1、- 1 -河北武邑中学 2018-2019 学年下学期高三第一次质量检测数 学（理科）本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分第 I 卷 1 至 2 页，第 II 卷2 至 4 页满分 150 分考试时间 120 分钟注意事项：1答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名用 0.5 毫米黑色签字笔填写清楚，同时用 2B 铅笔将考号准确填涂在“考号”栏目内2选择题使用 2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案；非选择题用 0.5 毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效3考试结束后将
2、答题卡收回第卷（选择题，共 60 分）一选择题：本大题共 12 小题，每小 题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 ， ，若 ，则实数 的值是（ ）0,12A,BmABmA0 B0 或 2 C2 D0 或 1 或 22已知 i5z，则复数 z的共轭复数 z在复平面内所对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3A 地的天气预报显示，A 地在今后的三天中，每一天有强浓雾的概率为 30%，现用随机模拟的方法估计这三天中至少有两天有强浓雾的概率，先利用计算器产生 9之间整数值的随机数，并用 0，1，2，3，4，5，6 表示没有强浓雾
3、，用 7，8，9 表示有强浓雾，再以每 3 个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下 20 组随机数：402，978，191，925，273，842，812，479，569，683，231，357，394，027，506，588，730，113，537，779，则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为（ ）A 14B 25C 710D 154执行如图所示的程序框图，则输出的 S 的值为( )A B C D 201820182920195.执行如图所示的程序框图，若输出的 ，则判断框内应填入的条件是（ - 2 -）A. B. C. D. 6.已知双曲线 ,四点 ， 中恰有三 点在双曲线上
4、,则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 7.已知 0Mxy，（ ） 是双曲线 C：21xy上的一点， 12F、 是 C 上的两个焦点，若12F，则 0的取值范围是( )A. 3(,)B. 3,)6C. 2(,)3 D.2(,)8.已知函数 (sin2)(0)2fx的图象的一个对称中心为 3(,0)8, 则函数)f的单调递减区间是( )A. 32,()8kkZ B. 5,2()8kkZC. D.9.如图 1，已知正方体 1ABCD的棱长为 a，动点 M、 N、 Q分别在线段 1、1BC、 1上，当三棱锥 的俯视图如图 2 所示时，三棱锥 B的正视图面积为( )A. 21a B. 21
5、4aC. 24 D. 2310. 已知三棱锥 中，PABC,3ABC平 面 且 ,1,ACBP- 3 -，则该三棱锥的外接球的体积等于 ( )3BCA. B. C. D. 1632513653211已知双曲线 的离心率为 2，F 1，F 2分别是双曲线的左、右焦点，21(0,)xyab点 M（ a，0） ，N（0， b） ，点 P 为线段 MN 上的动点，当 取得最小值和最大值12P时PF 1F2的面积分别为 S1，S 2，则 1A4 B8 C2 D43312已知函数 的导函数为 ，若 ，则不等式()fx()fx()2,(0)5fxf的解集为2()1feA （1， ） B( ,0) C D （
6、0，(,)(1,)）第卷（非选择题，共 90 分）2填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13.已知实数 x， y 满足条件 ，则 的最大值为_14已知 a 为常数，且 ，则 的二项展开式中的常数项为_20xd6)(xa15.现将 6 张连号的门票分给甲、乙等六人，每人 1 张，且甲、乙分得的电影票连号，则共有_种不同的分法（用数字作答）.16.已知点 是抛物线 的对称轴与准线的交点，点 为抛物线的焦点，点 在抛物线上且满足 ，若 取得最大值时，点 恰好在以 为焦点的椭圆上，则椭圆的离心率为_ 三解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤1
