1、- 1 -河北省盐山中学 2018-2019 学年度高一数学下学期第一次周测试题1.1 正、余弦定理1.在ABC 中,a=3,A=30,B=15,则 c 等于( )(A)1 (B) (C)3 (D)2.在ABC 中,A=60,a=3,则 等于( )(A) (B) (C) (D)23.在ABC 中,若A=60,B=45,BC=3 ,则 AC 等于( )(A)4 (B)2 (C) (D)4.在ABC 中,a=bsin A,则ABC 一定是( )(A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)等腰三角形5.在ABC 中,若 a=2bsin A,则 B 等于( )(A)60 (B)120
2、(C)60或 120 (D)30或 1506.在ABC 中角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 = ,则ABC 一定是( )(A)等腰三角形(B)直角三角形 (C)等腰直角三角形 (D)等边三角形7.在ABC 中,已知 a2+b2=c2+ ab,则 C 等于( )(A)30 (B)45 (C)150 (D)1358.边长为 5,7,8 的三角形中,最大角与最小角之和为( )(A)90 (B)120 (C)135 (D)1509.在ABC 中,B=60,b 2=ac,则三角形一定是( )(A)直角三角形(B)等边三角形 (C)等腰直角三角形 (D)钝角三角形10.已知ABC 三边满足 a
3、2+b2=c2- ab,则此三角形的最大内角为( )(A)60 (B)90 (C)120 (D)15011.在ABC 中,已知 A=30,且 3a= b=12,则 c 的值为( )(A)4 (B)8 (C)4 或 8 (D)无解12.在ABC 中,a=4,b= ,5cos(B+C)+3=0,则角 B 的大小为( )(A) (B) (C) (D) 13.在ABC 中，若 _。Acba则,2214.在ABC 中，若 A B C=7813，则 C=_。sinsin15.如果等腰三角形的周长是底边边长的 5 倍，那么它的顶角的余弦值为_16.在ABC 中，若 a5，b3，C120，则 sinA=_。1
4、7.在ABC 中，B60，b 2ac，判断三角形的形状- 2 -18.在ABC 中，A60，最大边与最小边是方程 x29x80 的两个实根，求边 BC 的长。19.ABC 的三个内角 A，B，C 所对边的长分别为 a，b，c，已知 c3，C ，a2b，求 b 3的值20.在 中， , , ,求 .210ac3os4A- 3 -答案：1-12.CDBBC,ABBBD,CA,13. 14.12015. 16.01287143517. 由余弦定理，得 b2 a2 c2 ac，又 b2 ac， a2 c22 ac0，即( a c)20， a c， B60， A C60.故 ABC 是等边三角形18.
5、解析 A60，57可设最大边与最小边分别为 b， C 又 b c9， bc8， BC2 b2 c22 bccosA( b c)22 bc2 bccosA9 22828cos6057， BC .5719.【答案】 3解析： c2 a2 b22 abcosC，9 a2 b22 abcos ，因为 a2 b，可得 b23， b . 3 320.【答案】由正弦定理，得 c= Asin,又 ， c= Asin=2 =2 4cos23，又 , .由余弦定理，得 ,104,622, .当 时， , ,又 ,且9b5b或 4baB2C, ,这与已知 矛盾，不合题意，舍去 .当 时，ABCA3cosA5b满足题
6、意， .516.在ABC 中,若 b=1,c= ,C= ,则 a= .13.在 ABC 中，已知 AB3， AC2， BC ，则 等于( )10 AB AC A B C D32 23 23 32【答案】 3解析： c2 a2 b22 abcosC，9 a2 b22 abcos ，因为 a2 b，可得 b23， b . 3 3- 4 -在锐角 ABC中， 27sinaA且 21b.（）求 的大小；（）若 3c，求 的值.【答案】 （）由正弦定理可得 siniaB -2 分因为 27sin,21aAb所以 si3iB -5 分在锐角 AC中， 60 -7 分（）由余弦定理可得 22cosbaB -
7、9 分又因为 3ac所以 22193c，即 3-11 分解得 c -12 分经检验，由221os07bcaA可得 9A，不符合题意，所以 3c舍去.-13 分在 中， , , ,求 .ABC210ac3os4b【答案】由正弦定理，得 = ACsin,又 ， ac= Asin2=2 =2 43 2，2cos又 , .由余弦定理，得 ,10ac4,6c2 , .当 时， , ,又 ,且29b5b或 4bBCA, ,这与已知 矛盾，不合题意，舍去 .当 时，ABCA3cosA5b满足题意， .5在 中， ,又最大角的正弦等于 ，则求三边长2,abc2【答案】 .解析： ， ，最大角为 ， ，3,57
8、,2bcabcAsin32- 5 -若 为锐角，则 ， 又 ，这显然不可能， 为钝A60CBA180A角. ，设 则 ， ，1cos2cx2,4bax222()(4)1x，故三边长为 .3x3,57在 中， 则边 上的高为（ ）ABC1,4AC【答案】 23在 ABC 中，若 a8， b7，cos C ，则最大角的余弦值是( )1314A B C D15 16 17 18【答案】 C解析 由余弦定理，得c2 a2 b22 abcosC8 27 2287 9，1314所以 c3，故 a 最大，所以最大角的余弦值为cosA .b2 c2 a22bc 72 32 82273 17在 ABC 中， B60， b2 ac，则此三角形一定是( )A直角三角形 B等边三角形C等腰直角三角形 D钝角三角形【答案】 B解析 由余弦定理，得 b2 a2 c2 ac，又 b2 ac， a2 c22 ac0，即( a c)20， a c， B60， A C60.故 ABC 是等边三角形【答案】 0117在 ABC 中， A60，最大边与最小边是方程 x29 x80 的两个实根，则边 BC长为_- 6 -
