1、1单元检测四 几何初步知识与三角形(时间:90 分钟 总分:120 分)一、选择题(每小题 4 分,共 40 分)1.如图,将三角尺的直角顶点放在直线 a 上, a b,1 =50,2 =60,则3 的度数为 ( )A.50 B.60 C.70 D.80答案 C2.如果将长为 6 cm,宽为 5 cm 的长方形纸片折叠一次,那么这条折痕的长不可能是( )A.8 cm B.5 cm C.5.5 cm D.1 cm2答案 A3.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”,则图中以 BC 为公共边的“共边三角形”有( )A.2 对 B.3 对 C.4 对 D.6 对答案 B4.如图所示,在 A
2、BC 中, AB=AC,过 AC 上一点作 DE AC,EF BC,若 BDE=140,则 DEF=( )A.55 B.60 C.65 D.70答案 C5.如图,一艘海轮位于灯塔 P 的南偏东 70方向的 M 处,它以 40 海里 /时的速度向正北方向航行,2小时后到达位于灯 塔 P 的北偏东 40的 N 处,则 N 处与灯塔 P 的距离为 ( )A.40 海里 B.60 海里 C.70 海里 D.80 海里答案 D6.如图,等腰三角形 ABC 的周长为 21,底边 BC=5,AB 的垂直平分线 DE 交 AB 于点 D,交 AC 于点 E,则 BEC 的周长为( )A.13 B.14 C.1
3、5 D.16答案 A7.如图,有一底角为 35的等腰三角形纸片,现过底边上一点,沿与底边垂直的方向将其剪开,分成三角形和四边形两部分,则四边形中,最大角的度数是( )2A.110 B.120 C.125 D.130答案 C8.如图,在 Rt ABC 中, C=90,CD AB 于点 D,AB=13,CD=6,则 AC+BC 等于( )A.5 B.5 13C.13 D.913 5答案 B9.如图,在等边三角形 ABC 中, AC=9,点 O 在 AC 上,且 AO=3,点 P 是 AB 上一动点,连接 OP,将线段 OP绕点 O 逆时针旋转 60得到线段 OD.要使点 D 恰好落在 BC 上,则
4、 AP 的长是( )A.4 B.5 C.6 D.8答案 C10.如图,在 Rt ABC 中, ACB=90, ABC=60,BC=2 cm,D 为 BC 的中点,若动点 E 以 1 cm/s 的速度从 A 点出发,沿着 A B A 的方向运动,设 E 点的运动时间为 t 秒(0 t6),连接 DE,当 BDE 是直角三角形时, t 的值为( )A.2 B.2.5 或 3.5C.3.5 或 4.5 D.2 或 3.5 或 4.5答案 D二、填空题(每小题 4 分,共 24 分)11.如图, AB CD,CE 平分 ACD,若1 =25,则2 的度数是 . 答案 13012.如图,已知 AB=AD
5、, BAE= DAC,要使 ABC ADE,可补充的条件是 .(写出一个即可) 答案 AC=AE 或 C= E 或 B= D13.从一个等腰三角形纸片的底角顶点出发,能将其剪成两个等腰三角形纸片,则原等腰三角形纸片的底角等于 . 答案 72或 (5407)314.如图,在 ABC 中, AB=AC,AD 是 BC 边上的高,点 E,F 是 AD 的三等分点,若 ABC 的面积为 12 cm2,则图中阴影部分的面积是 cm2. 答案 615.如图是由四个直角边分别是 3 和 4 的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”,小亮随机地往大正方形区域内投针一次,则针孔在阴影部分的概率是 . 答案12516
6、.如图,在 Rt ABC 中, ACB=90, B=30,BC=3.点 D 是 BC 边上的一动点(不与点 B,C 重合),过点 D 作 DE BC 交 AB 于点 E,将 B 沿直线 DE 翻折,点 B 落在射线 BC 上的点 F 处 .当 AEF 为直角三角形时 ,BD 的长为 . 答案 1 或 2三、解答题(56 分)17.(6 分)如图,点 B,E,C,F 在一条直线上, AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证: A= D.证明 BE=CF ,BE+EC=CF+EC ,即 BC=EF.在 ABC 和 DEF 中, AB=DE,AC=DF,BC=EF, ABC DEF(SSS). A=
