1、- 1 -河北省大名县一中 2018-2019 学年高二数学上学期 18 周周测试题 文一、选择题：本大题共 14 个小题，每小题 5 分，共 70 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.抛物线 24yx的准线方程是（ ）A 1 B 1x C 1y D 1y2已知变量 x 和 y 满足关系 y0.1 x1，变量 y 与 z 正相关下列结论中正确的是( )A x 与 y 正相关， x 与 z 负相关 B x 与 y 正相关， x 与 z 正相关C x 与 y 负相关， x 与 z 负相关 D x 与 y 负相关， x 与 z 正相关3.设 mR，则“ 3， ， 27”为等比
2、数列是“ 9m”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4.若 ab，则下列不等式中正确的是（ ）A 2 B 1ab C 2ab D 2acb5.在等差数列 n中， 234， 78，则 1（ ）A 1 B C D 26.已知函数 cos()1xf， ()f的导函数为 ()fx，则 ()f（ ）A 2 B C D7. BC的内角 A， ， C的对边分别为 a， b， c，若 oscsinaBbAC，则的形状为（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形8.曲线 ()xfe在点 (1,)f处的切线方程为（ ）A 0y B 0ey C 10ex
3、y D 20exy9根据一位母亲记录儿子 39 岁的身高数据，建立儿子身高(单位：cm)对年龄(单位：岁)的线性回归方程为 7.19 x73.93，若用此方程预测儿子 10 岁时的身高，有关叙述正确的y 是( )A身高一定为 145.83 cm B身高大于 145.83 cmC身高小于 145.83 cm D身高在 145.83 cm 左右- 2 -10如图，5 个( x， y)数据，去掉 D(3,10)后，下列说法错误的是( )A相关系数 r 变大 B残差平方和变大C相关指数 R2变大 D解释变量 x 与预报变量 y 的相关性变强11.不等式 20axbc的解集为 (2,3)，则不等式 20
4、cbxa的解集是（ ）A 1(,)(,)3 B 1(,)3C 2 D (,)212.在明朝程大位算术统宗中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”.这首古诗描述的这个宝塔古称浮屠，本题说“宝塔一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的 2倍，共有 381盏灯，问塔顶有几盏灯？”根据上述条件，从下往上数第四层有（ ）盏灯.A 8 B 1 C 6 D 2413.已知 1F， 2是椭圆 E：295xy与双曲线 2E的公共焦点， P是 1E， 2在第一象限内的交点，若 12P，则 2的离心率是（ ）A 3 B C 3 D 214.若函数 32()91fxax在区
5、间 (,)上是单调函数，则实数 a的取值范围为（ ）A a或 4 B 3a或 4C 3 D二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. - 3 -15.双曲线2149xy的渐近线方程是 16.若 x， y满足约束条件320xy，则 2zxy的最大值为 17.一轮船向正北方向航行，某时刻在 A处测得灯塔 M在正西方向且相距 203海里，另一灯塔 N在北偏东 30方向，继续航行 海里至 B处时，测得灯塔 N在南偏东 6方向，则两灯塔 M之间的距离是 海里18.抛物线 2(0)ypx的焦点为 F， M为抛物线上的点，设 7(,0)2Ap，若AFM， A的面积为 27，则 p的值为
6、三、解答题：共 30 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19.（10 分） BC的内角 ， ， C的对边分别为 a， b， c，已知sin2i0bc.（1）求 ；（2）若 7， A的面积为 23，求 ab.20.（10 分）随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：()求 y 关于 t 的回归方程 tyba()用所求回归方程预测该地区 2015 年（ ）的人民币储蓄存款.6年份 2010 2011 2012 2013 2014时间代号 t1 2 3 4 5储蓄存款 （千亿元） 5 6 7 8 10- 4 -附：回归方程 中tyba
7、1122(),.nniiiii iixxyaybx21.（10 分）已知 O为坐标原点，椭圆 C：21(0)xyab的左焦点是 1F，离心率为 32，且 C上任意一点 P到 1F的最短距离为 3.（1）求 的方程；（2）过点 (0,)A的直线 l（不过原点）与 C交于两点 E、 F， M为线段 E的中点.证明：直线 OM与 的斜率乘积为定值；- 5 -参考答案一、选择题1-5: BCBCD 6-10: ABADB 11-14：CDBC二、填空题15. 320xy 16. 12 17. 102 18. 3三、解答题19.解：（1）由 sini0bCcB，得 2sico，由正弦定理得 iosins
8、C， in0B， ， 1cos2C，角 为 A的内角， 23.（2） 3， B的面积为 ， 1sin2ab，即 8ab， 7c，由余弦定理得 22cos83，即 2()8，将代入得 2()36ab， 6.20.【答案】 （） ， （） 千亿元.1.yt=+108（）将 代入回归方程 可预测该地区 2015 年的人民币储蓄存款6t=1.236yt=+试题解析： (1)列表计算如下i iti 2itity- 6 -1 1 5 1 52 2 6 4 123 3 7 9 214 4 8 16 325 5 10 25 5015 36 55 120这里 1136,3,7.255nni itty=又 221
9、 1l 0, 0537.21n nti yitlty= =-=从而 .,7.360nytlbabt=-故所求回归方程为 .1.236t+(2)将 代入回归方程可预测该地区 2015 年的人民币储蓄存款为6t=108().y=千 亿 元【考点定位】线性回归方程.【名师点睛】本题考查线性回归直线方程的求法及应用，采用列表方式分别求出 ，,xy的值然后代入给出的公式中进行求解.本题属于基础题，特211l,nntiyitlty=-别注意运算的准确性.21.解：（1）由题意得23ac，解得23ac， 24， 221bc，- 7 -椭圆 C的方程为214xy.（2） （i）设直线 l为： k， 1(,)Exy， 2(,)F， (,)Mxy，由题意得 214ykx， 2(1)60kx， 3，即 234k，由韦达定理得： 122x， 1224xk， 84Mkx， Myk， O， 14Mk，直线 与 l的斜率乘积为定值.
