1、1单元检测三 函数及其图象(时间:90 分钟 总分:120 分)一、选择题(每小题 4分,共 40 分)1.已知一次函数 y=kx-2 中, y 随 x 的增大而减小,则反比例函数 y= ( )kxA.当 x0 时, y0B.在每一个象限内, y 随 x 的增大而减小C.图象在第一、第三象限D.图象在第二、 第四象限答案 D2.关于直线 l:y=kx+k(k0),下列说法不正确的是( )A.点(0, k)在 l 上B.l 经过定点( -1,0)C.当 k0 时, y 随 x 的增大而增大D.l 经过第一、第二、第三象限答案 D3.将抛物线 y=3x2先向右平移 个单位长度,再向上平移 4 个单
2、位长度,所得抛物线的解析式是( )12A.y=3 -4 B.y=3 +4(x-12)2 (x-12)2C.y=3(x+2)2-1 D.y=3(x+2)2+1答案 B4.如图,四边形 ABCD 是边长为 4 cm 的正方形,动点 P 在正方形 ABCD 的边上沿着 A B C D 的路径以 1 cm/s 的速度运动,在这个运动过程中 APD 的面积 S(单位:cm 2)随时间 t(单位:s)的变化关系用图象表示,正确的是( )答案 D5.如图,将四边形 ABCD 先向左平移 3 个单位长度,再向上平移 2 个单位长度,则点 A 的对应点 A的坐标是( )A.(0,1) B.(6,1) C.(0,
3、-3) D.(6,-3)答案 A26.如图,半径为 1 的圆和边长为 3 的正方形在同一水平线上,圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形,设穿过时间为 t,正方形除去圆部分的面积为 S(阴影部分),则 S 与 t 的大致图象为( )答案 A7.已知二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象如图,以下结论:abc 0;b 2-4ac0;c+ 8a0 B.abc0,b2-4ac0C.abc0,b2-4ac0)的图象 如图,则结论:4x 两函数图象的交点 A 的坐标为(2,2); 当 x2 时, y2y1; 当 x=1 时, BC=3; 当 x 逐渐增大时, y1随着 x 的增大而增大, y2随着 x
4、 的增大而减小 .其中正确结论的序号是 . 答案 15.如图,正方形 OABC 的边长为 6,A,C 分别位于 x 轴、 y 轴上,点 P 在 AB 上, CP 交 OB 于点 Q,函数y= 的图象经过点 Q,若 S BPQ= S OQC,则 k 的值为 . kx 14答案 1616.如图,在平面直角坐标系中,已知点 A(-3,0),B(0,4),对 OAB 连续作旋转变换,依次得到三角形 , , , ,则三角形 的直角顶点的坐标为 . 4答案 (36,0)三、解答题(56 分)17.(6 分)在平面直角坐标系 xOy 中,反比例函数 y= 的图象与 y= 的图象关于 x 轴对称,又与直线kx
5、 3xy=ax+2 交于点 A(m,3),试确定 a 的值 .解 由题意得 k=-3,即 y=- ,把 A(m,3)代入得 m=-1,即 A(-1,3).将 A(-1,3)代入 y=ax+2,得 -a+2=3,故3xa=-1.18.(8 分)周末,小明骑自行车从家里出发到野外郊游 .从家出发 1 h 后到达南亚所 (景点),游玩一段时间后按原速前往湖光岩 .小明离家 1 h 50 min 后,妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩,如图是他们离家的路程 y(单位:km)与小明离家时间 x(单位:h)的函数图象 .(1)求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间;(2)若妈妈在出发 25 min 时,刚好在湖光
6、岩门口追上小明,求妈妈驾车的速度及 CD 所在直线的函数解析式 .解 (1)由题图知,小明 1h 骑车 20km,所以小明骑车的速度为 =20(km/h).201题图中线段 AB 表明小明游玩的时间段,所以小明在南亚所游玩的时间为 2-1=1(h).(2)由题意和题图得,小明从南亚所出发到湖 光岩门口所用的时间为 1 -2= (h).5060+2560 14所以从南亚所出发到湖光岩门口的路程为 20 =5(km).14于是从家到湖光岩门口的路程为 20+5=25(km),故妈妈驾车的速度为 25 =60(km/h).2560设 CD 所在直线的函数解析式为 y=kx+b.由题意知,点 C ,D
7、(94,25) (116,0).解得 94k+b=25,116k+b=0, k=60,b= -110.CD 所在直线的函数解析式为 y=60x-110.19.(10 分)如图,在平面直角坐标系中,直线 l:y=- x+4 分别交 x 轴、 y 轴于点 A,B,将 AOB 绕点 O43顺时针旋转 90后得到 AOB.(1)求直线 AB的解析式;(2)若直线 AB与直线 l 相交于点 C,求 ABC 的面积 .解 (1)由直线 l:y=- x+4 分别交 x 轴、 y 轴于点 A,B,可知 A(3,0),B(0,4),43 AOB 绕点 O 顺时针旋转 90而得到 AOB, AOB AOB.故 A
