1、- 1 -20182019学年度第一学期高一数学第三次月考试题一、选择题（共 12小题，每题 5分，共 60分）1、设 A=a，b，集合 B=a+1，5，若 AB=2，则 AB=（ ）A、1，2 B、1，5 C、2，5 D、1，2，52、函数 的定义域为（ ）21)(xfA、1，2)(2，+） B、(1，+） C、1，2) D、1，+)3、函数 y=ax2+bx+3在（-，-1上是增函数，在-1，+)上是减函数，则（ ）A、b0 且 a0 D、a，b 的符号不定 4、直线 的倾斜角 为 （ ）:30lxy、 、 、 、061201505、已知 ，则直线 与直线 的位置关系是 （ ）,ab/ab
2、、平行 、相交或异面 、异面 、平行或异面ABCD6、设 xf是定义在 R上的奇函数，当 0x时， xf2，则 1f等于 （ ）A3 B1 C1 D3 7、圆 x2 y21 和圆 x2 y26 y50 的位置关系是( )A外切 B内切 C外离 D内含8、圆( x1) 2( y1) 22 被 轴截得的弦长等于( )A 1 B C 2 D 339、如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A 42 3618 91 910、在右图的正方体中，M、N 分别为棱 BC和棱 CC1的中点，则异面直线 AC和 MN所成的角为（ ）- 2 -A30 B45 C90 D 60 11、长方体的一个顶点上的三
3、条棱长分别为 3、4、5，且它的 8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 （ ）、 、 、 、都不对A25B50C12D12、已知圆锥的母线长为 4，侧面展开图的圆心角为 90，那么它的体积为（ ）A B C. D31214二、填空题（共 4小题，每题 5分，共 20分）13、已知函数 ，则 ()fx2(0)(2)f14、坐标原点到直线 4x3 y120 的距离为 15、在正方体 ABCDA1B1C1D1中，BC 1与平面 CC1D1D所成的角是 16、边长为 3cm、4cm、5cm 的直角三角形以它的斜边所在的直线为旋转轴旋转一周,则所得的几何体的体积是 cm 3.三、解答题（共 6小
4、题，17 题 10分，其它每小题 12分，共 70分）17、 （本小题满分 10分）已知 ABC的三个顶点是4,06,70,8ABC（1） 求 边上的高所在直线的方程；BC（2） 求 边上的中线所在直线的方程18、 （本题 12分）已知圆和直线 x6y100 相切于点（4，1） ，且经过点（9，6） 求圆的方程- 3 -19、 （12 分）如图，在三棱锥 PABC中，PC平面 ABC，ABBC，D，E 分别是 AB，PB 的中点(1)求证：DE平面 PAC；(2)若 PCBC，求二面角 PABC的大小20、 （本题 12分）已知直线 ，06:1myxl，求 m的值，使得：（1）23)(:2yx
5、ml；（2） 11l- 4 -21、 （本题 12分）已知二次函数 满足 ，且 的最大值为 2)(xfy16)4(2ff )(xf（1）求函数 的解析式 .)(xfy（2）求函数 在 上的值域.3,022、 （本题 12分）已知圆 C: ,直线5)1(22yx 01:myxl（1）求证：对 ，直线 与圆 C总有两个不同的交点；Rml（2）若直线 与圆 C交于 A、B 两点，若 ,求 m的值.l 7- 5 -20182019学年度第一学期高一数学第三次月考答案一、选择题（共 12小题，每题 5分）1、设 A=a，b，集合 B=a+1，5，若 AB=2，则 AB=（ D ）A、1，2 B、1，5
6、C、2，5 D、1，2，52、函数 的定义域为（ A ）21)(xfA、1，2)(2，+） B、(1，+） C、1，2) D、1，+)3、函数 y=ax2+bx+3在（-，-1上是增函数，在-1，+)上是减函数，则（ B ）A、b0 且 a0 D、a，b 的符号不定 4、直线 的倾斜角 为 （ C ）:30lxy、 、 、 、061201505、已知 ，则直线 与直线 的位置关系是 （ D ）,ab/ab、平行 、相交或异面 、异面 、平行或异面ABC6、设 xf是定义在 R上的奇函数，当 0x时， xf2，则 1f等于 （ A ）A3 B1 C1 D3 7、圆 x2 y21 和圆 x2 y2
