1、1单元检测二 方程(组)与不等式(组)(时间:90 分钟 总分:120 分)一、选择题(每小题 4 分,共 40 分)1.若 xy,则下列式子错误的是( )A.x-3y-3 B.x+3y+3C.-3x-3y D.x3y3答案 C2.不等式组的解集在数轴上表示如图,则该不等式组可能为( )A B.x -1,x 2 .x -1,x- D.m- ,且 m -94 94 34答案 B7.为庆祝“六一”国际儿童节,爱辉区某小学组织师生共 360人参加公园游园活动,有 A,B 两种型号客车可供租用,两种客车载客量分别为 45 人、30 人,要求每辆车必须满载,则师生一次性全部到达公园的租车方案有( )A.
2、3 种 B.4 种C.5 种 D.6 种答案 C8.小明乘出租车去体育场,有两条路线可供选择:路线一的全程是 25 km,但交通比较拥堵,路线二的全程是 30 km,平均车速比走路线一时的平均车速能提高 80%,因此能比走路线一少用 10 min 到达 .若设走路线一时的平均速度为 xkm/h,根据题意,得( )A B =10.25x- 30(1+80%)x=1060 .25x- 30(1+80%)xC D =10.30(1+80%)x-25x=1060. 30(1+80%)x-25x答案 A29.已知等腰三角形一条边的边长为 3,它的另两条边的边长是关于 x 的一元二次方程 x2-12x+k
3、=0 的两个根,则 k 的值是( )A.27 B.36 C.27 或 36 D.18答案 B10.小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯,他把 纸杯整齐地叠放在一起,如图,请你根据图中的信息,若小明把 100 个纸杯整齐叠放在一起时,它的高度约是( )A.106 cm B.110 cmC.114 cm D.116 cm答案 A二、填空题(每小题 4 分,共 24 分)11.若关于 x 的方程( k-2)x|k-1|+5=0 是一元一次方程,则 k= . 答案 012.关于 x 的分式方程 的解是 . 2x-1- 1x+1= 11-x答案 x=-213.已知关于 x 的不等式组 恰有两个整数解,则实数 a
4、 的取值范围是 .x2+x+13 0,x+5a+43 43(x+1)+a答案 0,解得 m0,所以方程 x2+4x=0 有两个不相等的实数根 .(2)由根与系数的关系得到 +=- 4, = 0,则 2+ 2+ = (+ )2-= (-4)2-0=16.20.(8 分)如图,在 Rt ABC 中, B=90,AB=8 m,BC=6 m,点 M,点 N 同时由 A,C 两点出发分别沿AB,CB 方向向点 B 匀速移动,它们的速度都是 1 m/s.(1)几秒后, MBN 的面积为 Rt ABC 的面积的 ?13(2) MBN 的面积能否为 25 m2?为什么?分析 (1)根据题意,设 ts 后, M
5、BN 的面积为 Rt ABC 的面积的 ,则 AM=t,CN=t,所以 BM=(8-t)13m,BN=(6-t)m.因为 MBN 和 ABC 都是直角三角形,所以 S MBN= (8-t)(6-t),S ABC= 86,由 S12 12M BN= S ABC,得 (8-t)(6-t)= 86,求解 t 即可 .(2)判断 25 与 S ABC的大小即可 .13 12 1312解 (1)设 ts 后, MBN 的面积为 Rt ABC 的面积的 ,则 BM=(8-t)m,BN=(6-t)m.13由 S MBN= S ABC,得 (8-t)(6-t)= 86,解得 t1=7- ,t2=7+ (不符合
6、题意,舍去) .所13 12 1312 17 17以(7 - )s 后, MBN 的面积为 Rt ABC 的面积的1713.(2)不能 .理由:因为 S ABC= 86=24(m2),12而当 S MBN=25m2时, S MBNS ABC,故 MBN 的面积不能为 25m2.21.(10 分)某镇道路改造工程,由甲、乙两工程队合作 20 天可完成 .甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用 30 天完成此项工程 .4(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天;(2)若甲工程队单独做 a 天后,再由甲、乙两工程队合作 天(用含 a 的代数式表示)可完成此项工程; (3)如果甲工程队施工每
7、天需付施工费 1 万元,乙工程队施工每天需付施工费 2.5 万元,甲工程队至少要单独施工多少天后,再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程,才能使施工费不超过 64 万元?解 (1)设乙独做 x 天完成此项工程,则甲独做( x+30)天完成此项工程 .由题意,得 20 =1.(1x+ 1x+30)解得 x1=30,x2=-20.经检验 x1=30,x2=-20 都是原方程的解,但 x2=-20 不符合题意,舍去 .x+30=60.答:甲、乙两工程队单独完成此项工程分别需要 60 天、30 天 .(2)(20-a3)(3)由题意,得 1a+(1+2.5) 64.(20-a3)解得 a36 .答:
8、甲工程队至少要单独施工 36 天后,再由甲、乙两队合作施工完成剩下的工程,才能使施工费不超过 64 万元 .22.(12 分)荆州素有“中国淡水鱼都”之美誉 .某水产经销商在荆州鱼博会上批发购进草鱼和乌鱼(俗称黑鱼)共 75 千克,且乌鱼的进货量大于 40 千克 .已知草鱼的批发单价 为 8 元 /千克,乌鱼的批发单价与进货量的函数 关系如图所示 .(1)请直接写出批发购进乌鱼所需总金额 y(单位:元)与进货量 x(单位:千克)之间的函数关系式;(2)若经销商将购 进的这批鱼当日零售,草鱼和乌鱼分别可卖出 89%,95%,要使总零售量不低于进货量的 93%,问该经销商应怎样安排进货,才能使进货费用最低?最低费用是多少?解 (1)y=26x,20 x 40,24x,x40. (2)设该经销商购进乌鱼 x 千克,则购进草鱼(75 -x)千克,所需进货费用为 w 元 .由题意得 x40,89%(75-x)+95%x 93%75.解得 x50 .由题意得 w=8(75-x)+24x=16x+600. 160,w 的值随 x 的增大而增大 . 当 x=50 时,75 -x=25,w 最小 =1400 元 .答:该经销商应购进草鱼 25 千克,乌鱼 50 千克,才能使进货费用最低,最低费用为 1400 元 .5