7、7. 已知等差数列 的前 项的和为 ，(I)求数列 的通项公式；- 4 -(II)设(III)设 ， 表示不超过 的最大整数 ，求 的前 1000 项的和18.质检部门从某超市销售的甲、乙两种食用油中分别随机抽取 100 桶检测 某項质量指标，由检测结果得到如图的頻率分布直方图：(I)写出頻率分布直方图(甲）中的值；记甲、乙两种食用油 100 桶样本的貭量指标的方差分别为 ，试比较 的大小（只要求写出答案） ；()若在甲、乙两种食用油中各随机抽取 1 桶，恰有一个桶的质量指标大于 20，且另个桶的质量指标不大于 20 的概率；()由頻率分布直方图可以认为，乙种食用油的质量指标值 服从正态分布
8、.其中 近似为样本平均数 ， 近似为样本方差 ，设 表示从乙种食用油中随机抽取 10 桶，其质量指标值位于（14.55， 38.45)的桶数，求 的数学期望.注：同一组数据用该区间的中点值作代表，计算得 ：若 ，则 ， .19. 在四棱锥 中， ， .PABCD23BDC 2ABPD()若点 为 的中点，求证： 平面 ；EE()当平面 平面 时，求二面角 的余弦值.- 5 -20. 已知平面直角坐标系内的动点 P 到直线 的距离与到点 的距离比为 1:2lx(10)F， 2（1）求动点 P 所在曲线 E 的方程；（2）设点 Q 为曲线 E 与 轴正半轴的交点，过坐标原点 O 作直线 ，与曲线
9、E 相交于异y l于点 的不同两点 ，点 C 满足 ，直线 和 分别与以 C 为圆心， 为MN、 2OQMNQQ半径的圆相交于点 A 和点 B，求 QAC 与 QBC 的面积之比 的取值范围21 （12 分）已知函数 xaxaxf )(21ln)(（1）若 ，证明： ；0)f（2）若 只有一个极值点，求 的取值范围)(xf a（二）选考题：请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）已知曲线 的参数方程为 ( 为参数)，以原点 为极点，以 轴的非负半1C2cos3inxyOx轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为
10、2si()14（1）求曲线 的极坐标方程和曲线 的直角坐标方程；1C2C（2）射线 与曲线 交于点 M，射线 与曲线 交()2OM： 1 4ON： 2C于点 N，求 的取值范围221- 6 -23选修 45：不等式选讲（10 分）设函数 3()2(0)fxax（1）若 ，解不等式 ；0gf 5ga（2）求证： ()23fx21.已知函数 （其中 ）（1）求 的单调减区间；（2）当 时， 恒成立，求的取值范围；（3）设 只有两个零点 （ ） ，求 的值.选做题（下面两题任意选一个 题目，多做只按第一题给分，每题 10 分）22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标 系 xOy中，圆 的方
11、程为 24xy，以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程是 cos1.（1）求圆 的参数方程和曲线 的直角坐标方程；（2）已知 M， N是曲线 与 x轴的两个交点，点 P为圆 O上的任意一点，证明： 2|P为定值.23.【选修 4-5：不等式选讲】设函数 ()3fxax， ()13gx，其中 0a.（）求不等式 5g的解集；（）若对任意 1xR，都存在 2x，使得 12()fxg，求实数 a的取值范围.- 7 -理数答案1-5 BDDAA 6-10 CADBA 11-12 AD13.3 14.240 15.240 16. 17. 解析：（1）-4 分（2） -6
12、 分-8 分（3）-10 分-12 分18.(1) ；()设事件 ：在甲种食用油中随机抽取 1 捅，其质量指标不大于 20，事件 ：在乙种食用油中随机抽取 1 捅，其质量指标不大于 20，事件 ： 在甲、乙两种食用油中随机抽取 1 捅，恰有一个桶的质量指标大于 20，且另一个不大于 20，则 ， ， ；（）计算得: ，由条件得 从而 ，从乙种食用油中随机抽取 10 桶，其质量指标值位于(14.55，38.45)的概率是 0.6826，依题意得 ， .19.【解析】 （()取 CD的中点为 M，连结 E， .B由已知得， B为等边三角形， BCD.- 8 - ， ，2ADB3 ，0 ， .9C/
