1、- 1 -荆门市龙泉中学 2019 年高三年级 11 月月考数学（理）试题考试时间 120 分钟，全卷满分 150 分。祝考试顺利注意事项：1答题前，考生务必将姓名、考号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 个小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合 , ，则 等于（ ）1 ,0 23A2log(1)BxABA B C D13,0-3,2
2、102已知复数 满足： ，其中 是虚数单位，则 的共轭复数为（ ）ziziizA. B. C. D. 135i353i3.若 ， ，则 的值为（ ）cos()4(0,)2sinA. BC.D266718234.在“吃鸡”游戏中，某玩家被随机降落在边长为 4 的正三角形绝地岛上，已知在离三个顶点距离都大于 的区域内可以搜集枪支弹药、防弹衣、医疗包等生存物资，则该玩家能够2获得生存物资的概率为（ ）A B C D631-4363415.下列说法正确的是( )A. 命题“ xR, 使得 ”的否定是:“xR, ”.032x 032x- 2 -B.“ 为真命题”是“ 为真命题”的必要不充分条件.qpqp
3、C. ,“ ”是“ ”的必要不充分条件.Ra1aD.命题 p:“ ”,则p 是真命题 .2cosin,xx6.中国古代诗词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十斤绵，赠分八子做盘缠,次第每人多十七，要将第 八数来言”.题意是：把 996 斤绵分给 8 个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多 17 斤绵，那么第 8 个儿子分到的绵是（ ）A. 174 斤 B. 184 斤 C. 191 斤 D. 201 斤7.执行右图的程序框图，如果输入 ， ，则输出的 （ ）1abSA54 B33 C20 D78.函数 在区间 的图象大致为（ ）sinl|yx3,9.已知函数
4、 的部分图象()sin()fxAx(0,|)如图所示，则函数 图象的一个对称中心可cos)g能为（ ）B C. D)0,25.(A1(,)61(,0)20,61-10.在平面直角坐标系 xOy中,点 3,A,B,动点 P满足 OAB,其中,0,1,则所有点 P构成的图形面积为( )A. B. 2 C. 3 D. 211.已知抛物线 0ypx的焦点为 F， O为坐标原点，设 M为抛物线上的动点，则MOF的最大值为( )- 3 -A. B. C. D.3133212.若曲线 和 上分别存在点2(1)lnfxexa2(0)gxx,使得 是以原点 为直角顶点的直角三角形,ABO则实数 的取值范围是（
5、）21CBAy且轴 于 点交 aA. B. C. D. 4,122e,42e2,4e12,e二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.已知平面向量 若 与 的夹角为 ，且 ，则实数(2,1)(,).abxab(2)()ab. x14.等 差数列 的公差是 2，若 成等比数列， 的前 项和，则 的n48, 是nSnS1前 项和是 .15.过点 作圆 的两条相互垂直的弦 和 ，则四边形 的），（ 1)(2yxC： ABEFAEBF最大面积： .16. 是 上可导的奇函数， 是 的导函数.已知 时，()fxR()fxf 0x,不等式 的解集为 ，则在,(1)fe22ln(1
6、)0ln1)eM上 的零点的个数为 .Msin6gx三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17 题21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22 题和第 23 题为选考题，考生根据要求作答.17.（本小题满分 12 分）在 中，内角 A， B， C 所对的边长分别是 a， b， c.C（1）若 ， ，且 的面积为 ，求 a ， b 的值；2c33（2）若 试判断 的形状，sinABsinC2)(- 4 -18.（本小题满分 12 分）如图所示，在四棱锥 中， 平面 ，PABCDPABCD， ， ， 为 的中点90ABCD4A2M（1）求异面直线 ， 所成角的
7、余弦值；PBM（2）点 在线段 上，且 ，若直线 与平面 所成NNN角的正弦值为 ，求 的值4519.（本小题满分 12 分）海康威视数字技术股份有限公司在习主席“企业持续发展之基、市场制胜之道在于创新”的号召下，研制出了一种新产品。该公司试制了一批样品分别在国内和国外上市销售，并且价格根据销售情况不断进行调整，结果 40 天内全部销完公司对销售及销售利润进行了调研，结果如图所示，其中图(一条折线)、图(一条抛物线段)分别是国外和国内市场的日销售量与上市时间的关系，图是每件样品的销售利润与上市时间的关系（1）分别写出国外市场的日销售量 与上市时间 的关系及国内市场的日销售量 与)(tft )(
8、tg上市时间 的关系；t（2）该产品上市后，问哪一天这家公司的日销售利润最大？最大是多少？- 5 -20.（本小题满分 12 分）设椭圆 ： ， 为左、右焦点， 为C21xyab21,FB短轴端点，且 ，离心率为 , 为坐标原点421FBS2O（1）求椭圆 的方程，C（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆 C 恒有两个交点 , ,且MN满足 ？若存在，求出该圆的方程，若不存在，说明理由NOM21.(本小题满分 12 分）已知函数 ， 21fxlngxa（1）若曲线 在 处的切线与直线 垂直，求实数 的值；yfxg370ya（2）设 ，若对任意两个不等的正数 ，都有 恒hf1