8、(0,-3),B(4,0).5设直线 AB的解析式为 y=kx+b(k0, k,b 为常数), 有 解之,得b= -3,4k+b=0. k=34,b= -3. 直线 AB的解析式为 y= x-3.34(2)由题意得 y=34x-3,y= -43x+4.解之,得 Cx=8425,y= -1225, (8425,-1225).又 AB=7,S ACB= 712 8425=29425.20.(10 分)如图,在平面直角坐标系中,直线 y=- x 与反比例函数 y= 的图象交于关于原点对称的12 kxA,B 两点 .已知点 A 的纵坐标是 3.(1)求反比例函数的表达式;(2)将直线 y=- x 向上
9、平移后与反比例函数的图象在第二象限内交于点 C.如果 ABC 的面积为 48,12求平移后的直线的函数表达式 .解 (1)由题意可设 A(m,3),因为点 A 在直线 y=- x 上,所以 - m=3,m=-6.12 12因为 A(-6,3)也在反比例函数 y= 的图象上,kx所以 =3,k=-18.k-6即反比例函数的表达式为 y=-18x.(2)设平移后的直线为 y=- x+b,与 y 轴交于点 D,连接 AD,BD.12因为 AB CD,所以 S ABD=S ABC=48.因为点 A,B 关于原点 O 对称,所以点 B 的坐标为(6, -3),即 |xA|=xB=6.所以 S ABD=S
10、 AOD+S BOD= OD|xA|+ ODxB=6OD,即 6OD=48,OD=8,即 b=8.12 12所以平移后的直线的函数表达式为 y=- x+8.1221.(10 分)我市一家电子计算器专卖店每个进价 13 元,售价 20 元,多买优惠:凡是一次买 10 个以上的,每多买 1 个,所买的全部计算器每个就降低 0.10 元,例如,某人买 20 个计算器,于是每个降价0.10(20-10)=1(元),因此,所买的 20 个计算器都按照每个 19 元计算,但是最低价为每个 16 元 .6(1)求一次至少买多少个,才能以最低价购买;(2)写出该专卖店一次销售 x 个时,所获利润 y(单位:元
11、)与 x(单位:个)之间的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围;(3)若店主一次卖的个数在 10 至 50 之间,问一次卖多少个获得的利润最大?其最大利润为多少?解 (1)设一次购买 x 个,才能以最低价购买,则有 0.1(x-10)=20-16,解这个方程 得 x=50.答:一次至少买 50 个,才能以最低价购买 .(2)y=20x-13x=7x,050. (说明:因三段图象首尾相连,所在端点 10,50 包括在哪个区间均可)(3)将 y=- x2+8x 配方得 y=- (x-40)2+160,所以店主一次卖 40 个时可获得最大利润,最大利110 110润为 160 元 .22.(12
12、 分)已知顶点为 P 的抛物线 C1的解析式为 y=a(x-3)2(a0),且经过点(0,1) .(1)求 a 的值及抛物线 C1的解析式;(2)如图,将抛物线 C1向下平移 h(h0)个单位得到抛物线 C2,过点 K(0,m2)(m0)作直线 l 平行于 x轴,与两抛物线从左到右分别相交于 A,B,C,D 四点,且 A,C 两点关于 y 轴对称 . 点 G 在抛物线 C1上,当 m 为何值时,四边形 APCG 为平行四边形? 若抛物线 C1的对称轴与直线 l 交于点 E,与抛物线 C2交于点 F.试探究:在 K 点运动过程中, 的值KCPF是否改变?若会,请说明理由;若不会,请求出这个值 .
13、解 (1) 抛物线 C1过点(0,1), 1=a(0-3)2,解得 a=19. 抛物线 C1的解析式为 y= (x-3)2.19(2) 连接 PG, 点 A,C 关于 y 轴对称, 点 K 为 AC 的中点 .若四边形 APCG 是平行四边形,则必有点 K 是 PG 的中点 .过点 G 作 GQ y 轴于点 Q,可得 GQK POK,GQ=PO= 3,KQ=OK=m2,OQ=2m2. 点 G(-3,2m2). 顶点 G 在抛物线 C1上, 2m2= (-3-3)2,19解得 m= ,又 m0,m=2 2. 当 m= 时,四边形 APCG 是平行四边形 .2 不会 .在抛物线 y= (x-3)2中,令 y=m2,19解得 x=33m,又 m0,且点 C 在点 B 的右侧,7C (3+3m,m2),KC=3+3m. 点 A,C 关于 y 轴对称,A (-3-3m,m2). 抛物线 C1向下平移 h(h0)个单位得到抛物线 C2, 抛物线 C2的解析式为 y= (x-3)2-h.19m 2= (-3-3m-3)2-h,19解得 h=4m+4,PF= 4+4m. KCPF=3+3m4+4m=3(1+m)4(1+m)=34.
