1、- 1 -河北省大名县一中 2018-2019 学年高二数学上学期 19 周周测试题 文一、选择题（本大题共 14 小题，共 70.0 分）1. 已知 x2-ax+2a0 在 R 上恒成立，则实数 a 的取值范围是（ ）A. B. C. R D. 2. 等差数列 an中，已知公差 ，且 a1+a3+a99=60，则 a1+a2+a100=（ ）A. 170 B. 150 C. 145 D. 1203. 抛物线 y2=4x，直线 l 过焦点且与抛物线交于 A（ x1， y1）， B（ x2， y2）两点， x1+x2=3，则 AB 中点到 y 轴的距离为（ ）A. 3 B. C. D. 44.
2、曲线 y=ax3+bx-1 在点（1， f（1）处的切线方程为 y=x，则 a+b=（ ）A. B. 2 C. 3 D. 45. 已知双曲线方程为 ，过 P（1，0）的直线 L 与双曲线只有一个公共点，则 L 的条数共有（）A. 4 条 B. 3 条 C. 2 条 D. 1 条6. 给出如下四个命题，其中正确的命题为 （）A. 若“ 且 ”为假命题，则 、 均为假命题B. 命题“若 ，则 ”的否命题为“若 ，则 ”C. “ ”的否定是“ ”D. 在 中，“ ”是“ ”的充分不必要条件7. 下列命题中：椭圆 比 更圆一点；“菱形的对角线互相垂直平分”的否命题是“若一个四边形不是菱形，则它的两条对
3、角线不垂直且不平行”；命题 的否定形式是 。其中正确的个数是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 38. 方程 的零点个数为A. 3 B. 2 C. 1 D. 09. 已知 Sn为数列 的前 n 项和，若 3 且 ，则 等于（）A. 6 B. 12 C. 16 D. 2410. 在 ABC 中， a=2， ， B=45，则角 A 等于（ ）A. 或 B. 或 C. D. 11. 已知集合 M= x 丨 0， x R， N= y 丨 y=3x+1， x R，则 M N 为（）- 2 -A. 丨 B. 丨C. 丨 或 D. 丨12. 已知集合 A=x|x2-2x-30，集合 B=x|2x+11
4、，则 BA=（ ）A. B. C. D. 13. 对两个变量 y 和 x 进行回归分析，得到一组样本数据：（ x ， y ），（ x ， y ），（ x ， y ），则下列说法中不正确的是（）A. 若残差恒为 0，则 R 为 1B. 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C. 用相关指数 R 来刻画回归效果， R 的值越小，说明模型的拟合效果越好D. 若变量 y 和 x 之间的相关系数 ，则变量 y 和 x 之间具有线性相关关系14. 已知 中， ， ， 分别是 ， 的等差中项与等比中项，则的面积等于( )A. B. C. 或 D. 或二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）15. 设
5、 x， y 满足约束条件 ，则 z2 x-3y 的最大值为_16. 设数列 an的前 n 项和为 Sn，且 a1=1， an+1=2Sn+3，则 S4=_17. 对于命题 p：存在 x0 R，使得 3x0+x00 的否定是_18. 在 ABC 中，内角 A， B， C 的对边分别是 a， b， c，若 a2-b2= bc，sin C=2 sinB，则A=_三、解答题（本大题共 3 小题，共 30.0 分）19. 已知函数 f（ x）= ax2+blnx 在 x=1 处有极值 （）求 a， b 的值；（）求函数 y=f（ x）的单调性- 3 -20. 国际奥委会将于 2017 年 9 月 15
6、日在秘鲁利马召开 130 次会议决定 2024 年第 33 届奥运会举办地，目前德国汉堡，美国波士顿等申办城市因市民担心赛事费用超支而相继退出，某机构为调查我国公民对申办奥运会的态度，选了某小区的 100 位居民调查结果统计如下：支持 不支持 合计年龄不大于 50 岁 _ _ 80 年龄大于 50 岁 10 _ _ 合计 _ 70 100 1 根据已知数据，把表格数据填写完整；2 能否在犯错误的概率不超过 的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关？3 已知在被调查的年龄大于 50 岁的支持者中有 5 名女性，其中 2 位是女教师，现从这5 名女性中随机抽取 3 人，求至多有 1 位教师的概率附：
7、 ， ，k 21. 已知 是各项均为正数的等比数列，且 ， 求数列 通项公式；为各项非零的等差数列，其前 n 项和为 ，已知 ，求数列 的前 n项和 - 4 -答案和解析1.【答案】 D【解析】【分析】本题主要考查了一元二次不等式的应用，以及恒成立问题的转化，同时考查了计算能力，属于基础题将关于 x 的不等式 x2-ax+2a0 在 R 上恒成立，转化成0，从而得到关于 a 的不等式，求得 a 的范围【解答】解：因为不等式 x2-ax+2a0 在 R 上恒成立=（-a） 2-8a0，解得 0a8则实数 a 的取值范围是：（0，8）故选：D2.【答案】 C【解析】解：由题意可得 a2+a4+a1
