1、- 1 -河北省正定县第七中学 2017-2018 学年高一数学 10 月月考试题一、选择题（本题共 12 道小题，每小题 5 分，共 60 分）1.下列关系正确的是（ ）A0N B1R CQ D3Z2.若 A=0，1，2，3，B=x|x=3a，aA，则 AB=（ ）A1，2 B1， 0 C0，3 D33.已知全集 U=R，集合 A=x|1x3，B=x|x2，则 A UB 等于（ ）Ax|1x2 Bx|1x2 Cx|2x3 Dx|x24.已知集合 A=0，1，2，B=1，m若 AB=B，则实数 m 的值是（ ）A0 B0 或 2 C2 D0 或 1 或 25.如图所示， 是全集， 是 的子集，
2、则阴影部分所表示的集合为（ ）U,ABA. B.AB()UACBC. D.6.若函数 y=f（x）的定义域为 M=x|2x2，值域为 N=y|0y2，则函数 y=f（x）的图象可能是（ ）7.下列四组中的 ，表示同一个函数的是( ),(xgfAf(x)1，g(x) Bf(x)x1，g(x) 10 x2Cf (x) ，g(x) Df(x) ，g(x)2x4)(x339- 2 -8.下列函数中，既是奇函数又是减函数的为（ ）Ay=x+1 By=x 2 C Dy=x|x|9.（5 分）甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程 S 与时间 t 的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（）A 甲比乙先
3、出发 B 乙比甲跑的路程多C 甲、乙两人的速度相同 D 甲比乙先到达终点10.函数 y=ax在0，1上的最大值与最小值的和为 3，则 a=（ ）A B2 C4 D11.已知函数 为奇函数，且当 0x时, ，则 的值为 （ ）)(xf xf1)(2)(fA.2 B.-2 C.0 D.112.已知函数 f（x）=（xa）（xb）（其中 ab），若 f（x）的图象如图所示，则函数g（x）=a x+b 的图象大致为（ ）- 3 -第 II 卷（非选择题）二、填空题(20 分)13.集合x|1x6，xN *的非空真子集的个数为 14 设函数 f（x）= ，则 f（f（3）= 15.函数 的定义域为 16
4、.已知函数 ，那么= 三、解答题17.(12 分) 已知集合 A=x|3x7，B=x|2x10，全集为实数集 R（1）求 AB（2）求（ RA）B18.（12 分）已知集合 A=x|1x14，B=x|xa（）当 a=3 时，求 AB；（）若 AB，求实数 a 的取值范围- 4 -19. （12 分）已知函数 )(xfy是定义在 ),0(上的增函数，对于任意的 0,xy，都有 ()fxyf，且满足 12.（1）求 )4(、 的值; 2）求满足 2)3()xf的 x的取值范围- 5 -20. （34 分）已知函数 2()1fx（）（10 分）用定义证明 是偶函数；（）（12 分）用定义证明 在 上
5、是减函数；()fx,0（12 分）作出函数 的图像，并写出函数 当 时的最大值与最小()fx1,2值- 6 -试卷答案1.A2.C3.B4. B5.D6.B7.D8.D9.D10.B11.B12. A13.1414.15.4，2）（2，+）16.17【解答】解：（1）因为集合 A=x|3x7，B=x|2x10，所以 ABx|2x10（2） RA=x|x7 或 x3，则（ RA）B=x|2x3 或 7x1018. 【解答】解：（）1x14，2x5故 A=x|2x5当 a=3 时，B=x|x3AB=x|2x3（）AB，a519.（1）取 1y，得 )1()(ff， 则 0)(f，- 7 -取 2y
6、x，得 )2()4(ff， 则 2)4(f（2）由题意得， )4(3(fxf，故03x解得， 4x20.（）证明：函数 的定义域为 ，对于任意的 ，都有()fxRxR， 是偶函数22()1()fxfx()f（）证明：在区间 上任取 ，且 ，则有(,012,12x，2121 1212()()()()()fxfx x ， ，,212120,xx即 121()()0xx ，即 在 上是减函数ff()f,0（）解：最大值为 ，最小值为 7()1f- 8 -试卷答案1.A【考点】元素与集合关系的判断【专题】集合【分析】根据各字母表示的集合，判断元素与集合的关系解：N 为自然数，0 是自然数，故 A 正确
7、；1 是元素，R 是集合，元素和集合的关系不是“”，故 B 错； 是无理数，而 Q 是有理数，故 C 不正确；Z 表示整数集合，3 是整数，故 D 不正确；故选 A【点评】本题主要考查元素与集合的关系，属于基础题2.C【考点】交集及其运算【分析】先求出集合 B，再根据交集的运算求 AB【解答】解；B=x|x=3a，aA=0，3，6，9故 AB=0，3故选 C3.B【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据补集、交集的定义及运算求解即可【解答】解：UB=x|x2；A UB=x|1x2；故选 B4. B【考点】交集及其运算【分析】由 AB=B，得 BA，然后利用子集的概念求得 m 的值【解答】解：
8、AB=B，BA当 m=0 时，B=1，0，满足 BA当 m=2 时，B=1，2，满足 BAm=0 或 m=2- 9 -实数 m 的值为 0 或 2故选：B5.D6.B【考点】函数的概念及其构成要素【专题】数形结合【分析】此题考查的是函数的定义和函数的图象问题在解答时可以就选项逐一排查对 A不符合定义域当中的每一个元素都有象，即可获得解答；对 B 满足函数定义，故可知结果；对 C 出现了一对多的情况，从而可以否定；对 D 值域当中有的元素没有原象，故可否定解：对 A 不符合定义域当中的每一个元素都有象，即可排除；对 B 满足函数定义，故符合；对 C 出现了定义域当中的一个元素对应值域当中的两个元