7、6 y50 的位置关系是( A )A外切 B内切 C外离 D内含8、圆( x1) 2( y1) 22 被 轴截得的弦长等于( C )A 1 B C 2 D 339、如图是某几何体的三视图，则该几何体的体为 （ D ）A 942 3618 1 910、在右图的正方体中，M、N 分别为棱 BC和棱 CC1的中点，则异面直线 AC和 MN所成的角为（ D ）A30 B45 C90 D 60 - 6 -11、长方体的一个顶点上的三条棱长分别为 3、4、5，且它的 8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 （ B ）、 、 、 、都不对A25B50C12D12、已知圆锥的母线长为 4，侧面展开图的圆
8、心角为 90，那么它的体积为（ A ）A B C. D31214二、填空题（共 4小题，每题 5分）13、已知函数 ，则 8 ()fx2(0)(2)f14、坐标原点到直线 4x3 y120 的距离为 5115、在正方体 ABCDA1B1C1D1中，BC 1与平面CC1D1D所成的角 45 16、边长为 3cm、4cm、5cm 的直角三角形以它的斜边所在的直线为旋转轴旋转一周,则所得的几何体的体积是 cm3.54820152016学年度第一学期第三次月考试题高一数学答题卡一、选择题（共 12小题，每题 5分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D A B C D A
9、A C D D B A二、填空题（共 4小题，每题 5分）13、 8 14、 15、 45 16、 12548三、解答题（共 6小题，17 题 10分，其他每小题 12分）17、 （本小题满分 10分）已知 ABC的三个顶点是,06,70,ABC（1） 求 边上的高所在直线的方程；（2） 求 边上的中线所在直线的方程BC解：（1）如图，作直线 ，垂足为点 。ADBCD- 7 -78160BCkAD6ABCk由直线的点斜式方程可知直线 的方程为：D化简得： 064yx024yx（2）如图，取 的中点 ，连接 。B0,EAE由中点坐标公式得 ，即点 06328715xy15,2由直线的两点式方程可
10、知直线 的方程为： AE4302xy化简得： 06215yx18、 （本题 12分）已知圆和直线 x6y100 相切于（4，1） ，且经过点（9，6） 求圆的方程解 设所求圆方程为（xa） 2(yb) 2=r26b+1a 4由题意 （4a） 2（1b） 2r 2 （9a） 2（6b） 2r 2解得:a 3，b 5，r 2 37圆方程为（x3） 2(y5) 2=37 19、 （12 分）如图，在三棱锥 PABC中，PC底面 ABC，ABBC，D，E 分别是 AB，PB 的中点(1)求证：DE平面 PAC；(2)若 PCBC，求二面角 PABC的大小(1)证明：因为 D，E 分别是 AB，PB 的
11、中点，所以 DEPA因为 PA 平面 PAC，且 DE 平面 PAC，所以 DE平面 PAC(2)因为 PC平面 ABC，且 AB 平面 ABC，所以 ABPC又因为 ABBC，且 PCBCC- 8 -所以 AB平面 PBC又因为 PB 平面 PBC，所以 ABPB 又因为 BCAB，所以，PBC 为二面角 PABC的平面角因为 PCBC，PCB90，所以PBC45，所以二面角 PABC的大小为 4520、 （本题 12分）已知直线 ， ，求 m的值，使06:1myxl 023)(:2yxl得：（1） ；（2） l1l2解：（1） , ,03)(21(2) , ,m=-11l26*m21、 （
12、本题 12分）已知二次函数 满足 ，且 的最大值为 2)(xfy16)4(2ff )(xf（1）求函数 的解析式 .（2）求函数 在 上的值域.)(xfyxy3,0解、 （1）设二次函数 ，由题意知 ，)(acbx)(ff,所以2)(f，解得 ，216416cba042cbxxf42)(2)由（1）知 ，当 时，函数 在0,1上单调递xxf)(23,xf42)(增，在1,3单调递减在0,3上， 6)()(,)1()(minmax ffff函数 在 上的值域为-6,2y3,022、 （本题 12分）已知圆 C: ,直线5)(22yx 01:myxl（1）求证：对 ，直线 与圆 C总有两个不同的交点；Rl（2）若直线 与圆 C交于 A、B 两点，若 ,求 m的值.l 7- 9 -解（1）证明：法一 由 得015)(22myx)(22xm ，对于一切 成立26)5(4 Rm直线 与圆 C总有两个不同的交点.l法二 由圆的方程得圆心（0，1） ，半径 r=圆心到直线的距离 d= rm11022所以直线 与圆 C总有两个不同的交点.l法三 由直线 知直线恒过定点 p(1,1)(:xy p(1,1)在圆 C内5)1(22直线 与圆 C总有两个不同的交点.l（2）圆的半径 r= ， 17AB圆心（0,1）到直线 的距离l 232ABrd由点到直线的距离公式得 312m解得 3m
