1、17.2 基本不等式挖命题【考情探究】5 年考情考点 内容解读考题示例 考向 关联考点预测热度1.基本不等式的应用1.了解基本不等式的证明过程2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题2018 天津,132017 天津,12利用基本不等式求最值指数函数 2.不等式的综合应用1.能够灵活运用不等式的性质求定义域、值域2.能够应用基本不等式求最值3.熟练掌握运用不等式解决应用题的方法2017 天津文,8利用基本不等式解决恒成立问题分段函数 分析解读 1.掌握利用基本不等式求最值的方法,熟悉利用拆添项或配凑因式构造基本不等式形式的技巧,同时注意“一正、二定、三相等”的原则;2.利用基本不等式求函数
2、最值、求参数范围、证明不等式是高考热点;3.不等式的性质与函数、导数、数列等内容相结合,解决与不等式有关的数学问题和实际问题是高考热点.破考点【考点集训】考点一 基本不等式的应用1.“a0”是“a+ 2 ”的( )2a 2A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案 C 2.若 a0,b0,lga+lgb=lg(a+b),则 a+b 的最小值为( )2A.8 B.6 C.4 D.2答案 C 3.已知 x,yR +,且满足 + =1,则 xy 的最大值为 . x3y4答案 3考点二 不等式的综合应用4.(2015 山东文,14,5 分)定义运算“”:x
3、y= (x,yR,xy0).当 x0,y0 时,x2-y2xyxy+(2y)x 的最小值为 . 答案 25.某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为 200 平方米的二级污水处理池,处理池中建一条与长边垂直的分隔墙壁,池的深度一定,池的四周墙壁建造单价为每米 400 元,分隔墙壁的建造单价为每米 100 元,池底建造单价为每平方米 60 元(池壁厚度忽略不计).(1)污水处理池的长设计为多少米时,可使总造价最低?(2)如果受地形限制,污水处理池的长、宽都不能超过 14.5 米,那么此时污水处理池的长设计为多少米时,可使总造价最低?解析 (1)设污水处理池的长为 x 米,则宽为 米,则总造价 f(
4、x)200x=400 +100 +60200=800 +120001600 +12000=36(2x+2200x) 200x (x+225x) x225x000,当且仅当 x= (x0),即 x=15 时等号成立.故污水处理池的长设计为 15 米时,可使总造225x价最低.(2)记 g(x)=x+ .由已知得 解得 0,b0)过点(1,2),则 2a+b 的最小值为 . xayb答案 83.已知点 A(2,0),B(0,1),若点 P(x,y)在线段 AB 上,则 xy 的最大值为 . 答案 12过专题【五年高考】A 组 自主命题天津卷题组1.(2017 天津文,8,5 分)已知函数 f(x)
5、= 设 aR,若关于 x 的不等式x2-x+3,x 1,x+2x,x1. f(x) 在 R 上恒成立,则 a 的取值范围是( )|x2+a|A. B. C.-2 ,2 D.-4716,2 -4716,3916 3 -2 3,3916答案 A 2.(2018 天津,13,5 分)已知 a,bR,且 a-3b+6=0,则 2a+ 的最小值为 . 18b答案 143.(2017 天津,12,5 分)若 a,bR,ab0,则 的最小值为 . a4+4b4+1ab答案 44.(2013 天津,14,5 分)设 a+b=2,b0,则当 a= 时, + 取得最小值. 12|a|a|b答案 -2B 组 统一命
6、题、省(区、市)卷题组考点一 基本不等式的应用(2015 湖南,7,5 分)若实数 a,b 满足 + = ,则 ab 的最小值为( )1a2b abA. B.2 C.2 D.42 2答案 C 考点二 不等式的综合应用1.(2014 重庆,9,5 分)若 log4(3a+4b)=log2 ,则 a+b 的最小值是( )ab4A.6+2 B.7+2 C.6+4 D.7+43 3 3 3答案 D 2.(2014 福建,13,4 分)要制作一个容积为 4m3,高为 1m 的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方米 20 元,侧面造价是每平方米 10 元,则该容器的最低总造价是 (单位:元). 答