8、00=（a 1+a3+a99）+50d=60+25=85，a 1+a2+a100=（a 1+a3+a99）+（a 2+a4+a100）=60+85=145故选 C由等差数列的通项公式可得 a2+a4+a100的值，a 1+a2+a100=（a 1+a3+a99）+（a 2+a4+a100），代入数值计算可得本题考查等差数列的通项公式和求和公式，整体求解是解决问题的关键，属基础题3.【答案】 B【解析】解：直线 l 过抛物线的焦点且与抛物线 y2=4x 交于 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2）两点，x1+x2=3，AB 中点的横坐标为： ，则 AB 中点到 y 轴的距离为： 故选：B利用
9、已知条件求出 A、B 的中点的横坐标即可本题考查抛物线的简单性质的应用，是基础题4.【答案】 B【解析】解：x=1 时，f（1）=a+b-1， 将点（1，f（1）代入 y=x，可得 a+b-1=1 a+b=2 故选 B x=1 时，f（1）=a+b-1，将点（1，f（1）代入 y=x，可得结论 本题考查切线的切线方程，考查学生的计算能力，属于基础题5.【答案】 B【解析】- 5 -【分析】本题考查直线与双曲线的位置关系，利用渐近线即可求解.【解答】解: 双曲线 的渐近线方程为 y=2x， 点 P（1，0）是双曲线的右顶点，故直线 x=1 与双曲线只有一个公共点；过点 P （1，0）平行于渐近线
10、 y=2x 时，直线 L 与双曲线只有一个公共点，有 2 条, 过 P（1，0）的直线 L 与双曲线只有一个公共点，这样的直线共有 3 条. 故选 B.6.【答案】 B【解析】【分析】 本题考查或且非命题的真假，否命题及全称特称命题的否定、正弦定理，或命题为有真则真，且命题为有假则假，否命题既要否条件又要否结论，全称命题的否定，只要将任意改存在，否结论即可，由三角形中大角对大边，得到 ab，由正弦定理可知 sinAsinB,反之成立. 【解答】 解：A: 和 只需至少有一个假命题， A 错误； B:根据否命题的定义，可知 B 正确； C:否定应是 ， ， C 错误； D：由 AB，可得 ab，
11、由正弦定理可知 sinAsinB, 每步均可逆推， 故为充要条件， 故 D 错误， 故选 B 7.【答案】 C【解析】【分析】本题中考查的是椭圆的离心率问题. 分别考查了否命题及命题的否定形式.【解答】解：中 的离心率 ,比 离心率 大，- 6 -所以应该更扁一点.均正确.故选 C.8.【答案】 A【解析】【分析】本题主要考查函数零点与方程的应用，是高考中常见的题型，属于基础题.【解答】解：由题意得，设函数 ， ，令，有两个极值点，原函数 与 x 轴有三个交点，则方程 的零点个数为 3 个，故选 A.9.【答案】 B【解析】【分析】本题考查了数列的递推式，根据 ，可知当 ，得到 ，以此类推，得
12、到 ，当 ，可知 ，从而得到结果 .关键是计算的准确性.【解答】解： ,当 , ,当 , ,当 ,- 7 - , .故选 B.10.【答案】 C【解析】解：由正弦定理可得：sinB= = = 由于 a=40b=20 ，可得 0B45，可得：B=30，故选：C由正弦定理可得 sinB= = ，由于 a=40b=20 ，可得范围 0B45，从而可求B 的值本题主要考查了正弦定理，大边对大角等知识的应用，属于基本知识的考查11.【答案】 A【解析】【分析】本题考查集合的交集运算，函数值域的求解，分式不等式的求解，解题的关键是正确确定集合 M，N.通过解分式不等式确定集合 M，由函数的值域确定集合 N
13、，再根据集合交集的概念求 MN 即可.【解答】解： ，N=y 丨 y=3x+1，xR=y|y1，则 MN=x|x1.故选 A.12.【答案】 A【解析】【分析】本题考查补集运算及二次不等式的求解,同时考查指数函数的性质,根据集合 A 是二次不等式的解集，集合 B 是指数不等式的解集，因此可求出集合 A，B，根据补集的求法求得 CBA【解答】解: A=x|x 2-2x-30=x|-1x3，- 8 -B=x|2x+11=x|x-1，CBA=3，+）故选 A.13.【答案】 C【解析】【分析】 本题考查衡量两个变量之间相关关系的方法，若残差恒为 0，则 R2为 1，在一组模型中残差平方和越小，拟合效
14、果越好，相关指数表示拟合效果的好坏，指数越小，相关性越强 【解答】 解：若残差恒为 0，则 R2为 1，故 A 正确， 残差平方和越小的模型，拟合效果越好，故 B 正确， R2越大拟合效果越好，故 C 不正确， 当 r 的值大于 0.75 时，表示两个变量具有线性相关关系， 故选 C . 14.【答案】 D【解析】【分析】 此题考查等差数列、等比数列的性质，正弦定理以及特殊角的三角函数值，利用数形结合及分类讨论的思想，由 C 的度数有两解，得到三角形的形状有两种，故求出的三角形面积有两解，不要漏解. 【解答】 解：AB，BC 分别是 ， 的等差中项与等比中项， AB= ，BC=1，又 A=30