7、 D.18.(8 分)如图,在 ABC 中,点 E 在 AB 上,点 D 在 BC 上, BD=BE, BAD= BCE,AD 与 CE 相交于点 F,试判断 AFC 的形状,并说明理由 .解 AFC 是等腰三角形 .理由如下:在 BAD 与 BCE 中, B= B, BAD= BCE,BD=BE, BAD BCE.BA=BC. BAC= BCA. BAC- BAD= BCA- BCE,即 FAC= FCA.4 AFC 是等腰三角形 .19.(10 分)如图,已知 Rt ABCRt ADE, ABC= ADE=90,BC 与 DE 相交于点 F,连接 CD,EB.(1)图中还有几对全等三角形,
8、请你一一列举;(2)求证: CF=EF.(1)解 ADC ABE, CDF EBF.(2)证明 如图,连接 CE. Rt ABCRt ADE,AC=AE , ACE= AEC.又 Rt ABCRt ADE, ACB= AED. ACE- ACB= AEC- AED,即 BCE= DEC.CF=EF.20.(10 分)某货站传送货物的平面示意图如图 .为了提高传送 过程的安全性,工人师傅欲减小传送带与地面的夹角,使其由 45改为 30.已知原传送带 AB 长为 4 m.(1)求新传送带 AC 的长度;(2)如果需要在货物着地点 C 的左侧留出 2 m 的通道,试判断距离点 B 处 4 m 的货物
9、 MNQP 是否需要挪走,并说明理由 .(说明:(1),(2)的计算结果精确到 0.1 m,参考数据: 1.41, 1.73,2 32.24, 2.45)5 6解 (1)如图,过点 A 作 AD BC,交 CB 的延长线于点 D.在 Rt ABD 中, AD=ABsin45=4 =2 (m).22 2在 Rt ACD 中, ACD=30,AC= 2AD=4 5.6(m),2即新传送带 AC 的长度约为 5.6m.(2)货物 MNQP 需要挪走 .理由:在 Rt ABD 中, BD=ABcos45=4 =2 (m),在 Rt ACD 中, CD=ACcos30=422 2=2 (m),232 6
10、CB=CD-BD= 2 -2 =2( )2 .1(m).6 2 6- 2PC=PB-CB 4 -2.1=1.9(m),1.92, 货物 MNQP 需要挪走 .21.(10 分)问题情境:将一副直角三角板(Rt ABC 和 Rt DEF)按图 所示的方式摆放,其中 ACB=90,CA=CB, FDE=90, E=30,O 是 AB 的中点,点 D 与点 O 重合, DF AC 于点 M,DE BC于点 N.(1)试判断线段 OM 与 ON 的数量关系,并说明理由;5(2)将图 中的 Rt DEF 沿着射线 BA 的方向平移至如图 的位置,使点 D 落在 BA 的延长线上, FD 的延长线与 CA
11、 的延长线垂直相交于点 M,BC 的延长线与 DE 垂直相交于点 N,连接 OM,ON.试判断线段OM,ON 的数量关系与位置关系,并写出证明过程 .图 图 证明 (1)OM=ON,理由如下:CA=CB , A= B.O 是 AB 的中点, OA=OB.DF AC,DE BC, AMO= BNO=90.在 OMA 和 ONB 中, A= B, AMO= BNO,AO=BO, OMA ONB(AAS).OM=ON.(2)OM=ON,OM ON.理由如下:如图,连接 OC.BN DE,FM CM,CM BN, 四边形 DMCN 是矩形,CN=DM. DAM= CAB=45, DMA=90.DM=M
12、A ,CN=MA. ACB=90,O 为 AB 中点,CO= AB=AO, BCO=45,CO AB,12 NCO= MAO=135.在 NOC 和 MOA 中, NC=MA, NCO= MAO,OC=OA, NOC MOA(SAS),OM=ON , AOM= NOC. NOC+ AON=90, AOM+ AON=90, MON=90,即 OM ON.22.(12 分)如图,在 ABC 中, BAC=90,AB=AC=6,D 为 BC 中点 .6(1)若 E,F 分别是 AB,AC 上的点,且 AE=CF,求证: AED CFD;(2)当点 F,E 分别从 C,A 两点同时出发,以 1 个单位
13、长度 /秒的速度沿 CA,AB 运动到点 A,B 时停止,设 DEF 的面积为 y,点 F 的运动时间为 x,求 y 与 x 之间的函数关系式 .(1)证明 BAC=90,AB=AC=6,D 为 BC 中点,AD=DC , DAE= C=45.又 AE=CF, AED CFD.(2)解 由题知 AE=x,AF=6-x,EF 2=AE2+AF2=x2+(6-x)2=2x2-12x+36,由(1)知: AED CFD,DE=DF , ADE= CDF, ADE+ ADF= CDF+ ADF= ADC=90, DEF 是等腰直角三角形,DE 2=DF2= EF2,12S DEF= DEDF= DE2= EF2,12 12 14即 y= (2x2-12x+36)= x2-3x+9.14 12