13、MAD又 平面 ， 平面 ，PP 平面 .B 为 的中点， 为 的中点， .ECEMD又 平面 ， 平面 ，ADA 平面 .MP B，平面 B平面 P. E平面 ， E平面 AD. 5 分()连结 AC，交 D于点 O，连结 ，由对称性知， O为 BD的中点，且 ACBD，PO.平面 PBD平面 AC， POBD， PO平面 ABCD， 1POA， 3C.以 为坐标原点， 的方向为 x轴正方向，建立空间直角坐标系 xyz.则 (0， 3，0)， (3，0，0)， P(0，0，1).易知平面 PB的一个法向量为 1 n， ， .设平面 CD的法向量为 2xyz， ， ，则 2n， 2， 20DC
14、nP， 3 0C， ， ， 31， ， ， 30xyz.BDPCEMA- 9 -令 3y，得 13xz， ， 21 3n， ， ， 2121cos n， .设二面角 CPDB的大小为 ，则 13cos. 12 分20解：（1）设动点 P 的坐标为 ，由题意可得 ，()xy， 2(1)xy整理，得： ，即 为所求曲线 E的方程 4 分2x21（2） （解法一）由已知得： ， ， ，即圆 C 方程为(0,)Q(,)CQ22()1xy由题意可得直线 MQ， NQ 的斜率存在且不为 0 5 分设直线 MQ 的方程为 ，与 联立得：1ykx22y211()0k所以， 12Ax同理，设直线 NQ 的方程为
15、 ，与 联立得：222()x22()xk所以 7 分21Bk因此 8 分21()2AQACBBxSk由于直线 过坐标原点，所以点 与点 关于坐标原点对称lMN设 ， ，所以，0(,)Mxy0(,)Nxy20012 1yykxx又 在曲线 上，所以 ，即 10 分0,E0x12k故 ，221121()43()kkk由于 ，所以， 12 分21（解法二）由已知得： ， ， ，即圆 C 方程为(0,)Q(,)C1Q22()1xy由题意可得直线 MQ， NQ 的斜率存在且不为 0 5 分设直线 MQ 的方程为 ，则点 C 到 MQ 的距离为1ykx121dk所以 2 11221kACd于是， 1QS2
16、1k设直线 NQ 的方程为 ，同理可得： yxQBCS21k- 10 -所以 8 分21()QACBSk由于直线 l 过坐标原点，所以点 M 与点 N 关于坐标原点对称设 ， ，所以，0(,)Mxy0(,)Nxy20012 1yykxx又 在曲线 上，所以 ，即 10 分0,E0x12k故 ，221121()43()kkk由于 ，所以， 12 分2121.（1） 的定义域为xx0 ， 0，解得：x1，所以， 的单调减 区间为（，0）和（0,1）(2)“当 时， 恒成立”等价于“当 时， 恒成立” ，其中 .构造函数 ，则 .记 ，则 .（i）若 ，则 在 上恒成立， 在 上单调递增，因此当 时
17、，有 ，即 ，所以 在 上单调递增，因此当 时，有 ，即 ，故 恒成立，符合题意.（ii）若 ，则 在 上恒成 立，所以 在 上单调递减，因此当 时，有 ，即 ，所以 在 上单调递减，因此 时，有 ，即 .故 不对任意 恒成立，不符合题意.综上所述，的取值范围是 .(3) ，所以 ，依题意知关于 的方程只有两个实数根 ，即关于的方程 只有两个非零实根 ，其中 .故 ，或 或 .（i）若 ，则 ，不符合题意；- 11 -（ii）若 ，比较对应项系数，得 ，解得.不满足 ，故不符合题意；（iii）若 ，同理可得 ，符合题意，此时 .综上所述， 的值为 .22 （1）圆 O的参数 方程为 2 xco
18、sy， （ 为参数） ，由 2cos得： 22csin1，即 22csin1，所以曲线 C的直角坐标方程为 xy （2）由（1）知 1,0M， ,0N，可设 2cos,iP，所以 22|PMN 222cossincos1sin54cos10所以 |P为定值 10.23解析：（I）不等式 ()|5|gx|3| |x|5 |3x， 则115315x或 或解得： 2或 x，即 32所以不等式 ()|5|g的解集为 |x（II）设 fx的值域为 N, ()g的值域为 M对任意的 1R，都存在 2x，使 得 12()fxg等价于： NM而 ()3,)gx当 9a时， (|3|=4|0fxax不满足题意；- 12 -当 09a时， ()|3|3|afxax ，由 NM得 |3a-，得 0a，不满足题意；当 9a时， ()|3|3|fxax ，由 得 |3a-，得 18a，满足题意；综上所述，实数 的取值范围是： 18,)