15、， 根据正弦定理 = 得：sinC= ， C 为三角形的内角， C=60或 120， 当 C=60时，由 A=30，得到 B=90，即三角形为直角三角形， 则ABC 的面积为 1= ； 当 C=120时，由 A=30，得到 B=30，即三角形为等腰三角形， - 9 -过 C 作出 AB 边上的高 CD，交 AB 于点 D， 在 RtACD 中，AC=BC=1，A=30， CD= ， 则ABC 的面积为 = ， 综上，ABC 的面积为 或 . 故选 D. 15.【答案】5【解析】【分析】本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法作出不
16、等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可【解答】解：x，y 满足约束条件 ，所对区域为由图形可知，平移 y= x，当过 C（1，-1）时，z 有最大值，即 z=2+3=5.故答案为 5.16.【答案】66【解析】【分析】本题考查了等比数列的通项公式及其前 n 项和公式、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题【解答】- 10 -解：a n+1=2Sn+3，a n=2Sn-1+3（n2），可得 an+1-an=2an，即 an+1=3an，n2，数列a n从第二项起是公比为 3 的等比数列，a 2=5，S 41+故答案为 6617【答案】 x R，3 x+x018【答案
17、】30【解析】解：将 sinC=2 sinB 利用正弦定理化简得：c=2 b，代入得 a2-b2= bc=6b2，即 a2=7b2，由余弦定理得：cosA= = = ，A 为三角形的内角，A=30故答案为：30已知 sinC=2 sinB 利用正弦定理化简，代入第一个等式用 b 表示出 a，再利用余弦定理列出关系式，将表示出的 c 与 a 代入求出 cosA 的值，即可确定出 A 的度数此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键19【答案】解：（）函数 f（ x）= ax2+blnx， ， f（ x）在 x=1 处有极值 ， ，解得 a= ， b=-1（）由（
18、）得 f（ x）= ，其定义域为（0，+），且 f（ x）= x- = 当 x 变化时， f（ x）， f（ x）的变化情况如下表：- 11 -函数 f（ x）的单调减区间是（0，1），单调增区间是（1，+）【解析】（）由函数 f（x）=ax 2+blnx，知 ，由 f（x）在 x=1 处有极值 ，知，由此能求出 a，b 的值 （）由 f（x）= ，其定义域为（0，+），f（x）=x- = 列表讨论，能求出函数 f（x）的单调区间 本题考查函数解析式的求法，考查函数的单调区间的求法，考查推理能力，考查运算能力，解题时要注意等价转化思想的合理运用20【答案】解：（1）支持 不支持 合计年龄不大于
19、 50岁 20 60 80年龄大于 50 岁 10 10 20合计 30 70 100（ 2） ，所以能在犯错误的概率不超过 5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关；（3）记 5 人为 abcde，其中 ab 表示教师，从 5 人任意抽 3 人的所有等可能事件是：abc， abd， abe， acd， ace， ade， bcd， bce， bde， cde 共 10 个，其中至多 1 位教师有 7 个基本事件： acd， ace， ade， bcd， bce， bde， cde，所以所求概率是 【解析】本题考查独立性检验的应用，考查概率的计算，本题解题的关键是根据所给的数据填在列联表中，
20、注意数据的位置不要出错（1）根据条件中所给的数据，列出列联表，填上对应的数据，得到列联表；（2）假设聋哑没有关系，根据上一问做出的列联表，把求得的数据代入求观测值的公式求出观测值，把观测值同临界值进行比较得到结论；（3）列举法确定基本事件，即可求出概率21【答案】解：（1）记正项等比数列 an的公比为 q，因为 a1+a2=6， a1a2=a3，- 12 -所以（1+ q） a1=6， q =q2a1，解得： a1=q=2，所以 an=2n；（2）因为 bn 为各项非零的等差数列，所以 S2n+1=（2 n+1） bn+1，又因为 S2n+1=bnbn+1，所以 bn=2n+1， = ，所以
21、Tn=3 +5 +（2 n+1） ，Tn=3 +5 +（2 n-1） +（2 n+1） ，两式相减得： Tn=3 +2（ + + ）-（2 n+1） ，即 Tn=3 +（ + + + ）-（2 n+1） ，即 Tn=3+1+ + + + ）-（2 n+1） =3+ -（2 n+1）=5- 【解析】本题考查数列的通项及前 n 项和，考查等差数列的性质，考查错位相减法，注意解题方法的积累，属于中档题（1）通过首项和公比，联立 a1+a2=6、a 1a2=a3，可求出 a1=q=2，进而利用等比数列的通项公式可得结论；（2）利用等差数列的性质可知 S2n+1=（2n+1）b n+1，结合 S2n+1=bnbn+1可知 bn=2n+1，进而可知= ，利用错位相减法计算即得结论