9、2,x12hx成立， 求实数 的取值范围；a（3）若 上存在一点 ，使得 成立，求实数 的取值1,e0x0000fxgxf a范围选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分- 6 -22 （本小题满分 10 分）4-4 ：坐标系与参数方程在直角坐标系 中,直线 的参数方程为 ( 为参数),在以坐标原点为极xoyLtyx213点, 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 .:Ccos(1)判断直线 与曲线 的位置关系;LC(2)若 是曲线 上的动点,求 的取值范围.yxM, 1xy23. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 ax
10、xf2(1)当 时,求 的解集;1af4(2)若对 使得 成立,求 的取值范围.,2Rx221xxf a数学（理）试题参考答案1-12 BBAA CBCA CCDB13. 14. 15. 6 16. 2 121n17. (1)c2，C ，由余弦定理 得 . 3 Cabccos242ab又ABC 的面积为 ， ， 4.3 Cabsin3联立方程组 ,解得 2， 2.422ca(2)由 sin Csin(BA)sin 2A，得 sin(AB)sin(BA)2sin Acos A，即 2sin Bcos A2sin Acos A，cos A(sin Asin B)0，cos A0 或 sin Asi
11、n B0，- 7 -当 cos A0 时，0A，A ，ABC 为直角三角形； 2当 sin Asin B0 时，得 sin Bsin A，由正弦定理得 ab，即ABC 为等腰三角形ABC 为等腰三角形或直角三角形18.（1）因为 平面 ，且 平面 ，PCD,BCD所以 ， ，ABA又因为 ，所以 两两互相垂直90,B分别以 为 轴建立空间直角坐标系，,P,xyz则由 ， 可得24ADBCA， ， ， ， ，(0,)(,0)(2,0)(,4)D(0,4)P又因为 为 的中点，所以 所以 ， ，MP1M1,2B(0,4)AP所以 ，cos,|AB0()463所以异面直线 ， 所成角的余弦值为 P（
12、2）因为 ，所以 ，则 ，AN(0,)4) (1,2)MN， ，设平面 的法向量为 ，(0,)BC2,4BPBC,xyzm则 即 令 ，解得 ， ，,PDm0,.yxz2x0y1z所以 是平面 的一个法向量因为直线 与平面 所成角的正弦值为 ，(21)PBMNPBC54所以 ，解得54|,cosmMN.4,0119.（1)）（ ）（ 032406)(ttxf（2）设每件产品 A 的销售利润为 则 )(tq- 8 -从而这家公司的日销售利润 Q(t)的解析式为： ，时 ，当 02)7480(20720 ttttQt 在区间 上单调递增，此时 , 6maxQt当 时 ， 时320tNttt ,64
13、03892 27t67maxQt当 综上所述 60403t392maxt20 解析：（1）因为椭圆 ,由题意得)0,(1:2bayxC, ， ， 所 以 解 得 所 以284ab椭 圆 的 方 程4221bcSFBce22cC为 84xy（2）假设存在圆心在原点的圆 ，使得该圆的任意一条切线与椭圆 恒有两个22ryxC交点 ,因为 ，所以有 ,NMONMO0ON设 ，当切线斜率存在时，设该圆的切线方程为 ykxm， 解方程组),()(21yx284xykm得 22()8k,即 , 则= ,即 2840km- 9 -)21()8(46422,1 kmkmx;,22121x要使 ,需 120xy,
14、即22801mk,0ONM所以 238mk,所以23k又 24,所以238m,所以 2,即 63或 63m.因为直线 ykx为圆心在 原点的圆的一条切线,所以圆的半径为21mrk, 63r,所求的圆为 8xy, 此时圆的切线 k都满足 263m或 263,而当切线的斜率不存在时切线为 x与椭圆2184xy的两个交点为 26(,)3或 26(,)3满足 ,0ONM综上, 存在圆心在原点的圆 28xy满足条件. . 12 分21 解：（1）由 ，得 21lnyfgaxayx由 题意， ，所以 23a- 10 -（3）不等式 等价于 ，00001fxgxf 001lnaxx整理得 构造函数 ，00l
15、nalma由题意知，在 上存在一点 ，使得 1,e0x0x 2 211aaamxx 因为 ，所以 ，令 ，得 000mx当 ，即 时， 在 上单调递增只需 ，解1a1,e120ma得 2当 即 时， 在 处取最小值e0axa令 即 ，可得1ln10ma1ln1l*令 ，即 ，不等式 可化为 ttel1tt因为 ，所以不等式左端大于 1，右端小于等于 1，所以不等式不能成立1当 ，即 时， 在 上单调递减，只需 ，amx,e10amee解得 21e- 11 -综上所述，实数的取值范围是 21,e22(1)化直线的参数方程为普通方程 ,化曲线的极坐标方程为普通方程:L30xy, 2:1Cxy因为圆心 到直线 的距离 ,故直线 与曲线 的位置关系是相切.,01drC(2) 可以看成圆上的点 与定点 连线的斜率.1xM0设过 的直线斜率为 ,过 的直线为 ,即,k,1ykx10ky由 圆 心 到 此 直 线 的 距 离可 得 ,即 的 取 值 范 围 是,0C21d3x3,23(1) 当 时,1a21fxx2,31,.x当 时,由 得 ,又 ,故无解; 2x462当 时,由 得 ,又 ,故 ;13x1x34x当 时,由 得 ,又 ,故 综上所述x24123,4(2)设 ,由题意可知： 的值域 的值域,gx)(xf)(xg, 2fxaa22x由 得 ,故,4,a24),6(- 12 -