7、案 160C 组 教师专用题组考点一 基本不等式的应用1.(2013 福建,7,5 分)若 2x+2y=1,则 x+y 的取值范围是( )A.0,2 B.-2,0 C.-2,+) D.(-,-2答案 D 2.(2013 山东,12,5 分)设正实数 x,y,z 满足 x2-3xy+4y2-z=0.则当 取得最小值时,x+2y-zzxy的最大值为( )A.0 B. C.2 D.98 94答案 C 3.(2015 重庆,14,5 分)设 a,b0,a+b=5,则 + 的最大值为 . a+1 b+3答案 3 24.(2014 浙江,16,4 分)已知实数 a,b,c 满足 a+b+c=0,a2+b2
8、+c2=1,则 a 的最大值是 .答案 635.(2014 辽宁,16,5 分)对于 c0,当非零实数 a,b 满足 4a2-2ab+b2-c=0 且使|2a+b|最大时,+ + 的最小值为 . 1a2b4c答案 -1考点二 不等式的综合应用(2013 山东文,16,4 分)定义“正对数”:ln +x= 现有四个命题:0, 00,b0,则 ln+(ab)=bln+a;若 a0,b0,则 ln+(ab)=ln+a+ln+b;若 a0,b0,则 ln+ ln +a-ln+b;(ab)5若 a0,b0,则 ln+(a+b)ln +a+ln+b+ln2.其中的真命题有 .(写出所有真命题的编号) 答案
9、 【三年模拟】一、选择题(每小题 5 分,共 25 分)1.(2019 届天津耀华中学第二次月考,6)已知 x0,y0 且 4xy-x-2y=4,则 xy 的最小值为( )A. B.2 C. D.222 2 2答案 D 2.(2017 天津河西二模,6)若直线 ax-by+2=0(a0,b0)被圆 x2+y2+2x-4y+1=0 截得的弦长为4,则 + 的最小值为( )1a1bA. + B. C. D. +232 2 2 14 32 2答案 A 3.(2018 天津河西三模,7)已知正数 a,b 满足 a+b=2,则 + 的最大值为( )a b+1A. B. +1 C. D. +13 6 6
10、3答案 C 4.(2018 天津河北二模,7)若正数 a,b 满足: + =1,则 + 的最小值为( )1a1b 1a-1 9b-1A.1 B.6 C.12 D.16答案 B 5.(2018 天津河东一模,8)设正实数 a,b,c 满足 a2-3ab+4b2-c=0,则当 取得最大值时, + -abc 2a1b的最大值为( )2cA.0 B.1 C.2 D.3答案 B 二、填空题(每小题 5 分,共 50 分)6.(2018 天津和平一模,13)已知 a0,b0,a+b=m,其中 m 为常数,则 y= + 的最小值为 .4a1b答案 9m7.(2017 天津河东二模,12)若 a0,b0 且
11、2a+b=4,则 的最小值是 . 1ab6答案 128.(2018 天津河北一模,12)已知 a0,b0,则 的最小值为 . a2+4+4ab+4b2a+2b答案 49.(2017 天津南开三模,14)若 a0,b0,且 2a+b=1,则 2 -4a2-b2的最大值是 . ab答案 2-1210.(2018 天津十二区县一模,12)已知 ab0,则 2a+ + 的最小值为 . 3a+b 2a-b答案 2 +22 311.(2018 天津和平二模,13)已知 ab0,a+b=3,则 + 的最小值为 . b2a+2 a2b+1答案 3212.(2019 届天津新华中学期中,13)已知正数 x,y
12、满足 2x+y=1,则 + 的最小值为 .1x 4y+1答案 3+2 213.(2018 天津十二区县二模,13)已知 ab,二次三项式 ax2+4x+b0 对于一切实数 x 恒成立,又x0R, 使 a +4x0+b=0 成立,则 的最小值为 . x20a2+b2a-b答案 4 214.(2018 天津和平三模,13)已知 a2b0,则 a2+ + 的最小值为 . 12ab 1a(a-2b)答案 415.(2017 天津滨海新区统考,14)如图,已知点 G 是ABC 的重心,过点 G 作直线与 AB,AC 两边分别交于 M、N 两点,且 = , = ,则 + 的最小值为 . AMa3ABANb6AC 2a-1 1b-2答案 2
