1、1微专题 1 运动图像 追及、相遇问题A 组 基础过关1.甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动,前 1 小时内的位移-时间图像如图所示。下列表述正确的是( )A.0.20.5 小时内,甲的加速度比乙的大B.0.20.5 小时内,甲的速度比乙的大C.0.60.8 小时内,甲的位移比乙的小D.0.8 小时内,甲、乙骑行的路程相等答案 B 在 0.20.5 小时内,位移-时间图像是倾斜的直线,做匀速直线运动,甲、乙两人的加速度都为零,选项 A 错误;位移-时间图像的斜率绝对值大小反映了速度的大小,斜率绝对值越大,速度越大,故0.20.5 小时内甲的速度大于乙的速度,选项 B 正确;由位移-时间图
2、像可知,0.60.8 小时内甲的位移大于乙的位移,选项 C 错误;由位移-时间图像可知,0.8 小时内甲、乙往返运动过程中,甲运动的路程大于乙运动的路程,选项 D 错误。2.(多选)下列给出的四组图像中,能够反映同一直线运动的是( )2答案 BC 由 A、B 选项中的 v-t 图像可知,03 s 内物体做匀速直线运动,加速度为零,在 35 s 内做匀加速直线运动,a=2 m/s 2,故 A 错误,B 正确;由 C、D 选项中的 x-t 图像可知,03 s 内,物体静止不动,速度和加速度均为零,在 35 s 内做匀速运动,速度 v=2 m/s,加速度 a=0,故 C 正确,D 错误。3.甲、乙两
3、汽车在一平直公路上同向行驶。在 t=0 到 t=t1的时间内,它们的 v-t 图像如图所示。在这段时间内( )A.汽车甲的平均速度比乙的大B.汽车乙的平均速度等于v1+v22C.甲、乙两汽车的位移相同D.汽车甲的加速度大小逐渐减小,汽车乙的加速度大小逐渐增大答案 A 根据 v-t 图线与时间轴所围的面积表示位移,可以看出汽车甲的位移 x 甲 大于汽车乙的位移 x乙 ,选项 C 错误;根据 v= 得,汽车甲的平均速度 v 甲 大于汽车乙的平均速度 v 乙 ,选项 A 正确;汽车乙的位xt移 x 乙 小于初速度为 v2、末速度为 v1的匀减速直线运动的位移 x,即汽车乙的平均速度小于 ,选项v1+
4、v22B 错误;由于 v-t 图像的斜率绝对值大小反映了加速度的大小,所以汽车甲、乙的加速度大小都逐渐减小,选项 D 错误。4.(多选)(2018 课标,18,6 分)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动,甲做匀加速直线运动,乙做匀速直线运动。甲、乙两车的位置 x 随时间 t 的变化如图所示。下列说法正确的是( )A.在 t1时刻两车速度相等B.在 0 到 t1时间内,两车走过的路程相等3C.在 t1到 t2时间内,两车走过的路程相等D.在 t1到 t2时间内的某时刻,两车速度相等答案 CD x-t 图像某点的切线斜率表示瞬时速度,故 A 错误;在 0t1时间内,由于甲、乙的出发点不同,故路程不
5、同,B 错误;t 1t2时间内,甲、乙的位移和路程都相等,大小都为 x2-x1,C 正确;t 1t2时间内,甲的x-t 图线在某一点的切线与乙的 x-t 图线平行,此时刻两车速度相等,D 正确。5.(2019 安徽安庆期中)一辆摩托车在 t=0 时刻由静止开始在平直的公路上行驶,其运动过程的 a-t 图像如图所示,根据已知信息,可知( )A.摩托车的最大动能B.摩托车在 30 s 末的速度大小C.在 030 s 的时间内牵引力对摩托车做的功D.10 s 末摩托车开始反向运动答案 B 由题图可知,摩托车在 010 s 内做匀加速运动,在 1030 s 内做减速运动,故 10 s 末速度最大,动能
