1、- 1 -曲阳一中 20182019 学年第一学期高二年级 9 月月考数 学（文）试题总分:150 分 考试时间:120 分钟 注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第卷（选择题）一、选择题（每题 5 分，共 60 分）1已知集合 ， ,则 （ ）3,10A021xBA B C D ,2,12两个整数 1 908 和 4 187 的最大公约数是( )A 53 B51 C43 D 673若方程 表示一个圆，则 的取值范围是( )02myxmA B C D m12124.下列各数中与 相等的数是 （ ）40A B. C D.976813312105如图程序
2、的输出结果为（ ） A （4，3） B （7，7） C （7，10） D （7，11）6已知直线 ， ，若 ，则实数 的值是（ 02:1ayxl 042:2yaxl 21l a）A 2 或 B 或 1 C 2 D 7某中学有高中生 3000 人，初中生 2000 人，男、女生所占的比例如下图所示.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为 的样本，已n知从高中生中抽取女生 21 人，则从初中生中抽取的男生- 2 -人数是（ ）A 12 B 15 C20 D21 8.直线 过点 且圆 相切，则直l0,220xy线的 的方程为（ ）A 348xyB 或0xC 2xyD 或34
3、x9已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是（ ）A B C 1 D 21210已知两等差数列 ， 的前 项和分别为 且 ，则 （ ）nabnnTS， 215baA B C D 235911当点 在圆 上变动时，它与定点 的连结线段 的中点的轨迹方程P21xy30Q， PQ是( )A B 2342341xyC D 1xy12已知圆 ，若圆 刚好被直线 平分，2: C1:byaxl0b，则 的最小值为（ ）ba2A B 108C 18 D 32第 II 卷（非选择题）二、填空题（每题 5 分，共 20 分）13某工厂利用随机数表对生产的 700 个零件进行抽样测试，先将 700 个零件
4、进行编号，- 3 -001,002,，699,700.从中抽取 70 个样本，下图提供随机数表的第 4 行到第 6 行，若从表中第 5 行第 6 列开始向右读取数据，则得到的第 6 个样本编号是（ ）32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 4284 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 0432 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 5
5、5 78 32 45 77 89 23 4514用秦九韶算法计算多项式 时 的值 6543236798351xxxf 4时， 的值为_3V15.在等差数列 中 ，如果 是 与 的等比中项，那么 _na03ka6kk16.圆 上到直线 的距离等于 1 的点有_个.922yx 014yx三、解答题（共 70 分，要有必要的文字说明、叙述）17.（10 分）如图，已知三角形的顶点为 A(2,4)，B(0，2)，C(2,3)，求：(1)直线 AB 的方程；(2)AB 边上的高所在直线的方程；(3)AB 的中位线所在的直线方程18.（12 分）某班 100 名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示
6、，其中成绩分组区间是：50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100(1)求图中 a 的值；(2)根据频率分布直方图，估计这 100 名学生语文成绩的平均分；(3)若这 100 名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在50,90)之外的人数分数段 50,60) 60,70) 70,80) 80,90)xy 11 21 34 4519.（12 分）自治区有甲、乙两位航模运动员参加了国家队集训，现分别从他们在集训期间- 4 -参加的若干次预赛成绩中随机抽取 8 次，记录如下：甲：82 81 79 78 95 88 93
7、84 乙：92 95 80 75 83 80 90 85（1）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，指出学生乙成绩中的位数；（2）现要从中派一人参加国际比赛，从平均成绩和方差的角度考虑，你认为派哪位学生参加合适？请说明理由.20.（12 分）已知直线 ： ，圆 ： l 2174mxymC2215xy（1）求证：直线 与圆 总相交；lC（2）求出相交的弦长的最小值及相应的 值；21.（12 分）设函数 在 处取最小0sinco2sinxxxf x值（1）求 的值，并化简 f（2）在 中， 分别是角 ，的对边，已知 ， ，ABCcba， CBA， 1a2b，求角 3f22.（12 分）如图，在平面直角坐
