1、- 1 -曲阳一中 2018-2019 学年度第一学期高二年级 10 月月考 B 卷理科数学考试时间：120 分钟 试题总分：150 分 一、单选题1已知命题 p： ， ，则 为 A ， B ， C ， D ，2直线 恒经过定点（ ）A B C D 3直线 截圆 所得的弦长为（ ）A 4 B C D 24已知直线 ： ，与 ： 平行，则 a 的值是 A 0 或 1 B 1 或 C 0 或 D 5直线 过点 ，且与以 ， 为端点的线段总有公共点，则直线 斜率的取值范围是（ ）A B C D 6圆( x3) 2( y4) 21 关于直线 x y0 对称的圆的方程是( )A ( x3) 2( y4)
2、 21 B ( x4) 2( y3) 21C ( x4) 2( y3) 21 D ( x3) 2( y4) 217若过点 有两条直线与圆 相切，则实数 的取值范围是A B C D 8点 是直线 上的动点，由点 向圆 作切线，则切线长的最小值为（ ）A B C D - 2 -9如果 是抛物线 上的点，它们的横坐标依次为 ， 是抛物线 的焦点，若 ，则 ( )A B C D 10设双曲线 的两条渐近线互相垂直，顶点到一条渐近线的距离为 1，则双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（ ）A 2 B C D 411若椭圆 的弦被点 平分，则此弦所在的直线方程( )A B C D 12已知椭圆 的左、右焦
3、点分别为 ， 也是抛物线的焦点，点 为 与 的一个交点，且直线 的倾斜角为 ，则 的离心率为( )A B C D 二、填空题13抛物线 的准线方程为_14已知向量 ，其中 ，若 ，则 _.15 左传.僖公十四年有记载:“皮之不存,毛将焉附?“”这句话的意思是说皮都没有了,毛往哪里依附呢?比喻事物失去了借以生存的基础,就不能存在.皮之不存,毛将焉附?则“有毛”是“有皮”的_条件(将正确的序号填入空格处).充分条件必要条件充要 条件既不充分也不必要条件- 3 -16已知下列四个命题：“若 x2x0，则 x0 或 x1”的逆否命题为“x0 且 x1，则 x2x0”“x0”的充分不必要条件命题 p：存
4、在 xR，使得 x2x10，则 p：任意 xR，都有 x2x10若 pq 为假命题，则 p，q 均为假命题其中真命题的是_(填序号)三、解答题17抛物线 的焦点与双曲线 的右焦点重合.2ypx213xy（）求抛物线的方程；（）求抛物线的准线与双曲线的渐近线围成的三角形的面积.18已知 m0，p：x 22x80，q：2mx2+m（1）若 p 是 q 的充分不必要条件，求实数 m 的取值范围；（2）若 m=5， “pq”为真命题， “pq”为假命题，求实数 x 的取值范围19如图，已知多面体 中， 为菱形， ， 平面 ， ， .（1）求证：平面 平面 ；（2）求二面角 的余弦值.- 4 -20在平
5、面直角坐标系中，已知平行四边形 的三个顶点坐标： 求边 所在直线的方程；证明平行四边形 为矩形，并求其面积21已知圆 内一点 ，直线 过点 且与圆 交于 ， 两点.（1）求圆 的圆心坐标和面积；（2）若直线 的斜率为 ，求弦 的长；（3）若圆上恰有三点到直线 的距离等于 ，求直线 的方程22如图，椭圆 的中心在坐标原点，其中一个焦点为圆 的圆心，右顶G2:0Fxy点是圆 F 与 x 轴的一个交点.已知椭圆 与直线 相交于 A、B 两点.G:1lm（）求椭圆的方程；（）求 面积的最大值；AOB10 月月考参考答案一、选择题1C 2C 3D 4C 5B(改编自课本) 6B7D 8C 9A 10B
6、(改编自练习册) 11C 12B12、详解：由题意可得：c= =- 5 -直线 AF1的方程为 y=x+c联立 ， 解得 x=c，y=2cA（c，2c） ，代入椭圆方程可得： ， ，化为：e 2+ =1，化为：e 46e 2+1=0，解得 e2=3 ，解得 e= 1故答案为：B二、填空题13 (改编自练习册) 14 . 15 16三、解答题17 （）因为双曲线方程为 ，所以 ，213xy2=31ab， ， ， 2 分224cabc ， 4 分,p抛物线的方程为 . 5 分28yx（）因为 ，=31ab双曲线的准线方程为 ， 7 分yx又抛物线的准线方程为 ， 8 分2x令 ， ，2x3y设抛物
7、线的准线与双曲线的准线的交点为 ，,AB- 6 -则 ， 9 分4|=3AB . 10 分12S18 （1）由 x22x80 得2x4，即 p：2x4，记命题 p 的解集为 A=2，4，p 是 q 的充分不必要条件，AB， ，解得：m4 （2）“pq”为真命题， “pq”为假命题，命题 p 与 q 一真一假， 若 p 真 q 假，则 ，无解，若 p 假 q 真，则 ，解得：3x2 或 4x7综上得：3x2 或 4x719 （1）证明： ，四点 、 、 、 共面.如图所示，连接 ， ，相交于点 ，四边形 是菱形，对角线 ， 平面 ， ，又 ， 平面 ， ，又 ， ， 平面 ， 平面 ，平面 平面
8、 .（2）取 的中点 ， ， ， 是等边三角形， ，又 ， ，以 A 点为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则 ， ， ， ， .， ， ， .- 7 - . ，解得 .设平面 的法向量为 ，则 ， ，取 .同理可得：平面 的法向量 . .由图可知：二面角 的平面角为钝角， 二面角 的余弦值为 .(改编自课本)20. 两点的斜率 ， ， ，又因直线过点 ， 所在直线的方程为： ，即 . 两点的斜率 ， ， ，平行四边形 为矩形，可求，故矩形 的面积21 （1）圆 的圆心坐标为 ，半径 ，面积为 ； （2）直线 的方程为 ，即 ，圆心到直线的距离为 ，； （3）因圆上恰有三点到直线 的距离等
9、于 ，转化为则圆心 到直线 的距离为 ，当直线 垂直于 轴时，显然不合题意；设直线 的方程为 ，即 ，- 8 -由 ，解得 ，故直线 的方程为 ，或 22 （）设椭圆方程为 .圆 F 的标准方程为 ，圆心21(0)xyab21xy为 ，圆与 x 轴的交点为（0，0）和（2，0）.2 分1,F由题意 ，半焦距 . .a1c22413bac椭圆方程为 .4 分243xy（）设 由 得 .12,AxyB21 430xym24690ym .6 分121269,34my.223614.8 分212|3AOBSFym令 ，则 2mt,1,t2631AOBtS.10 分22263613AOBStt ， . 在 上是减函数，t0AOBAOBS1,当 时， 取得最大值，最大值为 12 分32- 9 -