6、最大,由 v=at 可求出最大速度,但摩托车的质量未知,故不能求最大动能,A 错误;根据 a-t 图线与 t 轴所围的面积表示速度变化量,可求出 30 s 内速度的变化量,由于初速度为 0,则可求摩托车在 30 s 末的速度大小,B 正确;摩托车的质量未知,不能求出牵引力,故不能求出牵引力对摩托车做的功,C 错误;由图线与时间轴所围的面积表示速度变化量可知,030 s 内速度变化量为零,所以摩托车一直沿同一方向运动,D 错误。6.小球从一定高度处由静止下落,与地面碰撞后回到原高度再次下落,重复上述运动。取小球的落地点为原点建立坐标系,竖直向上为正方向。下列速度 v 和位置 x 的关系图像中,能
7、描述该过程的是( )4答案 A 小球从一定高度处由静止下落,与地面碰撞后能回到原高度,重复原来的过程,以落地点为原点,速度为零时,位移最大,速度最大时位移为零,设高度为 h,则速度大小与位移的关系满足 v2=2g(h-x),A 项正确。7.(2018 安徽安庆检测)甲、乙两车从同一地点沿相同方向由静止开始做直线运动,它们运动的加速度随时间变化的图像如图所示。关于两车的运动情况,下列说法中正确的是( )A.在 04 s 内甲车做匀加速直线运动,乙车做匀减速直线运动B.在 02 s 内两车间距逐渐增大,24 s 内两车间距逐渐减小C.在 t=2 s 时甲车的速度为 3 m/s,乙车的速度为 4.5
8、 m/sD.在 t=4 s 时甲车恰好追上乙车答案 C 由题图可知,在 04 s 内甲车做匀加速直线运动,乙车做加速度均匀减小的变加速直线运动,故 A 项错误;a-t 图线与 t 轴所围面积表示速度的变化量,由图可知,t=4 s 时,甲、乙两车的速度相等,则在 02 s 内两车间距逐渐增大,在 24 s 内两车间距也在逐渐增大,故 B 项错误;在 t=2 s 时甲车的速度为 v 甲 =a 甲 t2=1.52 m/s=3 m/s,乙车的速度为 v 乙 = 2 m/s=4.5 m/s,故 C 项正确;在 t=4 s1.5+3.02时,甲车的速度为 v甲 =a 甲 t4=1.54 m/s=6 m/s
9、,乙车的速度为 v乙 = 34 m/s=6 m/s,此时两车相距12最远,故 D 项错误。8.(多选)一辆汽车正以 v1=10 m/s 的速度在平直公路上匀速行驶,发现正前方有一辆自行车以 v2=4 m/s的速度做同方向的匀速直线运动,汽车立即关闭油门做加速度大小为 a=0.6 m/s2的匀减速运动,汽车恰好没有碰上自行车,则( )A.关闭油门后,汽车恰好没有碰上自行车时所用时间为 10 sB.关闭油门后,汽车恰好没有碰上自行车时所用时间为 s503C.关闭油门时,汽车与自行车的距离为 30 mD.关闭油门时,汽车与自行车的距离为 m5035答案 AC 撞不上的临界条件为速度相等时恰好追上,则
10、有 v1-at=v2,代入数据解得 t=10 s,选项 A 正确,B错误;设汽车的位移为 x1,自行车的位移为 x2,则由位移关系有 x1=x2+x,即 t=x+v2t,代入数据解得v1+v22x=30 m,选项 C 正确,D 错误。9.(2019 河北沧州一中月考)甲、乙两车在同一条直道上行驶,它们运动的位移 x 随时间 t 变化的关系如图所示。已知乙车做匀变速直线运动,其图线与 t 轴相切于 t=10 s 处,则下列说法正确的是( )A.甲车的初速度为零B.乙车的初位置在 x0=60 m 处C.乙车的加速度大小为 1.6 m/s2D.t=5 s 时两车相遇,此时甲车速度较大答案 C 位移-
11、时间图像的斜率表示速度,则知甲车的速度不变,做匀速直线运动,初速度不为零,选项A 错误;乙车做匀变速直线运动,其图线与 t 轴相切于 10 s 处,则 t=10 s 时,速度为零,可逆向看成初速度为 0 的匀加速直线运动,则 x= at2,根据图像可知,x 0= a(10 s)2,20 m= a(5 s)2,解得 a=1.6 12 12 12m/s2,x0=80 m,选项 B 错误,C 正确;t=5 s 时两车相遇,此时甲车的速度 v 甲 = m/s=4 m/s,乙车的速度 v205乙 =at=1.65 m/s=8 m/s,选项 D 错误。10.如图所示,两光滑斜面的总长度相等,高度也相同,a
