 1、全卷共三大题，22 小题。满分共 150 分，测试时间 120 分钟。2、答题前，务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡规定的位 置上。3、答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如果改动，用橡皮擦擦干净后，再选择其它答案标号。4、答非选择题时，用圆珠笔或黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上。5、所有题目必须在规定的答题卡上作答，在试 卷上作答无效。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
2、的。1若命题“ ”为假，且“ ”为假，则pqpA 或 为假 B 假 C 真 D不能判断 的真假qq2有下列四个命题, “若 , 则 互为相反数”的逆命题；0xyxy“全等三角形的面积相等”的否命题；“若 ,则 有实根”的逆否命题；1q20q“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；其中真命题为A B C D3已知命题 ： ， ，那么 是p1x20pA ， B ，2 1x20C ， D ，4在 ， “ ”是“ ”中BbaAsiniA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5在 ABC 中，若 ，则 ABC 的形状是C222sinisinA钝角三角形 B直角三角形C锐角三角形
3、 D不能确定6已知等差数列 满足 ， ，则 等于na411053a7A5 B6 C7 D8- 2 -7设 x， y 为正数，则( x y) 的最小值为(1x 4y)A8 B9 C12 D158不等式 0 的解集是4x 23x 1A. B.x|x13或 x 12 x| 12 x 13C. D.x|x13 x|x 129数列 1， ， ， 的前 n 项和为11 2 11 2 3 11 2 nA. B. C. D.2n2n 1 2nn 1 n 2n 1 n2n 110椭圆 的焦距为 2，则 的值为42ymxmA5 B8 C20 D5 或 311若双曲线 的离心率为 ，则其渐近线方程为12byax3A
4、 y2 x B y x C y x D y x212 2212设点 F 为抛物线 C： 3 x 的焦点，过点 F 且倾斜角为 30的直线交抛物线于 A， B 两点，则| AB|A. B6 C12 D7 303 3二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分。13. 已知 ABC 的三个内角 A， B， C 所对边的长分别为 ，其中cba,3,2b则 _ _ _ )sin(C14. 抛物线 上与焦点距离等于 3 的点得坐标是_ _ _ xy4215、某所学校计划招聘男教师 名，女教师 名， 和 须满足约束条件 ，则该yx25xy校招聘的教师最多是 名- 3 -16.对于曲线 ：
5、 ，给出下面四个命题：C142kyx曲线 不可能表示椭圆； 当 时，曲线 表示椭圆；4kC若曲线 表示双曲线，则 或 ；若曲线 表示焦点在 轴上的椭圆，则 x251其中所有正确命题的序号为_ _ _ 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17 （本小题满分 12 分）设三角形 的内角 的对边分别为 , ABC, ,abc4,13sin4iAB（1）求 边的长；b（2）求角 的大小；（3）求三角形 的面积 。S18. （本小题满分 12 分） 已知点 、 （ ）都在直线 上),0(1aP) ,(1nnaN01yx求数列 的通项 ；n 求数列 （ ）的
6、前 项和 。 2NnS19 （本小题满分 10 分）求适合下列条件的椭圆的标准方程（1）经过点 ；),02(P)5(Q（2）长轴长是短轴长的 3 倍，且经过点 ；)0,3(P（3）焦距是 8，离心率是 0.8。20 （本小题满分 12 分）已知 f(x) x22 ax2，- 4 -（1）当 时，求不等式 的解集；23a0)(xf（2）当 时，不等式 恒成立，求 a 的取值范围；Rx（3）当 x1，)时， a 恒成立，求 a 的取值范围。)(f21 （本小题满分 12 分）某农户建造一间背面 靠墙的小房，已知墙面与地面垂直，房屋所占地面是面积为 12 m2的矩形，房屋正面每平方米的造价为 120
