1、12.2 函数的基本性质挖命题【考情探究】5 年考情考点 内容解读考题示例 考向 关联考点预测热度2017 天津 ,6函数单调性的应用抽象函数利用单调性比较大小1.函数的单调性及最值理解函数的单调性、最值及其几何意义2014 天津 ,4函数单调性的判断对数型复合函数的单调性2.函数的奇偶性与周期性1.结合具体函数,了解函数奇偶性的含义2.了解函数周期性的含义2016 天津 ,132015 天津 ,7函数奇偶性奇偶性与函数的单调性分析解读 1.能够证明函数在给定区间上的单调性,求函数的单调区间;利用单调性求函数的最值(值域)、比较大小及求参数的取值范围.2.函数奇偶性的判断及应用是高考常考知识点
2、,常与函数单调性、周期性、对称性、最值综合考查.3.要强化函数性质的应用意识,熟练掌握应用性质求最值等相关问题.4.本节在高考中多以选择题、填空题的形式考查函数的奇偶性与周期性,分值为 5 分左右,属中低档题.也与不等式、方程等结合,以解答题的形式考查函数的单调性,属于中档题,要注意借助数形结合的思想解题.破考点【考点集训】考点一 函数的单调性及最值1.下列函数中,既是奇函数,又在区间(0,+)上单调递减的函数为( )A.y= B.y=-x 3 C.y=lo x D.y=x+xg12 1x答案 B 2.已知函数 f(x)=log2x,g(x)=2x+a,若存在 x1,x2 ,使得 f(x1)=
3、g(x2),则实数 a 的取12,2值范围是 ( )2A.-5,0 B.(-,-50,+) C.(-5,0) D.(-,-5)(0,+)答案 A 考点二 函数的奇偶性与周期性3.下列函数中为偶函数且在(0,+)上递减的是( )A.y=(x-2)2 B.y=ln|x| C.y=xcosx D.y=e -|x|答案 D 4.若函数 f(x)定义域为(-,+),则“曲线 y=f(x)过原点”是“f(x)为奇函数”的( )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案 B 5.下列函数中为偶函数的是( )A.f(x)=2x- B.f(x)=xsinx C.f(x
4、)=e xcosx D.f(x)=x 2+sinx12x答案 B 6.(2014 大纲全国,12,5 分)奇函数 f(x)的定义域为 R.若 f(x+2)为偶函数,且 f(1)=1,则f(8)+f(9)=( )A.-2 B.-1 C.0 D.1答案 D 炼技法【方法集训】方法 1 判断函数单调性的方法1.已知定义在 R 上的奇函数 f(x)在0,+)上单调递减,且 a+b0,b+c0,a+c0,则 f(a)+f(b)+f(c)的值( )A.恒为正 B.恒为负 C.恒为 0 D.无法确定答案 B 2.已知函数 f(x)=ax2-x,若对任意 x1,x22,+),且 x1x 2,不等式 0 恒成立
5、,则f(x1)-f(x2)x1-x2实数 a 的取值范围是( )A. B. C. D.(12,+ ) 12,+ ) (14,+ ) 14,+ )答案 D 方法 2 判断函数奇偶性的方法33.已知函数 f(x)是定义域为 R 的奇函数,且 f(1)=-2,那么 f(-1)+f(0)=( )A.-2 B.0 C.1 D.2答案 D 4.对于函数 f(x)=asinx+bx+c(a,bR,cZ),计算 f(1)和 f(-1),所得出的正确结果一定不可能是( )A.4 和 6 B.3 和 1 C.2 和 4 D.1 和 2答案 D 方法 3 函数周期的求法及应用5.已知函数 f(x)的定义域为 R.当
6、 x1时,f(x+2)=f(x),则 f(8)= . 答案 2-ln2方法 4 函数性质的综合应用6.下列函数既是奇函数,又在区间-1,1上单调递减的是( )A.f(x)=sinx B.f(x)=|x+1| C.f(x)=-x D.f(x)=cosx答案 C 7.设函数 f(x)= (a0,且 a1).2x-a,x 1,logax,x1 (1)若 a= ,则函数 f(x)的值域为 ; 32(2)若 f(x)在 R 上是增函数,则 a 的取值范围是 . 答案 (1) (2)2,+)(-32,+ )方法 5 函数值域的求法8.下列函数中,值域为0,1的是( )A.y=x2 B.y=sinx C.y
7、= D.y=1x2+1 1-x2答案 D 过专题【五年高考】A 组 自主命题天津卷题组4考点一 函数的单调性及最值(2017 天津,6,5 分)已知奇函数 f(x)在 R 上是增函数,g(x)=xf(x).若 a=g(-log25.1),b=g(20.8),c=g(3),则 a,b,c 的大小关系为( )A.af(- ),则 a 的取值范围是 . 2答案 (12,32)B 组 统一命题、省(区、市)卷题组考点一 函数的单调性及最值1.(2017 课标,5,5 分)函数 f(x)在(-,+)上单调递减,且为奇函数.若 f(1)=-1,则满足-1f(x-2)1 的 x 的取值范围是( )A.-2,
8、2 B.-1,1 C.0,4 D.1,3答案 D 2.(2014 课标,15,5 分)已知偶函数 f(x)在0,+)上单调递减,f(2)=0.若 f(x-1)0,则 x的取值范围是 . 答案 (-1,3)考点二 函数的奇偶性与周期性1.(2018 课标,11,5 分)已知 f(x)是定义域为(-,+)的奇函数,满足 f(1-x)=f(1+x).若 f(1)=2,则 f(1)+f(2)+f(3)+f(50)= ( )A.-50 B.0 C.2 D.50答案 C 2.(2018 课标,16,5 分)已知函数 f(x)=ln( -x)+1,f(a)=4,则 f(-a)= . 1+x2答案 -253.
9、(2015 课标,13,5 分)若函数 f(x)=xln(x+ )为偶函数,则 a= . a+x2答案 1C 组 教师专用题组考点一 函数的单调性及最值1.(2017 课标,8,5 分)函数 f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间是( )A.(-,-2) B.(-,1) C.(1,+) D.(4,+)答案 D 2.(2015 课标,12,5 分)设函数 f(x)=ln(1+|x|)- ,则使得 f(x)f(2x-1)成立的 x 的取11+x2值范围是( )A. B. (1,+) C. D. (13,1) (-, 13) (-13,13) (-, -13)(13,+ )答案 A 考点二
10、函数的奇偶性与周期性1.(2014 课标,5,5 分)设函数 f(x),g(x)的定义域都为 R,且 f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中正确的是( )A.f(x)g(x)是偶函数B.|f(x)|g(x)是奇函数C.f(x)|g(x)|是奇函数D.|f(x)g(x)|是奇函数答案 C 2.(2014 课标,15,5 分)偶函数 y=f(x)的图象关于直线 x=2 对称,f(3)=3,则 f(-1)= .答案 3【三年模拟】一、选择题(每小题 5 分,共 25 分)1.(2017 天津十二区县一模,7)已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且在(0,+)上单调递增,若对于任意 xR,f(log 2a)f(x 2-2x+2)恒成立,则 a 的取值范围是( )A.(0,1 B. C.(0,2 D.2,+)12,26答案 B 2.(2019 届天津一中月考,6)已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且在区间0,+)上单调递增,若实数 x 满足 f(lo |x+1|)-1,且f(x1)-f(x2)x1-x2f(1)=1,则不等式 f(log2|3x-1|)0.若 f = ,2f(lo x)1,则 x 的取值范围为 .f(x2)-f(x1)x1-x2 (-13)12 g18答案 (2,+)(0,12)
