1、12.5 对数与对数函数挖命题【考情探究】5 年考情考点 内容解读考题示例 考向 关联考点预测热度2018 天津 ,52017 天津文 ,6对数值比较 指数函数1.对数的概念及运算理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数;了解对数在简化运算中的作用2015 天津文 ,12对数运算2.对数函数的图象与性质1.理解对数函数的概念,理解对数函数的单调性,掌握对数函数图象经过的特殊点2.知道对数函数是一类重要的函数模型3.了解指数函数 y=ax与对数函数 y=logax 互为反函数(a0,且 a1)2014 天津 ,4对数函数单调区间复合函数单调性分析解读 1.对数
2、函数在高考中的重点是图象、性质及其简单应用,同时考查数形结合的思想方法,以考查分类讨论、数形结合及运算能力为主.2.以选择题、填空题的形式考查对数函数的图象、性质,也有可能与其他知识结合,在知识的交汇点处命题,以解答题的形式出现.3.本节内容在高考中的分值为 5 分左右,属于中档题.破考点【考点集训】考点一 对数的概念及运算1.计算:lg2-lg +3lg5= . 14答案 32.在 log23,2-3,cos 这三个数中最大的数是 . 2答案 log 23考点二 对数函数的图象与性质3.已知函数 f(x)= 则函数 g(x)=f(f(x)- 的零点个数是( )x+1,x 0,log2x,x0
3、, 12A.4 B.3 C.2 D.1答案 B 炼技法【方法集训】方法 1 对数式的化简、求值、比大小1.若 a=log3 ,b=log39.1,c=20.8,则 a,b,c 的大小关系为( )12A.abc B.bac C.cba D.cab答案 D 3.(2016 浙江,12,6 分)已知 ab1.若 logab+logba= ,ab=ba,则 a= ,b= . 52答案 4;2方法 2 对数函数的图象、性质及应用4.(2015 福建,14,4 分)若函数 f(x)= (a0,且 a1)的值域是4,+),则-x+6, x 2,3+logax, x2实数 a 的取值范围是 . 答案 (1,2
4、过专题【五年高考】A 组 自主命题天津卷题组1.(2017 天津文,6,5 分)已知奇函数 f(x)在 R 上是增函数.若 a=-f ,b=f(log24.1),(log215)c=f(20.8),则 a,b,c 的大小关系为 ( )A.a0,b0,ab=8,则当 a 的值为 时,log 2alog2(2b)取得最大值. 答案 4B 组 统一命题、省(区、市)卷题组考点一 对数的概念及运算1.(2017 北京,8,5 分)根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限 M 约为 3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数 N 约为 1080.则下列各数中与 最接近的是( )MN(参考数据:lg30.4
5、8)A.1033 B.10 53 C.10 73 D.10 93答案 D 2.(2017 课标,11,5 分)设 x,y,z 为正数,且 2x=3y=5z,则 ( )A.2x0 且 a1,b1.若 logab1,则( )A.(a-1)(b-1)0 C.(b-1)(b-a)0答案 D 4.(2018 课标,13,5 分)已知函数 f(x)=log2(x2+a).若 f(3)=1,则 a= . 答案 -7考点二 对数函数的图象与性质1.(2018 课标,7,5 分)下列函数中,其图象与函数 y=lnx 的图象关于直线 x=1 对称的是( )A.y=ln(1-x) B.y=ln(2-x) C.y=l
6、n(1+x) D.y=ln(2+x)答案 B 2.(2016 课标,8,5 分)若 ab1,0p C.p=rq答案 C 2.(2014 辽宁,3,5 分)已知 a= ,b=log2 ,c=lo ,则( )2-13 13 g1213A.abc B.acb C.cab D.cba答案 C 3.(2015 浙江,9,6 分)计算:log 2 = , = . 22 2log23+log43答案 - ;312 3考点二 对数函数的图象与性质1.(2014 山东文,6,5 分)已知函数 y=loga(x+c)(a,c 为常数,其中 a0,且 a1)的图象如图,则下列结论成立的是( )A.a1,c1 B.a
7、1,01 D.00,且 a1)的图象如图所示,则下列函数图象正确的是( )5答案 B 3.(2014 四川,9,5 分)已知 f(x)=ln(1+x)-ln(1-x),x(-1,1).现有下列命题:f(-x)=-f(x);f =2f(x);|f(x)|2|x|.(2x1+x2)其中的所有正确命题的序号是( )A. B. C. D.答案 A 【三年模拟】一、选择题(每小题 5 分,共 45 分)1.(2019 届天津南开中学统练(1),4)已知 a=log2e,b=ln2,c=lo ,则 a,b,c 的大小关系为( )g1213A.abc B.bac C.cba D.cab答案 D 2.(201
8、8 天津红桥二模,5)设 a=ln3,b=lo 3,c=3-2,则( )g1eA.abc B.bac C.acb D.cab答案 C 3.(2018 天津河西二模,5)已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且对于定义域内任意的 x 均满足 f(x+4)=f(x),当 x(0,2)时,f(x)=2e x(e 为自然对数的底数),则 f =( )(lne44)A.-8 B.8 C.-4 D.4答案 A 4.(2018 天津新华中学模拟,4)关于 x 的函数 y=lo (x2-ax+2a)在1,+)上为减函数,则实g12数 a 的取值范围是( )A.(-,2 B.(-1,+) C.(-1,2 D.
9、(-,-1)答案 C 5.(2018 天津红桥一模,6)已知 x1=lo 2,x2= ,x3满足 =log3x3,则( )g13 2-12 (13)x3A.x1ac B.bca C.cab D.cba答案 A 7.(2017 天津南开一模,8)若函数 f(x)=-x-log2 为奇函数,则使不等式 f +log260 时不等式 f(x)+xf(x)ac B.bca C.cab D.cba答案 A 9.(2018 天津一中 5 月月考,7)设定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)1,y=f(x)-3 为奇函数,且 f(x)+f(x)1,则不等式 lnf(x)-1ln2-x 的解集为( )A.(1,+) B.(-,0)(1,+) C.(-,0)(0,+) D.(0,+)答案 D 二、填空题(每小题 5 分,共 5 分)10.(2019 届天津河西期中,14)函数 f(x)= 的图象如图所示,则 abc= .ax+b,x0,logc(x+116),x 0答案 1
