1、1江苏省沭阳县修远中学 2018-2019 学年高一数学 3 月月考试题（实验班）一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在下列四个选项中，只有一项是符合题意的)1 cos 15cos 105 sin 15sin 105等于( )A B C0 D112 122 8sinco44（ ）A0 B 2C1 D 23下列四个命题中错误的是( )A若直线 a，b 互相平行，则直线 a，b 确定一个平面B若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线C若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线D两条异面直线不可能垂直于同一个平面4在 中，角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c，且 ，则
2、 的形状一定是（ 2cosaBAC）A等边三角形 B等腰三角形C等腰三角形或直角三角形 D直角三角形5.在ABC 中,abc=11 ,则 cos C 的值为 ( )3A. B.- C. D.-23 23 12 126.在 ABC 中,若 sin2A+sin2Bb1718. 19.证明：连结 BD，则 /EFBD11/四边形 为平行四边形，1/B1EFD而 ，平 面 C11BD平 面 C/平 面 ， ， ，1DAB111=A111AAC， 平 面C平 面又 11平 面AD平 面 平 面 B20. (1)证明：PA平面 ABCD，四边形 ABCD 是正方形，其对角线 BD，AC 交于点E，PABD
3、，ACBD.BD平面 APC.FG平面 PAC，BDFG.(2)当 G 为 EC 的中点，即 AG AC 时，FG平面 PBD.34理由如下：连接 PE.F 为 PC 的中点，G 为 EC 的中点，FGPE.FG平面 PBD，PE平面 PBD，FG平面 PBD.21.（） ；（） ；（）)(,12,5Zkk0,3解: xf )cos2(3sinx1c2i)3s(x（）函数 f（x）的最小正周期为 2T（）由 2kk得 6652x)(,121Zkkk函数 的单调增区间为 )(xf )(,12,5Zk（）因为 ， ， 4,6,32x， 1,)32sin(x,0)(f22. 解 (1)如图 所示,设
4、快艇以 v km/h 的速度从 B 处出发,沿 BC 方向行驶, t h 后与汽车在 C 处相遇 .图 在 ABC 中, AB=500,AC=100t,BC=vt,BD 为 AC 边上的高, BD=300.设 BAC= ,则 sin = ,cos = .35 45由余弦定理,得 BC2=AC2+AB2-2ABACcos ,则 v2t2=(100t)2+5002-2500100t ,45整理得 v2= +10 000250 0002 80 000=250 000 +10 000- =250 000 +3 600.12- 8251+(425)2 10 0001625 (1- 425)2当 ,即 t
5、= 时, =3 600,vmin=60.1=425 254 2即快艇至少以 60 km/h 的速度行驶才能把文件送到司机手中 .(2)当 v=60 km/h 时,在 ABC 中, AB=500,AC=100 =625,BC=60 =375.254 254由余弦定理,得 cos ABC= =0,2+2-22则 ABC=90.故快艇以最小速度行驶时的行驶方向与 AB 所成的角为 90.(3)如图 所示,设快艇以 75 km/h 的速度沿 BE 行驶, t h 后与汽车在 E 处相遇 .图 在 ABE 中, AB=500,AE=100t,BE=75t,cos BAE= .45由余弦定理,得(75 t)2=5002+(100t)2-2500100t ,45整理,得 7t2-128t+400=0,解得 t=4 或 t= (舍去) .1007当 t=4 时, AE=400,BE=300,AB2=AE2+BE2,则 AEB=90.故快艇应垂直于海岸向北行驶才能尽快把文件交到司机手中,最快需要 4 h.783
