1、12.3 二次函数与幂函数挖命题【考情探究】5 年考情考点 内容解读考题示例 考向 关联考点预测热度2018 天津,14二次函数的图象及性质1.二次函数1.了解二次函数的图象与性质2.结合二次函数的图象,求二次函数的最值,单调区间3.掌握三个“二次”之间的关系2014 天津文,14含绝对值的二次函数图象函数零点与方程2015 天津文,20幂函数求导及单调区间2.幂函数1.了解幂函数的概念2.结合五种基本幂函数的图象,了解它们的变化情况2014 天津文,19幂函数求导及单调区间导数在函数中的应用分析解读 本节重点考查二次函数、一元二次方程及一元二次不等式的综合应用以及幂函数的图象及性质,重点考查
2、等价转化和数形结合的思想.以二次函数为载体,解决二次函数的单调区间、二次函数在给定的闭区间上的最值以及有关参数的取值范围问题,关键是抓住函数图象的对称轴;幂函数问题主要是考查幂函数在第一象限内的图象及性质.本节内容在高考中的分值为 5 分左右,属于中档题.破考点【考点集训】考点一 二次函数1.若 a,b 是函数 f(x)=x2-px+q(p0,q0)的两个不同的零点,且 a,b,-2 这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则 p+q 的值等于 . 答案 9考点二 幂函数2.已知 a,bR,若 a0,f(1)=4m+20 m -56.故 m 的取值范围是 .(-56,-12)
3、(2)抛物线与 x 轴的交点的横坐标均落在区间(0,1)内,如图所示,3则 f(0)0,f(1)0, 0,0 -12,m -12,m 1+ 2或 m 1- 2,-10,函数 f(x)= 若关于 xx2+2ax+a,x 0,-x2+2ax-2a, x0.的方程 f(x)=ax 恰有 2 个互异的实数解,则 a 的取值范围是 . 答案 (4,8)2.(2014 天津文,14,5 分)已知函数 f(x)= 若函数 y=f(x)-a|x|恰|x2+5x+4|, x 0,2|x-2|, x0.有 4 个零点,则实数 a 的取值范围为 . 答案 (1,2)B 组 统一命题、省(区、市)卷题组考点一 二次函
4、数1.(2015 四川,9,5 分)如果函数 f(x)= (m-2)x2+(n-8)x+1(m0,n0)在区间 上单调递12 12,2减,那么 mn 的最大值为( )A.16 B.18 C.25 D.812答案 B 2.(2014 大纲全国,16,5 分)若函数 f(x)=cos2x+asinx 在区间 是减函数,则 a 的取值( 6, 2)范围是 . 答案 (-,24考点二 幂函数(2014 浙江,7,5 分)在同一直角坐标系中,函数 f(x)=xa(x0),g(x)=logax 的图象可能是( )答案 D C 组 教师专用题组1.(2016 浙江,6,5 分)已知函数 f(x)=x2+bx
5、,则“b0 时,f(0)=2a,令 2a1,解得 0a,则 f(x)=2x-(2a+1), x a,2x-(2a-1), xa.当 xa 时,f(x)=2x-(2a+1)=2(x-a)-1a 时,f(x)=2x-(2a-1)=2(x-a)+10,5所以 f(x)在区间(a,+)上单调递增.(3)令 h(x)=f(x)+ ,由(2)得,4xh(x)=x2-(2a+1)x+2a+4x, 0a, 则 h(x)=2x-(2a+1)-4x2, 0a,当 0a 时,因为 a2,所以 x2,所以 00,(1-4x2)所以 h(x)在区间(a,+)上单调递增.因为 h(1)=40,h(2a)=2a+ 0,2a
6、若 a=2,则 h(a)=-a2+a+ =-4+2+2=0,4a此时 h(x)在(0,+)上有唯一一个零点;若 a2,则 h(a)=-a2+a+ =- =- 2 时,f(x)+ 在区间(0,+)内有两个零点.4x【三年模拟】一、选择题(每小题 5 分,共 15 分)1.(2019 届天津一中 1 月月考,5)如图是二次函数 f(x)=x2-bx+a 的部分图象,则函数 g(x)=lnx+f(x)的零点所在的区间是( )6A. B. C.(1,2) D.(2,3)(14,12) (12,1)答案 B 2.(2019 届天津耀华中学统练(1),14)设 f(x)= g(x)是二次函数,若 f(g(x)x2,|x| 1,x,|x|0)的值域为 . x2-3x+4x2+x+4答案 15,1)6.(2018 天津南开中学第三次月考,14)已知函数 f(x)=ax2+20x+14(a0).若对任意实数 t,在闭区间t-1,t+1上总存在两个实数 x1,x2,使得|f(x 1)-f(x2)|4 成立,则实数 a 的最小值为 . 答案 47.(2017 天津实验中学高三统练,14)已知二次函数 f(x)=ax2+bx+c(a,b,cR),当 x0,1时,|f(x)|1,则(a+b)c 的最大值为 . 答案 14
