1、- 1 -龙泉中学 2018 届高三年级元月月考理科数学试题试卷共 2 页，共 23 题；满分 150 分，考试用时 120 分钟一选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合 或 ，集合 ，则|1,Axx|01BxA. B. C. D.B()RA()RABABR2.下列关于命题的说法错误的是A. 命题“若 ，则 ”的否命题为: “若 ,则 ”；2 2xB. 命题“若 ,则 ”的逆否命题为真命题；xysiniyC. 若命题 ， ，则 ；:p01x:0,1pxD. ，使 是幂函数，且 在 上单调递增.mR3 22
2、()mf ()fx0,)3. 下列函数中，既是偶函数，又在 上单调递增的是(,A. B.C.D.lnyxyxsinyxye4“ ”是“ ”的cos20sincoA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5曲线 在 处的切线方程是 ，则(,1)xya0xln210xyaA B CD122 1ln26. 函数 的图象大致为7()cos01xfxA B C D7. 已知 ，则cos(0,)(in),4asin(),bsin(co)A. B. C. D. bcbacab8.已知函数 且 ，则()sifxx()2ffx221icosn()xA. B C. D13971959.
3、设函数 ，其中 .若 ， ，且()sin),fxxR0,5()8f()08f的最小正周期大于 ，则f 2- 2 -A. B. C. D. 2,3121,31,3247410. 已知定义域为 的函数 ，若对任意的 ，都有 ，A()fx12,xA1212()()fxfxf则称函数 为“定义域上的 函数”，给出以下四个函数：()fxM ； ；23,R(),f ； ()sin0f2log)x其中是“定义域上的 函数”的有A1 个 B2 个 C3 个 D4 个11.已知函数 的两个极值点分别为 ，且31()1()mxnfx 12,x，点 表示的平面区域为 D，若函数120,x,P的图像上存在区域 D 内
4、的点，则实数 的取值范围是log(4)ayaA. B. C. D.,3(1,3)(3,)3,)12. 已知 ，若 ，则 取得最小值时， 所在的区,lnxfegx()ftgstft间是( )A B C D1,3(,)2e1,ln2)(ln2,1)二填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡的相应位置上)13设函数 ，则不等式 的解集为 ；13()()xef(fx14已知角 的终边上一点 的坐标为 ，则角 0,9oP1cos40,in)o；15已知函数 是定义在 上的奇函数， 成立，当()yfxR(1xRffx且 时，有 .给出下列四个命题：(,1)x221()0f
5、fx ； 点 是函数 图象的一个对称中心；0f(7,)()yf 在 上有 5 个零点； 直线 是函数 图象的一条对称()x,21xx轴则正确命题的序号是_；16已知函数 ，若2017()sinfx恒成立，则实数 的取值范围是 0,cos3320mfm- 3 -三解答题(本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答题卡的相应位置上)17 (本小题满分 12 分)已知命题 ：关于 的不等式 的解集是 ；命题 ：函数px1(0,)xa0x|q的定义域为 ；如果“ p q”为真命题，“ p q”为假命题，求实数2lgyaxR的取值范围18(本小题满分 12
6、分)设函数 ，其中 .已知 .sin(sin()62fxx03()06f（）求 ；（）将函数 的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍（纵坐标不变） ，再将得到)yf的图象向左平移 个单位，得到函数 的图象，求 在 上的值域.4()ygx()gx,419 (本小题满分 12 分）高速公路为人民出行带来极大便利，但由于高速上车速快，一旦出事故往往导致生命或财产的重大损失，我国高速公路最高限速 ，最低限速 .120/kmh60/kh（）当驾驶员以 120 千米/小时速度驾车行驶，驾驶员发现前方有事故，以原车速行驶大约需要 秒后才能做出紧急刹车，做出紧急刹车后，车速依 （ 秒，0.9 153vtt:
7、：米/秒）规律变化直到完全停止，求驾驶员从发现前方事故到车辆完全停止时，车辆vt行驶的距离； ln51.6取（）国庆期间，高速免小车通行费，某人从荆门到京山自驾游，只需承担油费.已知每小时油费 与车速有关， ，高速路段必须按国家规定限速内行w元2405vw:/kmh驶，假定高速上为匀速行驶，高速上共行驶了 千米，当高速上行驶的这 千米油费最少时，SS求速度 应为多少 ？v/kmh20 (本小题满分 12 分）已知函数 .)(ln),(xfxage（）若函数 的最小值为 ，求实数 的值；1a（）当 时，求证： .0,x2()xfe21 （本小题满分 12 分）函数 .()ln)lfm- 4 -（