8、标系 中，圆 ：xoyO与 轴的正半轴交于点 ，以点 为圆心的42yxxA圆 ： 与圆 交于 ， 两点.A02rBC（1）当 时，求 的长；rBC（2）当 变化时，求 的最小值；A- 5 -数学（文）答案1. C 2.（课本 34 页引例改编）A； ， ，最大公约数为3.B；根据方程表示圆的条件可知 解得 21m4.（课本 41 页例 3 改编）D；因为，,所以 =5.（9 月 2 日晚自习作业 6 题改编）D；两直线平行，斜率相等可知 ，解得 2a2或 ，当 2 时， ， 即 不满a102:1yxl 042:2yxl 0yx足题意舍去6.（课本 24 页例 3 改编）C；程序在运行过程中各变
9、量的结果如下表示：第一行 ，第二行 ，第三行 ，第四行 ，故程序的输出结果为 .7.（9 月 2 日晚自习作业 11 题改编）A；因为分层抽样的抽取比例为 ，所以初中生中抽取的男生人数是 人.8.（课本 132 页习题 4.2A 组 3 题改编）B；当直线 的斜率存在时，设直线 的方程为l l- 6 -，而圆心为 ，半径为 ，所以 ，解得 ；当直线 的2ykx1,0121kd34kl斜率不存在，即直线 为 时，直线 与圆 相切，所以直线 的方程为lxl20xyl或3480xy9.A；代入 ， ，则 ， ；再次代入得 ， ；继续代入得 ， ；不难发现出现了循环，周期为 3则当 时， ， ，跳出循
10、环得到10.C；因为 ，所以11.（课本 122 页例 5 改编）B；设动点 的中点为 ，0PxyQ（ ， ） ， Mxy（ ， ）可得 解出 ，0132,xy（ ） 023,xy点 即 在圆 上运动， ，化简得0Px（ ， ） 32x（ ， ） 21x231xy（ ） （ ）即为所求动点轨迹方程2341y（ ） ，12.C；根据题意，圆心在直线上，所以有 ，所以有 .13.（课本 56 页引例改编）623；从第 5 行第 6 列开始向又读取数据，第一个数为 253，第二个数是 313，第三个数是 457，下一个数是 860，不符合要求，下一个数是 736，不符合要求，下一个是 253，重复，
11、第四个是 007，第五个是 328，第六个是 623.14.（课本 38 页例 2 改编）-57【解析】由秦九韶算法可得：- 7 -则： .15.9；由题意得 ，所以 ，又因为 是 与 的等比中项，所以 ，即 ，即 ，解得 ，解得 16.（课本 133 页 B 组 3 题）3； 是一个以 为圆心，3 为半径的圆，9322yx,圆心到直线 的距离为014yx直线与圆相交，画出图象，如图所示，由图可以看出，圆 上到直线 的距离为 的点的个数是个17.（9 月 2 日晚自习作业 19 题改编）解：(1)由已知直线 AB 的斜率 3，直线 AB 的方程为 y3x2，即 3xy20.(2)设 AB 边上
12、的高所在的直线方程为 y xm，由直线过点 C(2,3)，3 m，解得 m ，故所求直线为 y x ，即 x3y70.(3)AB 边的中位线与 AB 平行且过 AC 中点(0， )，- 8 -AB 的中位线所在的直线方程为 y3x ，即 6x2y70.18.解：(1)由频率分布直方图知(2a0.020.030.04)101，解得 a0.005(2)由频率分布直方图知这 100 名学生语文成绩的平均分为550.00510650.0410750.0310850.0210950.0051073(分)(3)由频率分布直方图知语文成绩在50,60)，60,70)，70,80)，80,90)各分数段的人数
13、依次为0.005101005；0.041010040；0.031010030；0.021010020由题中给出的比例关系知数学成绩在上述各分数段的人数依次为5；40 20；30 40；20 25故数学成绩在50,90)之外的人数为 100(5204025)1019.解：（1）茎叶图如下：学生乙成绩中位数为 84（2）派甲参加比较合适，理由如下： 1=7084902842153)8x甲 （ 35)乙 （ 2222222574858S甲 98.2222222108538590乙 541因为 ， =x甲 乙 2S甲 乙甲的成绩比较稳定，派甲参加比较合适.- 9 -20.解：(1) 直线 ： l217
14、4mxym化简得： 740xy由 ，解得20 43 1x直线 过定点l,A圆 ： ，C2215xy即圆心 ，半径 ， ,r22315CA点 在圆 的内部，故直线 与圆有两个交点Al直线 与圆 总相交.l（2）直线 被圆 截得的弦长为最小时，弦心距最大，此时 ，CAl， ， ，3,1,2C213ACk，解得： ，lmk4又 ，5A直线 被圆 截得的弦长为最小值为 ，lC25故相交的弦长的最小值为 ，相应的 .4534m21.解：（1）依题意得因为函数 在 处取得最小值，所以 由诱导公式知 ，因为 ，所以 所以 - 10 -（2）由（1）知 ，因为 ，且 为 的内角，所以 又因为 ， ，所以由正弦定理得 ，即 ，因为 ，所以 或 当 时， 当 时， 综上， 或 22.解：（1）当 时，由 得， （2）由对称性，设 ，则所以 因为 ，所以当 时， 的最小值为 - 11 -
