1、1第 21课时 与圆有关的位置关系知能优化训练中考回顾1.(2018福建中考)如图, AB是 O的直径, BC与 O相切于点 B,AC交 O于点 D.若 ACB=50,则 BOD等于( )A.40 B.50C.60 D.80答案 D2.(2018四川眉山中考)如图所示, AB是 O的直径, PA切 O于点 A,线段 PO交 O于点 C,连接 BC,若 P=36,则 B等于 ( )A.27 B.32 C.36 D.54答案 A3.(2018重庆中考)如图,已知 AB是 O的直径,点 P在 BA的延长 线上, PD与 O相切于点 D,过点 B作 PD的垂线,交 PD的延长线于点 C,若 O的半径为
2、 4,BC=6,则 PA的长为( )A.4 B.2 C.3 D.2.53答案 A4.(2018山东临沂中考)如图,在 ABC中, A=60,BC=5 cm.能够将 ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是 cm. 答案10335.2(2018山东潍坊中考)如图, BD为 ABC外接圆 O的直径,且 BAE= C.(1)求证: AE与 O相切于点 A;(2)若 AE BC,BC=2 ,AC=2 ,求 AD的长 .7 2(1)证明 连接 OA,交 BC于点 F,则 OA=OB, D= DAO. D= C, C= DAO. BAE= C, BAE= DAO.BD 是 O的直径, BAD=90,即 DAO
3、+ BAO=90, BAE+ BAO=90,即 OAE=90,AE OA,AE 与 O相切于点 A.(2)解 AE BC,AE OA,OA BC, ,FB= BC,AB=AC.AB=AC 12BC= 2 ,AC=2 ,7 2BF= ,AB=2 .7 2在 Rt ABF中,AF= =1,AB2-BF2= (2 2)2-( 7)2在 Rt OFB中, OB2=BF2+(OB-AF)2,解得 OB=4,BD= 8. 在 Rt ABD中,AD= =2 .BD2-AB2= 82-(2 2)2 14模拟预测1.已知 O的半径为 5,直线 l是 O的切线,则点 O到直线 l的距离是( )A.2.5 B.3
4、C.5 D.10答案 C2.在平面直角坐标系中,以点(3,2)为圆心,3 为半径的圆一定( )A.与 x轴相切,与 y轴相切B.与 x轴相切,与 y轴相交C.与 x轴相交,与 y轴相切D.与 x轴相交,与 y轴相交答案 C33.如图,已知 O的直径 AB与弦 AC的夹角为 35,过点 C的切线与 AB的延长线交于点 P,则 P等于( )A.15 B.20C.25 D.30答案 B4.如图,已知 AB是 O的直径, AD切 O于点 A,点 C是 的中点,则下列结论不成立的是( )EBA.OC AEB.EC=BCC. DAE= ABED.AC OE答案 D5.在公园的 O处附近有 E,F,G,H四
5、棵树,位置如图所示(图中小正方形的边长均相等),现计划修建一座以 O为圆心, OA为半径的圆形水池,要求池中不留树木,则 E,F,G,H四棵树中,需要被移除的为( )A.E,F,G B.F,G,HC.G,H,E D.H,E,F答案 A6.若等腰直角三角形的外接圆半径的长为 2,则其内切圆半径的长为( )A. B.2 -22 2C.2- D. -22 2答案 B7.如图,直线 AB与 O相切于点 A,AC,CD是 O的两条弦,且 CD AB,若 O的半径为 ,CD=4,则弦 AC52的长为 . 答案 2 58.4如图,直线 AB与半径为 2的 O相切于点 C,D是 O上一点,且 EDC=30,弦
6、 EF AB,则 EF的长度为 . 答案 2 39.如图, AB是 O的弦,半径 OC交 AB于点 D,点 P是 O上 AB上方的一个动点(不经过 A,B两点),OC AB,若设 A= , APB=60, OCB=2 BCM.(1)求证: CM与 O相切;(2)当圆心 O在 APB内时,求 的取值范围;(3)若 OC=4,PB=4 ,求 PC的长 .2(1)证 明 如图,连接 OB.OC AB, ,AC=BC APC= BPC. APB=60, BPC=30, BOC=2 BPC=60, OBC为等边三角形, OCB=60. OCB=2 BCM, MCB=30, OCM= OCB+ MCB=90, OC MC.OC 为半径, CM 与 O相切 .(2)解 当点 O在 PA上,即 AP为直径,则 PBA=90.而 APB=60,所以此时 A=30.当点 O在 PB上,即 BP为直径,则 A=90.所以当圆心 O在 APB内时, 的取值范围为 30 90.(3)解 如图,作 BE PC于点 E,在 Rt PBE中, BPE=30,PB=4 ,2BE= PB=2 ,PE= BE=2 .12 2 3 6 OBC为等边三角形, BC=OC= 4.在 Rt BEC中,CE= =2 ,BC2-BE2= 42-(2 2)2 2PC=PE+CE= 2 +2 .6 25
