1、- 1 -河北省大名县一中 2019 届高三数学上学期期末强化训练试题（三）理一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.圆 的圆心到直线 的间距离为21xy3yxA.1 B.2 C. D. 22. 若直线 与直线 互相垂直，那么20axy0xyaA.1 B. C. D. 133.已知圆 C: 和两点 A(-m,0),B(m,0).若圆 C 上存在点 P，使得2241xy= ，则 m 的最大值为 A.7 B.6 C.5 D.4APB094.已知 为椭圆 的两个焦点，若椭圆上存在点 P 满足12(,)(c,F21(0)x
2、yab，则此椭圆离心率的取值范围是123.,A2.0,B3.,1C23.,D5.已知双曲线 的离心率为 ，则 C 的渐近线方程为2:(0,)xyab5e21.y4A1B.31C.2x.yx6.设 是抛物线 上的两点，直线 是线段 AB 的垂直平分线，当直12(x,)(,)y l线 的斜率为 时，直线 在 轴上的截距的取值范围是ll3,4A,B2,C,1D7.若 ，则 的值是7 8012(1)2.xaxax127.aA.-2 B.-3 C.125 D.-1318.连掷两次骰子分别得到的点数 m,n，则向量（m,n）与向量(-1，1)的夹角 09- 2 -的概率是 5.12A7.12B.3C1.2
3、D9.现有 2 门不同的考试要安排在 5 天之内进行，每天最多进行一门考试，且不能连续两天有考试，那么不同的考试安排方案种数是 A.12 B.6 C.8 D.1610.在区间 内随机取两个实数 ，则满足 的概率是,xy21x.9A7.B1.6CD.11.如图所示程序的输出结果为 s=132,则判断框中应填 ( )A. i10 B.i11 C.i11 D.i1212.已知点 P 是双曲线 上非顶点的动点 分别为双曲线的左右焦点，O 为坐2143xy2,F标原点，点 M 满足 ,且 ,则 =120FP10MPAA.1 B. C.2 D.332第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4
4、小题，每小题 5 分，共 20 分 .13.在平面直角坐标系 xOy中，椭圆 C的中心为原点，焦点 12,F在 x轴上，离心率为 2过 1F的直线 l 交 C 于 ,AB两点，且 2V的周长为 16，那么 C的方程为 14.某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了 5 次试验.根据收集到的数据(如表),由最小二乘法求得回归方程 0.674.9yx- 3 -现发现表中有一个数据模糊看不清,请你推断出该数据的值为_.15在区间 上随机地选择一个数 ，则方程 有两个正根的概率为 16 【2018 届山东省实验中学二模】据统计，连续熬夜 48 小时诱发心脏病的概率为 0.055
5、 连续熬夜 72 小时诱发心脏病的概率为 0.19 . 现有一人已连续熬夜 48 小时未诱发心脏病，则他还能继续连续熬夜 24 小时不诱发心脏病的概率为 三、解答题：本大题共 6 小题，17 题 10 分，18-22 题各 12 分. 共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 （10 分）已知等差数列 中， ，且前 10 项和 na2350a10S（1）求数列 的通项公式；na（2）若 ，求证：数列 的前 项和 1nbnb12nT18. 的内角 ,的对边分别为 ，且ABC,ac2bosAca（）求 B；(）若 ，求 的面积.742,cosA10BC19 （12 分）某市举行“中
6、学生诗词大赛” ，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于 90 分的具有复赛资格，某校有 800 名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间30,15内，其频率分布直方图如图（1）求获得复赛资格的人数；（2）从初赛得分在区间 10,5的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取 7 人参加学校座谈交流，那么从得分在区间 ,3与 10,5各抽取多少人？（3）从（2）抽取的 7 人中，选出 3 人参加全市座谈交流，设 X表示得分在区间 130,5中参加全市座谈交流的人数，求 X的分布列及数学期望 E- 4 -20 （12 分）在如图所示的几何体中，四边形 ABCD是菱形， ANM是矩形，平面ADNM
