1、- 1 -河北省大名县一中 2019 届高三数学上学期期末强化训练试题（二）理一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知函数 则 （ ）5log,02xf125fA B4 C-4 D1 42.复数 （ 为虚数单位）所对应的的点位于复平面内（ ）2izA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.设 是等差数列 的前 项和， ，则 的值为（ ）nSna5283()Sa53A B C. D16364 以下判断正确的是 ( ).函数 为 上可导函数，则 是 为函数 极值点的充要条件()yfxR0()fx0fx.命题
2、“ ”的否定是“ ”B200,12,10RC.“ ”是“函数 是偶函数”的充要条件()kZ()sin)fxD. 命题“在 中，若 ，则 ”的逆命题为假命题ACBAB5.已知实数 ， 满足不等式组 若目标函数 的最大值不超过xy21,0,xym2zxy4，则实数 的取值范围是（ ）mA B 3,0,3C. D,0 ,- 2 -6.某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）A B 6283C3 D 627.按如程序框图，若输出结果为 170，则判断框内应补充的条件为（ ）Ai5 Bi7 Ci9 Di98. O 是平面上一定点， A、 B、 C 是平面上不共线的三个点，动点 P 满足， ，则
3、 P 的轨迹一定通过 ABC 的（ ）)|(P，0A 外心 B 内心 C 重心 D 垂心9.已知函数 ，当 时， 的概率为（ ）()sin3cosfxx,()1fxA B C D.131412510函数 y 的图象与函数 y2sin x(2 x4)的图象所有交点的横坐标之和等于( )11 xA2 B4 C6 D811.设椭圆 + =1，双曲线 =1， （其中 mn0）的离心率分别为 e1，e 2，则（ ）Ae 1e21 Be 1e21Ce 1e2=1 De 1e2与 1 大小不确定 12. 已知 是定义在 上的函数，其导函数为 ，若 ，()fxR()fx()1fx，则不等式 （其中 为自然对数
4、的底数）的解集为（ 06f()051xfxee）- 3 -A B ,0,2015,C. D ,第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13. .展开式中的常数项为 .261()xx14. 已知 x0，y0， + +1=2，则 2x+y 的最小值为 15.如图，在直角梯形 ABCD 中，ABCD，AB=2，AD=DC=1，P 是线段 BC 上一动点，Q 是线段 DC 上一动点， = ， =（1） ，则 的取值范围是 16.已知等腰梯形 ABCD 的顶点都在抛物线 （p0）上，且 ABCD,CD=2AB=4, 2yxADC= ,则点 A 到抛物线
5、的焦点的距离是 06三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 （本小题满分 12 分）已知向量 =（sinA，cosA） ， =（cosB，sinB） ， =sin2C 且 A、B、C 分别为ABC 的三m边 a，b，c 所对的角（1）求角 C 的大小；（2）若 sinA，sinC，sinB 成等比数列，且 =18，求 c 的值 18 （本小题满分 12 分）如图，ABCD 是边长为 3 的正方形，DE平面 ABCD，AFDE，DE=3AF，BE 与平面 ABCD 所成角为 60（）求证：AC平面 BDE；（）求二面角 FBED 的余弦值；（
6、）设点 M 是线段 BD 上一个动点，试确定点 M 的位置，使得 AM平面 BEF，并证明你的结论- 4 -19 （本小题满分 12 分）甲将要参加某比赛决赛，在比赛之前，A.B.C.D 四位同学对冠军情况进行竞猜，每人选择一名选手，已知 A. B 选择甲的概率均为 m, C. D 选择甲的概率均为 n,(mn),且四人同时选中甲概率为 ，四人均未选甲的概率为 910125(1)求 m, n 的值（2）设四位同学中选甲的人数为 X,求 X 的分布列和数学期望。20 （本小题满分 12 分2 11(0)(,0)xyabF的 左 焦 点 长 轴 长 与 短 轴已 知 椭 圆 ， 长 的 比 是 2
7、:3（1）求椭圆的方程（2）过 做两条直线 m，n 交椭圆于 A.B.C.D 四点，若 , 1(,0)F mn为定值。ABCD求 证21 （沧州质检） （本小题满分 12 分）设函数 f（x）= ax（1）若 a=0，求 f（x）的单调增区间；（2）当 b=1 时，若存在 x1，x 2e，e 2，使 f（x 1） +a 成立，求实数 a 的最小2fx值 （其中 e 为自然对数的底数）- 5 -请考生在 22，23，二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑 选修 4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系 xOy 中，以 O 为极点，
8、x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C1的极坐标方程为 sin（+ ）= a，曲线 C2的参数方程为 ， （ 为参数，0） （）求 C1的直角坐标方程；（）当 C1与 C2有两个公共点时，求实数 a 的取值范围23已知函数 f（x）=log 2（|x1|+|x5|a）（）当 a=5 时，求函数 f（x）的定义域；（）当函数 f（x）的定义域为 R 时，求实数 a 的取值范围- 6 -数学理科答案1-5ABDCD 610BDBCD 1112BC13.60 14.8 150，2 16. 731211【解答】解：在椭圆 + =1 中， ， ，在双曲线 =1 中， ， ， = 故选： B 12 已知
