1、1陕西省西安市长安区第一中学 2018-2019学年高二数学下学期寒假学情检测试题 文一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合 ， ，那么 =（ ）|1Px|02QxPQA B C D(,2)(,)(1,0)(1,2)2. 复数 ( 为虚数单位)的共轭复数是（ ）1iA B C D1i1i1i3. 函数 的最小正周期为（ ）()cos2)3fxA B C D 4 24. 设非零向量 ， 满足 ，则（ ）ab+=-baA B. C D ab=ba5. 若双曲线 的一条渐近线经过点 ，则此双曲线的离心率为（ ）21x
2、yab(3,4)A B C D 7354 536. 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（ ）A B 3642C D 9027. 设变量 满足约束条件 ，则目标函数 的最大值为（ ）,xy208xy3zxyA.9 B C D78148. 函数 的单调递减区间是（ ）2()ln)fxxA B. C D ,11,49. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有 2位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成
3、绩，根据以上信息，则（ ）A乙可以知道四人的成绩 B 乙、丁可以知道自己的成绩C 乙、丁可以知道对方的成绩D 丁可以知道四人的成绩10. 执行右面的程序框图，如果输入的 ，则输出的 S=（ ）1aA 5B 4C 3D 211. 为美化环境，从红、黄、白、紫 4种颜色的花中任选 2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（ ）A B C D1312562312. 过抛物线 的焦点 ，且斜率为 的直线交 于点 （ 在 轴上方） ，2:4CyxF3Mx为 的准线，点 在 上且 ，则 到直线 的距离为（ ）lNlMlNFA B C D52二、填空题，本题共
4、 4小题，每小题 5分，共 20分.13. 函数 的最大值为 . ()sin+3cofxx14. 已知函数 是定义在 R上的奇函数，当 时， ，(,0)x32()fx则 .(1)f15. 长方体的长、宽、高分别为 3，2，1，其顶点都在球 的球面上，则球 的表面积为 .O316. 的内角 的对边分别为 ，若 ，则ABC,abc2oscosBaCA.三、解答题：共 70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（12 分）已知等比数列 的各项均为正数，且 na21362,9aa（1）求数列 的通项公式n（2 ）设 ，求数列 的前 项和31323logllognb nb18.(12分)如图
5、，四棱锥 中，侧面 为等边三角形且垂直于底面 ，PABCDPAABCD， .2ABC90（1）证明：直线 平面 ；/（2）若 的面积为 ，求四棱锥P27的体积.D19.（12 分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了 100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）, 其频率分布直方图如下：产产产产产/产产/kg 产/kg产/产03540505605700.680.46.0.20.108.470650504503502500.403.20.420.10.（1） 记 A表示事件“旧养殖法的箱产量低于 50kg”，估计 A的概率；（2） 填写下面列联表，并根据列
6、联表判断是否有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量50kg 箱产量50kg旧养殖法新养殖法DCAB P4（3） 根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行较.附：p(k2k) 0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.82822()(nadbcK20.（12 分）设椭圆 的右顶点为 A，上顶点为 B已知椭圆的离心率21(0)xyab为 ， 53|3AB（1）求椭圆的方程；（2）设直线 与椭圆交于 两点， 与直线 交于点 M，且点 ，:(0)lykx,PQlABP均在第四象限若 的面积是 面积的 2倍，求 的值MBM B k21.（12 分）设函数
7、.2()1)xfxe（1）讨论 的单调性；（2）当 时， ，求 的取值范围.0()fa22.选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系 中，直线 的参数方程为xOyl（ 为参数） 以原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线132xty的极坐标方程为 C23sin（1）写出曲线 的直角坐标方程；（2） 为直线 上一动点，当 到曲线 的距离最小时，求 的直角坐标PlPCP5寒假学情检测数学试题（文科）答案一、选择题ABCBD CAABC DD二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17. 解：（1）设数列 的公比为 ，由 得 所以 由条件可知 ，故 由 得 ，所以 故
8、数列 的通项式为 = （2 ）故所以数列 的前 项和为 18.解：（1）在平面 内，因为 ，所以 .又平面 平面 ，故 平面（2）取 的中点 ，连结 .由 及 ，得四边形 为正方形，则 .因为侧面 为等边三角形且垂直于底面 ，平面 平面 ，6所以 底面 .因为 底面 ，所以 .设 ，则 .取 的中点 ，连结 ，则 ，所以因为 的面积为 ，所以 ，解得 （舍去）， .于是 .所以四棱锥 的体积19. 解：（1）旧养殖法的箱产量低于 的频率为因此，事件 的概率估计值为 0.62（2）根据箱产量的频率分布直方图得列联表箱产量50kg 箱产量50kg旧养殖法 62 38新养殖法 34 66由于 15.
9、7056.635,故有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.（3）箱产量的频率分布直方图表明：新养殖法的箱产量平均值(或中位数)在 50kg到55kg之间，旧养殖法的箱产量平均值（或中位数）在 45kg到 50kg之间，且新养殖法的箱产量分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高，因此，可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定，从而新养殖法优于旧养殖法.20. 解：(1)设椭圆的焦距为 ，由已知得 ，又由 ，可得 由 ，从而 所以，椭圆的方程为 7(2)设点 P的坐标为 ，点 M的坐标为 ，由题意， ，点 的坐标为 由 的面积是 面积的 2倍，可得 ，从而 ，即 易知直线 的方程为 ，由方程组 消去 y，可得 由方程组 消去 ，可得 由 ，可得 ，两边平方，整理得 ，解得 ，或 当 时， ，不合题意，舍去；当 时， ， ，符合题意所以， 的值为 21. 解：（1） 令 得当 时， ；当 时，；当 时， .所以 在 单调递减，在 单调递增.（2）当 时，设函数 ，因此 在 单调递减，而 ，故 ，所以当 时，设函数 ，所以 在单调递增，而 ，故当 时， ， ，8取 ，则 ，故当 时，取 ，则综上， 的取值范围是 .22. 解：（）由 ，从而有 （）设 ，则 ，故当 =0时，| |取最小值，此时 点的直角坐标为 .