9、素的情况，不符合函数的定义，从而可以否定；对 D 因为值域当中有的元素没有原象，故可否定故选 B【点评】此题考查的是函数的定义和函数的图象问题在解答的过程当中充分体现了函数概念的理解、一对一、多对一、定义域当中的元素必须有象等知识，同时用排除的方法解答选择题亦值得体会7.D8.D【考点】3E：函数单调性的判断与证明；3K：函数奇偶性的判断【分析】逐一分析给定四个函数的奇偶性和单调性，可得答案【解答】解：y=x+1 不是奇函数；y=x2 不是奇函数；是奇函数，但不是减函数；y=x|x|既是奇函数又是减函数，故选：D9.D考点： 函数的表示方法 专题： 规律型- 10 -分析： 根据图象法表示函数
10、，观察甲，乙的出发时间相同；路程 S 相同；到达时间不同，速度不同来判断即可解答： 从图中直线的看出：K 甲K 乙；S 甲=S 乙；甲、乙同时出发，跑了相同的路程，甲先与乙到达故选 D点评： 本题考查函数的表示方法，图象法10.B【考点】指数函数单调性的应用【专题】压轴题【分析】由 y=ax 的单调性，可得其在 x=0 和 1 时，取得最值，即 a0+a1=3，又有 a0=1，可得 a1=2，解即可得到答案【解答】解：根据题意，由 y=ax 的单调性，可知其在0，1上是单调函数，即当 x=0 和 1 时，取得最值，即 a0+a1=3，再根据其图象，可得 a0=1，则 a1=2，即 a=2，故选
11、 B【点评】本题考查指数函数的单调性以及其图象的特殊点，难度不大，要求学生能熟练运用这些性质11.B12. A【考点】指数函数的图象变换；函数的零点与方程根的关系【分析】根据题意，易得（xa）（xb）=0 的两根为 a、b，又由函数零点与方程的根的关系，可得 f（x）=（xa）（xb）的零点就是 a、b，观察 f（x）=（xa）（xb）的图象，可得其与 x 轴的两个交点分别在区间（，1）与（0，1）上，又由 ab，可得b1，0a1；根据函数图象变化的规律可得 g（x）=aX+b 的单调性即与 y 轴交点的位置，分析选项可得答案【解答】解：由二次方程的解法易得（xa）（xb）=0 的两根为 a、
12、b；根据函数零点与方程的根的关系，可得 f（x）=（xa）（xb）的零点就是 a、b，即函数图象与 x 轴交点的横坐标；观察 f（x）=（xa）（xb）的图象，可得其与 x 轴的两个交点分别在区间（，1）与（0，1）上，- 11 -又由 ab，可得 b1，0a1；在函数 g（x）=ax+b 可得，由 0a1 可得其是减函数，又由 b1 可得其与 y 轴交点的坐标在 x 轴的下方；分析选项可得 A 符合这两点，BCD 均不满足；故选 A13.14【考点】子集与真子集【分析】先将集合用列举法表示，求出该集合中元素的个数，利用集合真子集的个数公式求出该集合的非空真子集个数【解答】解：x|1x6，xN
13、*=2，3，4，5该集合中含有 4 个元素，所以该集合的非空真子集有 242=14故答案为：1414. 【考点】函数的值【分析】根据分段函数的定义域先求出 f（3），再求出 f（f（3），注意定义域；【解答】解：函数 ，31f（3）= ，f（ ）=（ ）2+1= +1= ，故答案为 ；15.4，2）（2，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】求这个函数的定义域即要满足偶次开方非负，即 x+40，及分母不为 0，即x+20，进而求出 x 的取值范围【解答】解：由 x+40 且 x+20，得 x4 且 x2故答案为：4，2）（2，+）【点评】求定义域经常遇到偶次开方时的被开方数一定非负，分母不为
14、 0，对数函数的真数一定要大于 0 的情况16. 【考点】函数的值- 12 -【专题】计算题；压轴题【分析】根据所求关系式的形式可先求 f（ ），然后求出 f（x）+f（ ）为定值，最后即可求出所求【解答】解： ，f（ ）= f（x）+f（ ）=1f（2）+f（ ）=1，f（3）+f（ ）=1，f（4）+f（ ）=1，f（1）= = 故答案为： 【点评】本题主要考查了函数的值的求解，找出规律进行解题可简化计算，当项数较少时也可逐一进行求解，属于基础题17【考点】交、并、补集的混合运算【专题】对应思想；定义法；集合【分析】（1）根据集合的并集的定义进行计算即可（2）根据集合的交集补集的定义进行计
15、算【解答】解：（1）因为集合 A=x|3x7，B=x|2x10，所以 ABx|2x10（2） RA=x|x7 或 x3，则（ RA）B=x|2x3 或 7x10【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据集合的交集并集补集的定义是解决本题的关键18.【考点】集合的包含关系判断及应用；交集及其运算【分析】（）当 a=3 时，求出 A，即可求 AB；（）若 AB，利用子集的定义求实数 a 的取值范围【解答】解：（）1x14，2x5故 A=x|2x5当 a=3 时，B=x|x3AB=x|2x3（）AB，a519.（1）取 ，得 ， 则 ，- 13 -取 ，得 ， 则 （2）由题意得， ，故 解得， 20.（）证明：函数 的定义域为 ，对于任意的 ，都有， 是偶函数（）证明：在区间 上任取 ，且 ，则有， ， ， 即 ，即 在 上是减函数（）解：最大值为 ，最小值为