9、 是定义在 上的函数，其导函数为 ，若 ， ，则不等式（其中 为自然对数的底数）的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：构造函数 ，则 ，故函数 在 上单调递增，又因为 ，所以 成立，当且仅当 ，因此不等式 的解集为 ，故选 B.15 解 .： A（0，0） ，B（2，0） ，C（1，1） ，D（0，1） =（1，1）+（1） ，0，1=（1，1）+（1） （1，1）=（2，） = =（0，1）+ =（0，1）+（1，0）=（，1） - 7 -f（）= =（2，）（，1）=（2）+= 2+3= ，0，1，f（0）f（）f（1） ，0f（）2 的取值范围是0，2故答案为
10、：0，2解答】解：（1） =sin2CsinAcosB+sinBcosA=sin2Csin（A+B）=sinC=sin2C=2sinCcosCsinC0cosC=C（0，）（2）sinA，sinC，sinB 成等比数列，sin 2C=sinAsinB由正弦定理可得 c2=ab =18， = =18，ab=36c 2=36，c=618证明：（）因为 DE平面 ABCD，所以 DEAC因为 ABCD 是正方形，所以 ACBD，从而 AC平面 BDE（4 分）解：（）因为 DA，DC，DE 两两垂直，所以建立空间直角坐标系 Dxyz 如图所示- 8 -因为 BE 与平面 ABCD 所成角为 600，
11、即DBE=60，所以 由 AD=3，可知 ， 则 A（3，0，0） ， ， ，B（3，3，0） ，C（0，3，0） ，所以 ， 设平面 BEF 的法向量为 =（x，y，z） ，则 ，即 令 ，则 = 因为 AC平面 BDE，所以 为平面 BDE 的法向量， 所以 cos 因为二面角为锐角，所以二面角 FBED 的余弦值为 （8 分）（）点 M 是线段 BD 上一个动点，设 M（t，t，0） 则 因为 AM平面 BEF，所以 =0，即 4（t3）+2t=0，解得 t=2此时，点 M 坐标为（2，2，0） ，即当 时，AM平面 BEF（12 分）19 解：（）由已知可得：解得：m2n2 9100，
12、(1 m)2(1 n)2 125，m n， ) m35，n 12 )（） X 可取 0，1，2，3，4 5 分P(X0) ，125P(X1)C (1 )(1 )2 (1 )2C (1 ) ，1235 35 12 35 12 12 12 15P(X2)C (1 )C (1 ) ( )2(1 )2 (1 )2(1 )2 ，1235 35 12 12 12 35 12 35 12 37100P(X3)C (1 )( )2 ( )2C (1 ) ，1235 35 12 35 12 12 12 310P(X4) 9100X 的分布列为- 9 -X 0 1 2 3 4P 125 15 37100 310
13、9100E(X)0 1 2 3 4 2.2 125 15 37100 310 9100202021【解答】解：（1）当 a=0 时，f（x）= 的定义域为（0，1）（1，+） ，f（x）= =b ，当 b0 时，x（e，+）时，f（x）0；故 f（x）的单调增区间为（e，+） ；当 b0 时，x（0，1）（1，e）时，f（x）0；故 f（x）的单调增区间为（0，1） ， （1，e） ；（2）当 b=1 时，f（x）= ax，f（x）= a，故 f（x 2）+a= =（ ） 2+ ，故当 x2=e2时，f（x 2）+a 有最大值 ，故只需使存在 x1e，e 2，使 f（x 1） ，- 10 -故
14、 ax 1 ，即 a ，令 g（x）= ，g（x）= ；故 g（x）= 在e，e 2上是减函数，g（e）=1 ，g（e 2）= ；故只需使 a ；故实数 a 的最小值为 22【解答】解：（）曲线 C1的极坐标方程为 （ sin+ cos）= a，曲线 C1的直角坐标方程为 x+ya=0（）曲线 C2的直角坐标方程为（x+1） 2+（y+1） 2=1（1y0） ，为半圆弧，如图所示，曲线 C1为一族平行于直线 x+y=0 的直线，当直线 C1过点 P 时，利用 得 a=2 ，舍去 a=2 ，则 a=2+ ，当直线 C1过点 A、B 两点时，a=1，由图可知，当1a2+ 时，曲线 C1与曲线 C2
15、有两个公共点选修 4-5：不等式选讲24已知函数 f（x）=log 2（|x1|+|x5|a）（）当 a=5 时，求函数 f（x）的定义域；（）当函数 f（x）的定义域为 R 时，求实数 a 的取值范围【解答】解：（）当 a=5 时，要使函数 f（x）有意义，即不等式|x1|+|x5|50 成立，- 11 -当 x1 时，不等式等价于2x+10，解之得 x ；当 1x5 时，不等式等价于10，无实数解；当 x5 时，不等式等价于 2x110，解之得 x综上所述，函数 f（x）的定义域为（， ）（，+） （）函数 f（x）的定义域为 R，不等式|x1|+|x5|a0 恒成立，只要 a（|x1|+|x5|） min即可，又|x1|+|x5|（x1）（x5）|=4， （当且仅当 1x5 时取等号）a（|x1|+|x5|） min即 a4，可得实数 a 的取值范围是（，4）
