1、- 1 -龙泉中学 2018 届高三年级元月月考数学（文）试题本 试 卷 共 2 页 ， 共 23 题 。 满分150分，考试用时120分钟。 一选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确的答案填涂在答题卡上。 ）1.已知函数 的定义域为 ， 的定义域为 ，则 （ xf1)(M)1ln()xgNM）A B C. Dxx2.下列函数中，既是偶函数又在 上单调递增的是（ ）0-，A B C D3xyxylnxysin21xy3下列说法正确的是（ ）A. 若p或q为真命题，则p、q均为真命题； B. 命题”存在 ，使 ”的否定为”对
2、任意 ，都有 ”；0x43x 0x43xC. 命题：“若 ”的否命题为假命题；122则D.“ ”是“函数 单调递增”的必要不充分条件.1x 3)(2xxf4.已知 是不共线的向量， ，且 三点共线，ba, baACb1,BCBA，则 ( )A-1 B-2 C-2 或 1 D-1 或 25.已知函数 是定义在 上的偶函数，若任意的 ，都有 ，)(xfRRx)()(xff当 时， ，则 （ ）2,0x12x )208()7(ffA4 B3 C2 D16.已知实数 ，那么它们的大小关系是（ ）.log,5l,9.0,7. 301dcbaA B C. Ddcbadabc- 2 -bdac7. 若将函数
3、 的图像向左平移 个单位长度，则平移后图像的一个对称中心xf2cos1)(6可以为（ ）A B C D012，0， 03，8. 若 ，且 ，则 的值为（ ）)4sin(2co，22cosA B CD8781518159.函数 的图象大致是（ ）xysin3A B C D10.函数 的部分图象如图所示,则当 )2,0)(sin)( Axxf, 的取值范围是（ ）127fA. B. 3， 123，C. D. 21， ，11 已知f（x）为定义在 上的可导函数,且 恒成立,则不等式，0)(xff的解集为（ ） )(12fA B C D ,02,1,1,212已知函数 ，若正实数 互不相等，且|ln0
4、(),xef,abc- 3 -，则 的取值范围为（ ）fafbfcabA B C D2(,)e2(1,)e1(,)e21(,)e二填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.在曲线 的切线中斜率最小的切线方程是_.0632xy14 在 中， ，则 BC,cbaCAsin215.已知 中， 为边 上靠近 点的三等分点，连接 , 为线段 的中点，ADBDEA若 ，则 nmE16.已知 aR，若 xafxe在区间 0,1上有且只有一个极值点，则 a 的取值范围是 .三解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 12 分）
5、已知命题 ；命题 ，02,PaxRx： 1Q,3x： 当 时恒成立，若 是真命题，且 为假命题，求实数 的取值范围.4xaQQ18 （本小题满分 12 分）在 中， 所对的边分别为 函数ABC， cba,在 处取得最大值)(sin)si(co2)( Rxxxf 125（1）当 时，求函数 的值域；,0f（2）若 且 ,求 的面积7a314siCBABC- 4 -19 （本小题满分 12 分）由于渤海海域水污染严重，为了获得第一手的水文资料，潜水员需要潜入水深为 60 米的水底进行作业，根据经验，潜水员下潜的平均速度为 （米/单位时间） ，v每单位时间消耗氧气 （升） ，在水底作业 10 个单位
6、时间，每单位时间消耗氧气3()10v（升） ，返回水面的平均速度为 （米/单位时间） ，每单位时间消耗氧气 （升） ，记该0.92v 1.5潜水员完成此次任务的消耗氧气总量为 （升）.y（1）求 关于 的函数关系式；yv（2）若 ，求当下潜速度取什么值时，消耗氧气的总量最少. 15(0)c20 （本小题满分 12 分）已知椭圆 的右焦点 ，过点 且与2:1(0)xyCab1,0F坐标轴不垂直的直线与椭圆交于 两点，当直线 经过椭圆的一个顶点时其倾斜角恰好,PQP为 60（）求椭圆 的方程；C（）设 为坐标原点，线段 上是否存在点 ，使得 ？若存在，OOF,0TtQPT求出实数 的取值范围；若不
7、存在，说明理由 t- 5 -21 （本小题满分 12 分）已知函数 .xmxf ln)12()(（1）当 时,求曲线 的极值; my（2）求函数 的单调区间;)(xf（3）若对任意 及 时,恒有 成立,求实数 的取值范围；3,211)(xfmt t请考生在第 2223 二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，答题时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑22 （本小题满分 10 分）选修 4-4：极坐标与参数方程已知直线 的参数方程为 以 为极点， 轴的非负半轴为l )(sin1co为 参 数ttyxOx极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 C2s（I）写出直线 经过的定点的直
8、角坐标，并求曲线 的普通方程；l C- 6 -（II）若 ，求直线 的极坐标方程，以及直线 与曲线 的交点的极坐标4l lC23 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲设函数 1)(xxf（1）解不等式： ；（2）若函数 的定义域为 ，求实数 的取值范围mxfg2)(067)(Rm龙泉中学 2018 届高三年级元月月考数学（文）参考答案一选择题 1-5 CDDDA 6-10 AADCD 11-12 CA二填空题 13. 3x-y-11=0 14 1 15 16 0a三解答题17 解：当 为真命题时， ，解得 ； 当 为真命题时， 在区间 上单调递减，在区间 上单调递增， ，则 . 由于
9、 是真命题，且 为假命题，则命题 一真一假. - 7 -(1)若 真 假，则 ，解得 ； 2)若 假 真，则 ，解得 . 综上所述，实数 的取值范围为 . 18. 解：（1）因为函数在 处取得最大值，所以 ，得 所以因为 ，所以 ，则函数值域为(2）因为所以 ，则所以 由余弦定理得所以 ，又因为 ， ，所以则面积 - 8 -19.20 【解析】 （）由题意知 ，又 ，所以 ， ，1ctan603b23b224abc所以椭圆的方程为： 243xy（）设直线 的方程为： ，PQ1,0kx代入 ，得： ，2143xy223484k设 ，线段 的中点为 ，12, 0,Rxy则 ， ，0234xk023
10、14kyk由 得： ，QPT()()0PQTPTR所以直线 为直线 的垂直平分线，R- 9 -直线 的方程为： ，TR22314()43kkyx令 得： 点的横坐标 ，0y24tk因为 ，所以 ，所以 2,k234,1(0,)t所以线段 上存在点 使得 ，其中 OF,0TtQPT(,)4t21解：（1）极小值为 .（2） ,令 可得 .当 时,由 可得 在 上单调递减,由 可得 在上单调递增.当 时,由 可得 在 上单调递减,由 可得得在 和 上单调递增.当 时,由 可得 在 上单调递增.当 时,由 可得 在 上单调递减,由 可得 得在 和 上单调递增 .（3）由题意可知,对 时,恒有 成立,等价于,由（2）知,当 时, 在 上单调递增, ,所以原题等- 10 -价于 时,恒有 成立,即 .在 时,由 ,故当 时, 恒成立, .22解：（）直线 l 经过定点 ，-2 分由 得 ，得曲线 的普通方程为 ，化简得 ；-5 分（）若 ，得 ，的普通方程为 ， -6 分则直线 的极坐标方程为 ，-8 分联立曲线 ： 得 ，取 ，得 ，所以直线 l 与曲线 的交点为 -10 分23解（1） ；（2） （2） 的定义域为 ，恒有 ，也即方程 在 上无解，因 ，即 ，所以问题等价于 ，也即- 11 -
