1、12.1 函数的概念及表示【真题典例】挖命题【考情探究】5 年考情考点 内容解读考题示例 考向 关联考点预测热度1.函数的有关概念及表示1.了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域2.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数2018 江苏 ,5函数的定义域解对数不等式2.分段函数了解简单的分段函数,并能简单应用2018 天津文 ,142017 天津 ,8分段函数的应用一元二次方程22014 天津 ,14分段函数与零点根据函数零点求参变量范围分析解读 1.理解函数的概念,应把重点放在构成它的三要素上,并会根据定义判断两个函数是不是同一个函数.2.
2、掌握函数的三种表示方法,即图象法、列表法、解析法.3.掌握分段函数及其应用,在解决分段函数问题时,要注意分段函数是一个函数,而不是几个函数,要会求其值域.4.分段函数图象的作法是高考的热点.5.本节在高考中分值约为 5 分,属中等难度题.破考点【考点集训】考点一 函数的有关概念及表示1.函数 f(x)= 的定义域为( )2x-1A.0,+) B.1,+) C.(-,0 D.(-,1答案 A 2.函数 f(x)= 的定义域为 . xx-1答案 x|x0 且 x1考点二 分段函数3.某市家庭煤气的使用量 x(m3)和煤气费 f(x)(元)满足关系式 f(x)=已知某家庭今年前三个月的煤气使用量和煤
3、气费如下表:C,0A.月份 使用量 煤气费一月份 4m3 4 元二月份 25m3 14 元三月份 35m3 19 元若四月份该家庭使用了 20m3的煤气,则煤气费为( )A.11.5 元 B.11 元 C.10.5 元 D.10 元答案 A 4.若函数 f(x)= 则 f = ;方程 f(-x)= 的解是 . 2x,x 0,log2x,x0, (14) 12答案 -2;- 或 123炼技法【方法集训】方法 1 求函数定义域的方法1.已知函数 f(2-x)= ,则函数 f( )的定义域为( )4-x2 xA.0,+) B.0,16 C.0,4 D.0,2答案 B 2.已知函数 f(x)的定义域是
4、-1,2,则 y=f(x)+f(-x)的定义域是( )A.-1,1 B.-2,2 C.-1,2 D.-2,1答案 A 方法 2 确定函数解析式的方法3.甲、乙两地相距 500km,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度 v 不能超过 120km/h.已知汽车每小时的运输成本为 元,则全程运输成本 y 与速度 v 的函数关系是 y= ,当(9250v2+360)汽车的行驶速度为 km/h 时,全程运输成本最小. 答案 18v+ (01, 答案 a1 或 a44过专题【五年高考】A 组 自主命题天津卷题组1.(2018 天津文,14,5 分)已知 aR,函数 f(x)= 若对任意 x-x2+2x+a-2,
5、x 0,-x2+2x-2a,x0.3,+),f(x)|x|恒成立,则 a 的取值范围是 . 答案 18,22.(2014 天津,14,5 分)已知函数 f(x)=|x2+3x|,xR.若方程 f(x)-a|x-1|=0 恰有 4 个互异的实数根,则实数 a 的取值范围为 . 答案 (0,1)(9,+).B 组 统一命题、省(区、市)卷题组考点一 函数的有关概念及表示1.(2014 江西,3,5 分)已知函数 f(x)=5|x|,g(x)=ax2-x(aR).若 fg(1)=1,则 a=( )A.1 B.2 C.3 D.-1答案 A 2.(2018 江苏,5,5 分)函数 f(x)= 的定义域为
6、 . log2x-1答案 2,+)3.(2016 江苏,5,5 分)函数 y= 的定义域是 . 3-2x-x2答案 -3,1考点二 分段函数1.(2015 课标,5,5 分)设函数 f(x)= 则 f(-2)+f(log212)=( )1+log2(2-x), x1 的 x 的取x+1,x 0,2x,x0, (x-12)值范围是 . 答案 (-14,+ )4.(2015 浙江,10,6 分)已知函数 f(x)= 则 f(f(-3)= ,f(x)x+2x-3, x 1,lg(x2+1), x0,cosx,x 0,A.f(x)是偶函数 B.f(x)是增函数 C.f(x)是周期函数 D.f(x)的值域为-1,+)答案 D 3.(2014 上海,18,5 分)设 f(x)= 若 f(0)是 f(x)的最小值,则 a 的取值范(x-a)2,x 0,x+1x+a,x0.围为( )A.-1,2 B.-1,0 C.1,2 D.0,2答案 D 64.(2018 江苏,9,5 分)函数 f(x)满足 f(x+4)=f(x)(xR),且在区间(-2,2上,f(x)=则 f(f(15)的值为 . cos x2,03,f(a)=f(b)=f(c)=f(d),则 abcd 的取值范围是( )A.(18,24) B.(18,25) C.(20,25) D.(21,24)答案 D
