1、1第 27 课时 图形的相似知能优化训练中考回顾1.(2018 广东广州中考)在 ABC 中,点 D,E 分别为边 AB,AC 的中点,则 ADE 与 ABC 的面积之比为( )A. B. C. D.12 13 14 16答 案 C2.(2018 湖南邵阳中考)如图,在平面直角坐标系中,已知点 A(2,4),过点 A 作 AB x 轴于点 B,将 AOB以坐标原点 O 为位似中心缩小为原图形的 ,得到 COD,则 CD 的长度是( )12A.2 B.1 C.4 D.2 5答案 A3.(2018 山东临沂中考)如图,利用标杆 BE 测量建筑物的高度 .已知标杆 BE 高 1.2 m,测得 AB=
2、1.6 m,BC=12.4 m,则建筑物 CD 的高是( )A.9.3 m B.10.5 m C.12.4 m D.14 m答案 B4.(2018 山东菏泽中考)如图, OAB 与 OCD 是以点 O 为位似中心的位似图形,相似比为3 4, OCD=90, AOB=60,若点 B 的坐标是(6,0),则点 C 的坐标是 . 答案 (2,2 )35.(2018 福建中考)求证:相似三角形对应边上的中线之比等于相似比 .要求:(1)根据给出的 ABC 及线段 AB, A( A= A),以线 段 AB为一边,在给出的图形上用尺规作出 ABC,使得 ABC ABC,不写作法,保留作图痕迹;(2)在已有
3、的图形上画出一组对应中线,并据此写出已知、求证和证明过程 .解 (1)2 ABC就是所求作的三角 形 .(2)已知:如图, ABC ABC, =k,AD=DB,AD=DB.求证: =k.ABAB=BCBC=ACAC CDCD证明: AD=DB ,AD=DB,AD= AB,AD= AB,12 12 .ADAD=12AB12AB=ABAB ABC ABC, , A= A.ABAB=ACAC在 CAD和 CAD 中, ,且 A= A,ADAD=ACAC CAD CAD. =k.CDCD=ACAC模拟预测1.如图,小正方形的边长均为 1,则下列图中的三角形(阴影部分)与 ABC 相似的是( )答案 A
4、2.如图,在 ABC 中,点 D,E 分别在 AB,AC 上, DE BC,已知 AE=6, ,则 EC 的长是( )ADDB=34A.4.5 B.8C.10.5 D.14答案 B3.如图, OAB 与 OCD 是以点 O 为位似中心的位似图形,位似比为 1 2, OCD=90,CO=CD.若B(1,0),则点 C 的坐标为( )A.(1,2) B.(1,1)C.( ) D.(2,1)2, 23答案 B4.如图,点 D 是 ABC 的边 BC 上任一点,已知 AB=4,AD=2, DAC= B.若 ABD 的面积为 a,则 ACD的面积为( )A.a B. a C. a D. a12 13 2
5、5答案 C5.如图,以点 O 为位似中心,将 ABC 缩小后得到 ABC.已知 OB=3OB,则 ABC与 ABC 的面积比为( )A.1 3 B.1 4C.1 8 D.1 9答案 D6.如图,原点 O 是 ABC 和 ABC的位似中心,点 A(1,0)与点 A(-2,0)是对应点, ABC 的面积是 ,则32 ABC的面积是 . 答案 67.如图,在 ABCD 中,点 E 在 AB 上, CE,BD 交于点 F,若 AEBE= 4 3,且 BF=2,则 DF= . 答案1438.如图,在边长为 9 的正三角形 ABC 中, BD=3, ADE=60,则 AE 的长为 . 答案 79.张明同学
6、想利用树影测量校园内的树高 .他在某一时刻测得小树高为 1.5 m 时,其影长为 1.2 m.当他测量教学楼旁的一棵大树影长时,因大树靠近教学楼,有一部分影子在墙上 .经测量,地面部分影长为 6.4 m,墙上影长为 1.4 m,则这棵大树高约为 m . 答案 9.4410.如图,已知矩形 ABCD,AB= ,BC=3,在 BC 上取两点 E,F(E 在 F 左边),以 EF 为边作等边三角形3PEF,使顶点 P 在 AD 上, PE,PF 分别交 AC 于点 G,H.(1)求 PEF 的边长;(2)在不添加辅助线的情况下,当 F 与 C 不重合时,从图中找出一对相似三角形,并说明理由;(3)若
7、 PEF 的边 EF 在线段 BC 上移动 .试猜想: PH 与 BE 有何数量关系,并证明你猜想的结论 .解 (1)如图,过 P 作 PQ BC 于 Q. 四边形 ABCD 是矩形, B=90,即 AB BC.又 AD BC,PQ=AB= .3 PEF 是等边三角形, PFQ=60.在 Rt PQF 中,sin60 = ,PF= 2.3PF PEF 的边长为 2.(2)(方法一) ABC CDA.理由: 四边形 ABCD 是矩形,AD BC, B= D=90. 1 =2 . ABC CDA.(方法二) APH CFH.理由: 四边形 ABCD 是矩形,AD BC, 2 =1 .又3 =4, APH CFH.(3)猜想: PH 与 BE 的数量关系是: PH-BE=1,证明: 在 Rt ABC 中, AB= ,BC=3,3 tan1 = .ABBC= 33 1 =30. PEF 是等边三角形, PFE=60,PF=EF=2. PFE=1 +4, 4 =30. 1 =4 .FC=FH.PH+FH= 2,BE+EF+FC=3,FC=FH,EF=2,BE+FC= 3-2=1.PH-BE= 1.5
