1、- 1 -1 3i河北省大名县一中 2019 届高三数学上学期期末强化训练试题（六）文一 、 选 择 题 ： 本 题 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 60 分 。 每 小 题 给 出 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符 合 题 目 要求 的 。1.已知集合 A 1,2,3,4 ， B y y 3x 2, x A ， 则 A B ( )A. 1B. 4C. 1,3D. 1,42.设 i 为 虚 数 单 位 ， 则 复 数 z 1 i的共轭复数是（ ）A.1 iB.1 iC. 1 iD. 2 i3.记 Sn 为 等 差 数 列 an 的 前 项 和 ， 若 S5 2S4
2、， a2 a4 8 ， 则- 2 -a5 （ ）A. 6 B. 7 C. 8 D. 104.已知命题 p： x R, x2 x 1 0 ;命题 q： 若 a2 b2 ,则 a b 下列命题为真命题的是（ ）A. p q- 3 -B. p q- 4 -C. p q- 5 -D. p q5.已知 ABC 是边长为1的等边三角形， D 为 BC 中点，则 ( AB AC) ( AB DB) 的值为（ ）A. 3 B. 3 C. 3 D. 32 2 4 46.函数 f (x) sin(x )( 0, 2)- 6 -的最小正周期为 ， 若其图像向左平移 个单位后得到的图像6所对应的函数为奇函数，则函数
3、f (x) 的图像（ ）A.关于点 ( ,0) 对称 B.关于点 (5 ,0) 对称12 12C.关于直线 x 5 对称 D.关于直线 x 对称12 127.天 气 预 报 说 ， 今 后 三 天 每 天 下 雨 的 概 率 相 同 ， 现 在 随 机 模 拟 的 方 法 预 测 三 天 中 有 两 天 下 雨的 概 率 ， 用 骰 子 点 数 来 产 生 随 机 数 .依 据 每 天 下 雨 的 概 率 ， 可 规 定 投 一 次 骰 子 出 现 1 点 和 2 点代表下雨，投三次 骰 子 代 表 三 天 ， 产 生 的 三 个 随 机 数 作 为 一 组 ， 得 到 的 10 组 随 机
4、数 如 下 ： 631,265,114,236,561,435,443,251,154,353.则 在 此 次 随 机 模 拟 试 验 中 ， 每 天 下 雨 的 概 率 和 三 天 中 有 两 天下雨 的概率 的近似 值分别 为（ ）A. 1 ， 3 B. 1 , 1 C. 1 , 1 D. 1 , 22 8 2 8 3 5 3 98. 如 图，网 格纸上 小正方 形的边 长为 1，粗实线画 出的是某 几何体 的三视 图，则 该几何 体的体 积为（ ）A8 B16C24 D481 ex9.函数- 7 -f (x) - 8 -1 ex- 9 -cos x 的图象的大致形状是（ ）A. B. C
5、. D.10. 已 知 正 三 棱 锥 P ABC 内 接 于 球 O ， 三 棱 锥 P ABC 的体积为体积为（ ）9 34- 10 -B. 4 3，且 APO 30 ，则球 O 的A. 4 C. 32 D.163 311. 若函数 f (x) 2 sin x cos x 在 0, 上是增函数，当 取最大值时，sin 的值等于（ ）5 2 5A. B.5 5- 11 -C. 2 55- 12 -D. 5 512.已 知 函 数 f (x) 1 x2 2ax ， g(x) 3a2 ln x b ， 设 两 曲 线 y 2点处的切线相同，则 a (0, ) 时，实数 b 的最大值是( )- 1
6、3 -f (x) ， y g(x) 有公共点，且在该A.13 e66- 14 -B. 1 e66- 15 -7 2C. e 32- 16 -3 2D. e 32二、填空题：每小题 5 分，4 小题，共 20 分。13.已知 tan( 2 ，则 cos 2 = .) 414. 已 知 数 列 a 的 前 n 项 和 为 S ， 且 满 足 ： a- 17 - 1 , a 2 , S- 18 - 1 a- 19 - a (n N ) ,n n则 Sn - 20 -1 2 n- 21 -n2- 22 -15n115.已 知 圆 锥 的 顶 点 为 S ， 母 线 SA, SB 所 成 角 的 余 弦
7、 值 为 7 ， SA 与 圆 锥 底 面 所 成 角 为 45 ，8若 SAB 的面积为 5 ，则该圆锥的侧面积为 16. 已 知 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 f (x) 满 足 f (1) 0 ， 当 x 0 时 ， f (x) xf (x) 0 ，则不等式 f (x) 0 的解集是 三 、 解 答 题 ： （ 17 至 21 为 必 做 题 ， 每 题 12 分， 22,23 为 选 做 题 每 题 10 分，共 70 分 ）17（ 12 分 ） 等 差 数 列 an 中 ， a1 3 ， 前 n 项和为 Sn ， 等 比 数 列 bn 各 项 均 为 正 数 ， b1 1， 且
8、 b2 S2 12 ， b 的公比 q S2 .b2(1)求 an 与 bn ；(2)求 Tn Sb Sb Sb Sb Sb .1 2 3 4 n18、 （12 分 ）在 ABC 中 ， 内 角 A， B， C 所 对 的 边 分 别 是 a， b， c.已 知 A ， b2 a2 1 c2(1)求 tanC 的值；5(2)若 ABC 的面积为2n- 23 -4 4，求 b 的值19、 （12 分 ）国家环境标准制定的空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表：空气质量指数050 51100 101150 151200 201300 300 以上空气质量等级 1 级优 2 级良3 级轻度污染 4
9、 级度污 染5 级重度污染6 级严重污染由全国重点城市环境监测网获得 10 月份某五天甲城市和乙城市的空气质量指数数据用茎叶图表示如下：(1)试根据上面的统计数据，计算甲、乙两个城市的空气质量指数的方差；(2)试 根 据 上 面 的 统 计 数 据 ， 估 计 甲 城 市 某 一 天 空 气 质 量 等 级 为 2 级良的概率；(3)分别从甲城市和乙城市的统计数据中任取一个，试求两个城市空气质量等级相同的概率 供 参 考 数 据 ： 292 532 572 752 1062 23760 ， 432 412 552 582 782 1600320、（12 分 ）如 图 所 示 ， 在 四 棱 锥
10、 P ABCD 中， 底 面 四 边 形 ABCD 是 菱形 ， AC BD O ， PAC 是 边 长 为 2 的 等 边 三 角 形 ， PB PD (1) 求 四 棱 锥 P ABCD 的 体 积 VP ABCD ；- 24 -6, AP 4 AF (2)在 线 段 PB 上 是 否 存 在 一 点 M， 使 得 CM / 平 面 BDF？BM如 果 存 在 ， 求- 25 -的值，如果不存在，请说明理由BP21、 （12 分）已 知 函 数- 26 -f (x) - 27 -x2 mx 1ex- 28 -， m R（1）讨论 f (x) 的单调性；（2）若 m (1,0) ，证明：对任意的 x1 , x2 1,1 m ， 4 f (x1 ) x2 5 .22（10 分） 已 知 倾 斜 角 为 且 经 过 点 M ( 3,0) 的 直 线 l 与 椭 圆 C： - 29 -yx2 24- 30 - 1交于A、B 两点（ 1） 若 3 ，写 出直线 l 与椭 圆 C 的参 数方程 ；（ 2） 若