8、）当 ， 时，求 的单调减区间；1m0n()fx（） 时，函数 ，若存在 ，使得 恒成2gmfa0m()0gx立，求实数 的取值范围.a请考生从第（22） 、 （23）两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分，解答时请写清题号22 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy中，曲线 1C的参数方程为 （ 为参数） ，直线32cosinxy2C的方程为 ，以 为极点，以 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.3（）求曲线 1和直线 2的极坐标方程；（）若直线 2与曲线 1交于 两点，求 的值.,PQ|OPQ23（本题满分 10 分）
9、选修 45：不等式选讲设函数 .()|23|fx（）求不等式 的解集；2|fx（）若 的最小值为 ，求实数 的值.)()gmf4m龙泉中学 2018 届高三年级元月月考理科数学试卷参考答案一、 选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B C D B A D A D A C B C二、填空题: 13 14 15 16(,820o 1,)3三解答题:17解：由关于 x 的不等式 ax1( a0， a1)的解集是 x|x0，知0 a1；2 分由函数 的定义域为 R， 知不等式 的解集为 R，2lg()y20a则Error! 解得a .125 分因为 p q 为真命题，
10、 p q 为假命题，A B C D- 5 -所以 p 和 q 一真一假，即“ p 假 q 真”或“ p 真 q 假”， 8 分故Error! 或Error!解得 a1 或0a ，11 分12故实数 a 的取值范围是 1(0,)212 分18解：（） ()sin)sin()62fxx313()icoicos2fx x1sns)sin()xx2 分由题设知 所以 故 又()06f,.3kZ62,kZ03所以 5 分（）由（）得 ()sin(2)fxx所以()3si341gx.7 分因为 ，所以 ，,2,1x当 ，即 时， 取得最小值 ，123x4()g39 分当 ，即 时， 取得最大712x()x
11、值 11 分所以 的值域()g为 12 分3,219解：（）令 ，解得 2105=3vtt45tt秒 或 秒 舍分从发现前方事故到车辆完全停止行驶距离为 s= + 4s3120.9640153tdt分- 6 -=30+ =30+ =70 6240105ln36tt15ln163米分（）设高速上油费总额为 ，速度 满足 ，则7yv20分404()225505SvSywSv9 分当且仅当 ， 时取等0v1v号10 分由 ，即 时，高速上油费最少 162v， 0/kmh12 分20解：（1） ，)(ln1)(xaxf由 ，得 ，由 ，得 ，0)(fef 10aex2 分在 上单调递减，在 上单调递增
12、.x,1a ),(1ae.11min()()lnaaff e.05 分（2）证明：当 时，由（1）知 ，0,xa exaxxf 1lnl)ln() 即 .7ef)(分，则 ，由 ，得 ，由 ，得xg)()0(1)(xg0)(xg1x0)(xg，1在 上单调递增，在 上单调递减.,0,，10 分ex)(，即 .exfgfg21)( exfg2)(12 分21解：（） ，定义域为 ，()ln)lf(0,)，1()1xfx- 7 -当 时， ，此时 的单调减区间为 ；1n1()0)fx()fx(0,)1 分当 时， 时， ，此时 的单调减区间为 ；0n()f()f(,)1n3 分当 时， 时， ，此
13、时减区间为1nx()0fx(,)1n.5 分（） 时， ，()2lnlgmxam ， ，即 ，()0gxx(1)()0x设 ， ， .1mt()l0tat1lnt设 ，()lnaht， ，6 分22()1t ()h 当 时， ，故 ， 在 上单调递a210tatt()ht()t1,)增，因此 ；()0ht8 分 当 时，令 ，得： ， ，由2a()t21(1)ta221()1ta和 ，得： ，故 在 上单调递减，此时 .1tt1()h2,t )0h10 分综上所述，.12 分22.解：（）曲线 1C的普通方程为 ，22(3)()4xy即 ，2340xyxy则 1的极坐标方程为 ，2cos4in03 分直线 2C的方程为 ，3yx直线 的极坐标方程 5 分()6R（）设 ，将 代入12,(,)PQ()6R23cos4in30得， ， ，253013 112|.O0 分- 8 -23.解：（） 可化为 ，()5|2|fx|3|2|5x当 时，原不等式化为 ，解得 ， ；32x()(x2当 时，原不等式化为 ，解得 ， ；32)5x00x当 时，原不等式化为 ，解得 ， .2x()(432综上，不等式 的解集为 . 5()5|fx,0)(2,)分（） ，|3| ()()|23|gfmfxmx，|24x依题设有 ，解得 .104| 1分