12、、b 两球由静止从斜面顶端下滑,若球在转折点处无能量损失,则( )A.a 球后着地 B.b 球后着地C.两球同时着地 D.两球着地时速度相同6答案 A 本题若采用解析法,难度很大,可利用 v-t 图像(这里的 v 是速率,图线与时间轴所围的面积表示路程 s)进行定性比较。在同一个 v-t 图像中作出 a、b 两球的速率随时间变化的关系图线如图所示,由于开始运动时 b 球的加速度较大,则斜率较大;小球在斜面上运动时机械能守恒,可知 a、b 两球的末速率相等,故曲线末端在同一水平线上,由于两斜面长度相等,则应使 v-t 图线与 t 轴围成的面积相等。结合图中图线特点可知 b 用的时间较少,由此可知
13、 A 正确,B、C、D 错误。11.(2018 贵州凯里高三模拟)一辆卡车以 vB=10 m/s 的初速度沿直线方向做匀减速直线运动,加速度的大小为 a=2 m/s2,在其后方一辆小汽车以 vA=4 m/s 的速度向相同方向做匀速直线运动,小汽车在卡车后方相距 x0=7 m 处,从此时开始计时,求:(1)小汽车追上卡车前,两车间的最大距离 d 是多大?(2)经过多长时间小汽车追上卡车?答案 见解析解析 (1)设两车速度相等经历的时间为 t1,有vA=vB-at1- =2av2Bv2A xB1=vAt1xA1两者间的最大距离为d=x0+ -xB1xA1代入数据解得 d=16 m(2)卡车速度减为
14、零的时间为 t2,有0=vB-at2得 t2=5 s卡车速度减为零的位移为 xB,有 2axB=v2B得 xB=25 m此时汽车的位移为xA=vAt2=45 m=20 m7因为 xAxB+x0,可知卡车速度减为零时,汽车还未追上卡车。还需追及的时间 t3= ,得 t3=3 sxB+x0-xAvA则有 t=t2+t3=5 s+3 s=8 sB 组 能力提升12.(2018 甘肃兰州一中月考)某质点做直线运动,运动速率的倒数 与位移 x 的关系如图所示,关于质点1v的运动,下列说法正确的是( )A.质点做匀加速直线运动B. -x 图线斜率等于质点运动的加速度1vC.四边形 AABB 的面积可表示质
15、点从 O 到 C所用的运动时间D.四边形 BBCC 的面积可表示质点从 C 到 C所用的运动时间答案 D 由题中 -x 图像可知, 与 x 成正比,即 vx=常数,质点做减速直线运动,故 A 错误; -x 图线斜率1v 1v 1v不等于质点运动的加速度,故 B 错误;由于三角形 OBC 的面积 S1= OCBC= ,体现了从 O 到 C 所用的时间,同12 x12v1理,从 O 到 C所用的时间可由 S2= 体现,所以四边形 BBCC 面积可体现质点从 C 到 C所用的时间,故x22v2C 错误,D 正确。13.(2019 江西抚州临川期末)甲、乙两辆车在同一直轨道上向右匀速行驶,甲车的速度为
16、 v1=16 m/s,乙车的速度为 v2=12 m/s,乙车在甲车的前面。当两车相距 L=6 m 时,两车同时开始刹车,从此时开始计时,甲车以大小为 a1=2 m/s2的加速度刹车,6 s 后立即改做匀速运动,乙车刹车的加速度大小为 a2=1 m/s2。求:(1)从两车开始刹车时开始计时,甲车第一次追上乙车的时间;8(2)两车相遇的次数;(3)两车速度相等的时间。答案 见解析解析 (1)在甲减速时,设经时间 t 相遇,甲和乙的加速度大小分别为 a1、a 2,位移分别为 x1、x 2,则有x1=v1t- a1t2,x2=v2t- a2t2,x1=x2+L12 12联立解得 t1=2 s,t2=6 s即在甲车减速时,相遇两次,第一次相遇的时间为t1=2 s(2)当 t2=6 s 时,甲车的速度为 v1=v1-a1t2=4 m/s,乙车的速度为 v2=v2-a2t2=6 m/s,甲车的速度小于乙车的速度,但乙车做减速运动,设再经 t 甲追上乙,有:v1t=v 2t- a2(t) 212解得 t=4 s此时乙仍在做减速运动,此解成立。综合以上分析可知,甲、乙两车共相遇 3 次(3)第一次速度相等的时间为 t3,v1-a1t3=v2-a2t3,解得 t3=4 s甲车匀速运动的速度为 4 m/s,第二次速度相等的时间为 t4,有 v1=v2-a2t4,解得 t4=8 s
