1、- 1 -广东省江门市第二中学 2018-2019 学年高二数学 12 月月考试题 文注意事项： 1、全卷共三大题，22 小题。满分共 150 分，测试时间 120 分钟。2、答题前，务必将自己的班级、姓名 、考号填写在答题卡规定的位置上。3、答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如果改动，用橡皮擦擦干净后，再选择其它答案标号。4、答非选择题时，用圆珠笔或黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上。5、所有题目必须在规定的答题卡上作答，在试卷上作答无效。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求
2、的。1. 若 ，那么下列命题中正确的是1,baA. B. C D1ab2baba2. 已知等差数列 ， ， ，则 =n28435A5 B6 C7 D83. 记等差数列 的前 项和为 若 ， ，则nanS1042S30SA7 0 B80 C90 D1004. 数列 是等比数列，首项 ，前 项和 ，则公比n1a3qA B C 或 D121235. “ ”是“ ”的0x0xA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D非充分非必要条件6. 在 中， 、 、 的对边分别 为 、 、 ，若 、ACBCabc075A、 ，则06B1cbA B C D35653106107. 在三角形 中， ， ， ，则
3、03AA B C D 或1 22- 2 -8. 原命题为“若 ，则 ，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次yx2y如下，正确的是A真，假，真 B假，假，真 C真，真，假 D假，假，假9. 在 ABC 中， ， ， 分别是角 A， B， C 的对边，若 A ， b1， ABC 的面积为 ，abc 3 32则 的值为A1 B2C. D.32 310. 已知不等式 的解集为 A，不等式 的解集为 B，不等式032x 062x的解集是 A B，那么 等于02baxbaA B1 C1 D3311. 若实数 满足 ，则 的最小值为,2A B2 C2 D4212. 设 、 满足 ，则 的取值范围是
4、xy10xxyA B C D1,2 2, ),(2 ,1二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分。13.已知 ，则 取最小值是_0xx114若函数 的定义域 ，则实数 的取值范围是_)(2af Ra15已知数列 的前 项和 （ ） 则 =_ n2nsNn16已知 、 、 分别是 的三个内角 、 、 所abcABCABC对的边，若 ，则 cab2os三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤- 3 -17 （本小题满分 10分）解下列不等式：（1） （2） （0142x 0)1(xa)a18 （本小题满分 12 分）的三个内角 、
5、、 对应的三条边长分别是 、 、 ，且满足ABCABCabcaccos3sin求角 的大小；若 ， ，求 2b7a19. （本小题满分 12 分） 已知 是递增的等差数列， ， 是方程 的根。na2a42560x（1）求 的通项公式；（2）求数列 的 前 项和.2n- 4 -20 （本小题满分 12 分）某公司租赁甲、乙两种设备生产 A， B 两类产品，甲种设备每天能生产 A 类产品 5 件和B 类产品 10 件，乙种设备每天能生产 A 类产品 6 件和 B 类产品 20 件已知设备甲每天的租赁费为 200 元，设备乙每天的租赁费为 300 元，现该公司至少要生产 A 类产品 50件， B 类
6、产品 140 件，则所 需租赁费最少为多少元？21 （本小题满分 12 分）ABC中，内角 A B C 成等差数列，其对边 ,abc满足 23ac，求 A22 （本小题满分 12 分）已知数列 的前 项和为 ， =1， ， ，其中 为常数.nanS1a0n1nnaS（1）证明： ；2（2）是否存在 ，使得 为等差数列？并说明理由.n- 5 -12 月考高二文科数学评分标准一、选择题答题处：（本题 共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D C C C B B D D D A C D二、填空题答题处：（共 4 题，每题 5 分
7、，共 20 分）13、 2 14、 15、 16、2,12n32三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17 （本小题满分 10 分）解下列不等式：（1） （2） （0142x 0)1(xa)a解（1） x| (2)当 1 即 a2 时，解集为；2a当 1 即 02 时，解集为 x| x12a 2a18 （本小题满分 12 分）的三个内角 、 、 对应的三条边长分别是 、 、 ，且满足ABCABCbcaccos3sin求角 的大小；若 ， ，求 2b7a由正弦定理 2 分，得 3 分，由已知得CcAsini CaAcsini， 4 分，因为 ，所以
8、5 分aCo3sin3t03由余弦定理 7 分，得abccos22 cos42)7(2a9 分，即 10 分，解得 或 11 分，负值舍去，所以032a31a12 分319. （本小题满分 12 分） 已知 是递增的等差数列， ， 是方程 的根。na2a42560x- 6 -（1）求 的通项公式；na（2）求数列 的前 项和.2n解：（I）方程 的两根为 2,3，由题意得2560x24,3.a设数列 的公差为 d，则 故 从而na42,ad11所以 的通项公式为 6 分1n（II）设 的前 n 项和为 由（I）知 则2n,ns12,na3142.,nns421.2n两式相减得 312(.)nn
9、s.42所以 12 分1.nns20 （本小题满分 12 分）某公司租赁甲、乙两种设备生产 A， B 两类产品，甲种设备每天能生产 A 类产品 5 件和B 类产品 10 件，乙种设备每天能生产 A 类产品 6 件和 B 类产品 20 件已知设备甲每天的租赁费为 200 元 ，设备乙每天的租赁费为 300 元，现该公司至少要生产 A 类产品 50件， B 类产品 140 件，则所需租赁费最少为多少元？(2)设需租赁甲种设备 x 台，乙种设备 y 台，则Error!目标函数为z200 x300 y.作出其可行域，易知当 x4， y5 时，z 200x300 y 有最小值 2 300 元21 （本小
10、题满分 12 分）ABC中，内角 A B C 成等差数列，其对边 ,abc满足 23ac，求 A- 7 -解：由 A B C 成等差数列可得 2BAC，而 B，故 33B且23而由 bac与正弦定理可得 2 2sin3isnsiin()si3A所以可得 22(sinco)cos143AA311sinsi(26A，由 270366，故 26或 526，于是可得到 A或 2。22 （本小题满分 12 分）已知数列 的前 项和为 ， =1， ， ，其中 为常数.nanS1a0n1nnaS（1）证明： ；2（2）是否存在 ，使得 为等差数列？并说明理由.n解：（I）由题设， 1121,.nnnnaSaS两式相减得 2().由于 ，所以 6 分10nn（II）由题设， ， ，可得1a121S21.a由（I）知， 3.令 ，解得214故 ，由此可得na是首项为 1，公差为 4 的等差数列， ；21 2143na是首项为 3，公差为 4 的等差数列， .n所以 ， .a12na- 8 -因此存在 ，使得数列 为等差列. 12 分4na