7、0 元，房屋侧面每平方米的造价为 800 元，屋顶的造价为 5200 元如果墙高为 3 m，且不 计房屋背面和地面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？22 （本小题满分 12 分）已知椭圆的中心在原点，焦点在 轴上，离心率为 32，且经过点 (4,1)M. 直线x:lyxm交椭圆于不同的两点 .,AB(1)求椭圆的方程；(2)求 的取值范围；(3)若直线 l不过点 ，求证：直线 与 轴围成一个等腰三角形。M,x- 5 -11 月月考高二理科数学评分标准一、选择题答题处：（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
8、12答案 B C C C A B B A B D B C二、填空题答题处：（共 4 题，每题 5 分，共 20 分）13、 14、 15、10 16、32)2,(三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17 （本小题满分 12 分）设三角形 的内角 的对边分别为 , ABC, ,abc4,13sin4iAB（1）求 边的长；b（2）求角 的大小；（3）求三角形 的面积 。S解：（1）依正弦定理 有 2 分siniabABsiniAaB又 ， 4 分4, 1（2）依余弦定理有 6 分2263cos42abcC又 ， 8 分0180（3）三角形 的面积
9、12 分AB1sinsin6032Sab18. （本小题满分 12 分） 已知点 、 （ ）都在直线 上),0(1aP) ,(1nnaN01yx求数列 的通项n 求数列 （ ）的前 项和 2NnS依题意， ， （ ）01a01naN所以 ，1n- 6 -所以 是以 的等差数列 na1,1d则 6 分依题意， nnS22311212nn两式相减得： nnS21212 分n219 （本小题满分 10 分）求适合下列条件的椭圆的标准方程（1）经过点 ),02(P)5(Q（2）长轴长是短轴长的 3 倍，且经过点 )0,3(P（3）焦距是 8，离心率是 0.8(1) 3 分152yx(2) 6 分198
10、922x或(3) 10 分51522yx或20 （本小题满分 12 分）已知 f(x) x22 ax2，（1）当 时，求不等式 的解集。3a0)(xf（2）当 时，不等式 恒成立，求 a 的取值范围Rx（3）当 x1，)时， f(x) a 恒成立，求 a 的取值范围(1) 3 分),(2) 7 分2,(3) 法一：令 g(x) f(x) a x22 ax2 a， x1，)，因此当 x1，)时要使 f(x) a 恒成立，只要不等式 x22 ax2 a0 恒成立，结合二次函数图象(如图)- 7 - 4 a24(2 a)0 或Error!解得3 a1. 12 分法二： f(x)( x a)22 a2
11、，此二次函数图象的对称轴为 x a.当 a(，1时，结合图象知 f(x)在1，)上单调递增， f(x)最小值 f(1)2 a3.要使 f(x) a 恒成立，只需 f(x)最小值 a，即 2a3 a，解得3 a1.当 a(1，)时， f(x)最小值 f(a)2 a2，由 2 a2 a，解得1 a1.综上所述，所求 a 的取值范围为3 a1. 12 分21 （本小题满分 12 分）某农户建造一间背面靠墙的小房，已知墙面与地面垂直，房屋所占地面是面积为 12 m2的矩形，房屋正面每平方米的造价为 1200 元，房屋侧面每平方米的造价为 800 元，屋顶的造价为 5200 元如果墙高为 3 m，且不计
12、房屋背面和地面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？解：设房屋地面长为 m，宽为 m，总造价为 元（ ， ， ） ，则xyzxy0z1 分12xy4 分5208303z ， 5 分xy461xxz ， ， 8 分， 9 分05208302340当 时10 分，即 时， 取最小值，最小值为 34000xx4836123xz元11 分答：房屋地面长 m，宽 m 时，总造价最低，最低总造价为 元1 2 分34022 （本小题满分 12 分）- 8 -已知椭圆的中心在原点，焦点在 轴上，离心率为 32，且经过点 (4,1)M. 直线x:lyxm交椭圆于不同的两点 .,AB(1)求椭圆
13、的方程；(2)求 的取值范围；(3)若直线 l不过点 ，求证：直线 与 轴围成一个等腰三角形.M,x(1) 由已知椭圆焦点在 轴上可设椭圆的方程为21yab， （ ）x 0ab因为 32e，所以 24ab， 又因为过点 (,1)M，所以 261， 联立解得 25,0ba，故椭圆方程为2105xy. 4 分(2) 将 yxm代入21y并整理得 22840m，因为直线与椭圆有两个交点，所以 ，解得 5. 8 分22(8)45(0)(3) 设直线 ,MAB的斜率分别为 1k和 2，只要证明 120k即可.设 1()xy， 2(,)，则2121840,55mx. 所以 21221121 1()4()4yyxyxk 22121()(4()(5840(1)0xmxm分所以 12k， 所以直线 与 轴围成一个等腰三角形 12,MABx- 9 -分