7、平面 BC， 60DA， 2， 1， E是 B中点（1）求证： AN 平面 MEC；（2）在线段 上是否存在点 P，使二面角 ECD的大小为 6？若存在，求出 AP的长 h；若不存在，请说明理由21 （12 分）在平面直角坐标系 xOy中，椭圆 ： 210xyab的短轴长为 2，离心率 63 （1）求椭圆 C的方程；（2）已知 A为椭圆 的上顶点，点 M为 x轴正半轴上一点，过点 A作 M的垂线 AN与椭圆 C交于另一点 N，若 60，求点 的坐标22 （12 分）设函数2lnafxR（1）若函数 f有两个不同的极值点，求实数 a的取值范围;（2）若 a， kN， 2gxx，且当 时不等式 2
8、kxgfx恒成立，试求 k的最大值- 5 -专题三答案CD BAC ACAAD BC68 2168xy36717.【解析】 （1）设等差数列 的首项为 ，公差为 na1ad由已知得 ，解得 ，23511482009ad 12所以数列 的通项公式为 n nan（2） ，1122nb所以 13521n nTn 218.详解：(1)在 中，因为 ，所以 。所以 ，化简可得 。因为 ，所以 。因为 ，所以 。（2）因为 ， ，所以 。因为 所以 在 中，由正弦定理可得所以 的面积为 2.19.【解析】 （1）由题意知 之间的频率为：90,1，20.5752.0.3- 6 -，获得参赛资格的人数为 人0
9、.31250.20.6580.6520（2）在区间 与 ， ，,31,.12:0.5:2在区间 的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取 7 人，10,5分在区间 与 各抽取 5 人，2 人结果是 5 人，2 人,310,（3） 的可能取值为 0，1，2，则：X； ； ；30527CP21537C4PX12537CPX故 的分布列为：0 1 2P2747172416077EX20.【解析】 （1）证明：设 与 交于 ，连接 CMBNFE由已知可得四边形 是平行四边形，所以 是 的中点BN因为 是 的中点，所以 又 平面 ， 平面 ，ABAE MCAEC所以 平面 N E（2）由于四边形 是菱形，
10、 是 中点，可得 DD又四边形 是矩形，面 面 ，N面 ，DC如图建立空间直角坐标系 ，xyz则 ， ， ， ， ， ，0,D3,0E,20C3,1Ph3,20CE,1EPh设平面 的法向量为 ，则 ， ，PC1,xyzn10nxyz令 ， ，又平面 的法向量 ，3yh12,3hECD2,1- 7 -，解得 ，121223cos,7hn71h在线段 上存在点 ，当 时使二面角 的大小为 AMPPECD621【解析】 （1）因为椭圆 的短轴长为 ，离心率为 ，C23所以 解得 ，所以椭圆 的方程为 2263bca6abcC216xy（2）因为 为椭圆 的上顶点，所以 AC0,2A设 ，则 又 ，
11、所以 ，,0Mm2AMkmN2ANmk所以直线 的方程为 Nyx由 消去 整理得 ，所以 ，216yx2310x213Nxm所以 ，223NAmmANx在直角 中，由 ，得 ，M 60AM所以 ，解得 ，所以点 的坐标为 2 213mm636,0322.【解析】 （1）由题意知，函数 的定义域为 ，fx0,，lnlnfxaxa令 ，可得 ， ，令 ，0fl0lnxlnxh则由题可知直线 与函数 的图像有两个不同的交点， ，yah21lnxh令 ，得 ，0hxex可知 在 上单调递增，在 上单调递减， ，, e,max1eh当 趋向于 时， 趋向于零，故实数 的取值范围为 xhxa0,- 8 -（2）当 时， ， ，a2lnfxx2kxgfx即 ，lnkx ， ，令 ，22xl2xF则 ，令 ，4lnFx4lnmxx则 ， 在 上单调递增，210m2,， ，284lnle403162ln0le60故函数 在 上唯一的零点 ，即 ，x8,100x004lx故当 时， ，即 ，02mxF当 时， ， ，0x0Fx 0000min 41ln22xxx ， ， ， 的最大值为 42k08,104,52k
