1、1第 2 讲 动能 动能定理A 组 基础过关1.(多选)如图所示,某人通过轻绳绕过光滑滑轮将质量为 m 的物体沿粗糙斜面由静止开始匀加速地由斜面底端拉上斜面顶端,物体上升的高度为 h,到达斜面顶端时的速度为 v,则在此过程中( )A.物体所受的合力做的功为 mgh+ mv212B.物体所受的合力做的功为 mv212C.人对物体做的功为 mghD.人对物体做的功大于 mgh答案 BD 根据动能定理可知,物体所受的合力做的功等于物体动能的变化,为 mv2,故 A 错误,B 正确。12对物体受力分析可知,物体受重力、拉力、支持力和摩擦力,支持力不做功,由动能定理可得 W 合 =WF-mgh-Wf=
2、mv2-0,其中人对物体做的功 W 人 =WF,故 W 人 =mgh+Wf+ mv2,故 C 错误,D 正确。12 122.(2019 湖北襄阳期末)用竖直向上、大小为 30 N 的力 F,将 2 kg 的物体从沙坑表面由静止提升 1 m 后撤去力 F,经一段时间后,物体落入沙坑,测得物体落入沙坑的深度为 20 cm。若忽略空气阻力,g 取 10 m/s2,则物体克服沙坑的阻力所做的功为 ( )A.20 J B.24 J C.34 J D.54 J答案 C 对物体运动的整个过程应用动能定理,得 Fh1+mgh2-Wf=0-0,解得 Wf=34 J,C 项正确。3.如图所示,质量为 m 的物体静
3、置在水平光滑平台上,系在物体上的绳子跨过光滑的定滑轮,由地面上的人以速度 v0向右匀速拉动,设人从地面上平台的边缘开始向右行至绳与水平方向夹角为 45处,在此过程中人所做的功为( )2A. B. C. D.mmv202 2mv202 mv204 v20答案 C 由题意知,绳与水平方向夹角为 45时,沿绳方向的速度 v=v0 cos 45= ,故质量为 m 的2v02物体速度等于 ,对物体应用动能定理可知,在此过程中人所做的功为 W= mv2-0= ,C 正确。2v02 12 mv2044.(多选)(2018 宁夏银川模拟)如图所示,竖直平面内固定着一个螺旋形光滑轨道,一个小球从足够高处落下,刚
4、好从 A 点进入轨道,则关于小球经过轨道上的 B 点和 C 点时,下列说法正确的是( )A.轨道对小球不做功B.小球在 B 点时的速度小于在 C 点时的速度C.小球在 B 点对轨道的压力小于在 C 点对轨道的压力D.改变小球下落的高度,小球在 B、C 两点对轨道的压力差保持不变答案 ABC 由于轨道对小球的作用力始终与小球的运动方向垂直,故轨道对小球不做功,A 项正确;由于B 点的高度高于 C 点的高度,则小球由 B 点运动到 C 点过程中,由动能定理可得,mgh BC= m - m ,故小球12v2C12v2B在 B 点的速度小于在 C 点的速度,故 B 项正确;小球在 B、C 两点时,根据
5、牛顿第二定律可得mg+FNB=m ,mg+FNC=m ,由于小球在 B 点的速度小于在 C 点的速度,在 B 点的轨道半径大于在 C 点的轨道v2BrB v2CrC半径,则 FNBE k2;t1t2 B.E k1=E k2;t1t2C.E k1E k2;t1t2。9.如图所示,两个半圆柱 A、B 紧靠着静置于水平地面上,其上有一光滑圆柱 C,三者半径均为 R。C 的质量为 m,A、B 的质量都为 ,与地面间的动摩擦因数均为 。现用水平向右的力拉 A,使 A 缓慢移动,直至m2C 恰好降到地面。整个过程中 B 保持静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为 g。求:(1)未拉 A 时,C
6、受到 B 作用力的大小 F;(2)动摩擦因数的最小值 min;(3)A 移动的整个过程中,拉力做的功 W。答案 (1) mg (2) (3)(2-1)( -1)mgR33 32 3解析 本题考查共点力作用下物体的平衡、力的分解、动能定理。(1)C 受力平衡 2F cos 30=mg解得 F= mg33(2)C 恰好降到地面时,B 受 C 压力的水平分力最大Fxmax= mg32B 受地面的最大静摩擦力 f=mg根据题意 fmin=Fxmax解得 min=32(3)C 下降的高度 h=( -1)R3A 的位移 x=2( -1)R3摩擦力做功的大小 Wf=fx=2( -1)mgR3根据动能定理 W
7、-Wf+mgh=0-06解得 W=(2-1)( -1)mgR310.(2018 辽宁沈阳期中)如图所示,倾角为 37的粗糙斜面 AB 底端与半径 R=0.4 m 的光滑半圆轨道 BC平滑相连,O 为轨道圆心,BC 为圆轨道直径且处于竖直方向,A、C 两点等高。质量 m=1 kg 的滑块从 A 点由静止开始下滑,恰能滑到与 O 等高的 D 点(g=10 m/s 2,sin 37=0.6,cos 37=0.8)。(1)求滑块与斜面间的动摩擦因数 ;(2)若使滑块能到达 C 点,求滑块从 A 点沿斜面滑下时的初速度 v0的最小值;(3)若滑块离开 C 处的速度大小为 4 m/s,求滑块从 C 点飞出
8、至落到斜面上的时间 t。答案 (1)0.375 (2)2 m/s (3)0.2 s3解析 (1)滑块由 A 到 D 过程,根据动能定理,有:mg(2R-R)-mg cos 37 =0-02Rsin37得 = tan 37=0.37512(2)若滑块能到达 C 点,根据牛顿第二定律有 mg+FN=mv2CR则得 vC =2 m/sRgA 到 C 的过程,根据动能定理,有:-mg cos 37 = m - m2Rsin3712v2C12v20联立解得 v0= 2 m/sv2C+2gR 3所以初速度 v0的最小值为 2 m/s3(3)滑块离开 C 点做平抛运动,则有x=vCty= gt212由几何关
9、系得:tan 37=2R-yx联立得 5t2+3t-0.8=0解得 t=0.2 s(t=-0.8 s 舍去)B 组 能力提升711.(多选)2022 年北京和张家口将携手举办冬奥会,因此在张家口建造了高标准的滑雪跑道,来迎接冬奥会的到来。如图所示,一个滑雪运动员从左侧斜坡距离坡底 8 m 处自由滑下,当下滑到距离坡底 s1处时,动能和势能相等(以坡底为参考平面);到坡底后运动员又靠惯性冲上右侧斜坡(不计经过坡底时的机械能损失),当上滑到距离坡底 s2处时,运动员的动能和势能又相等,上滑的最大距离为 4 m。关于这个过程,下列说法中正确的是(忽略空气阻力)( )A.摩擦力对运动员所做的功等于运动
10、员动能的变化B.重力和摩擦力对运动员所做的总功等于运动员动能的变化C.s12 mD.s14 m,s2s1,即 s1 =2 m,C 项对、D 项错。s212.(多选)(2018 广西南宁月考)在有大风的情况下,一小球自 A 点竖直上抛,其运动轨迹如图所示(小球的运动可看做竖直方向的竖直上抛运动和水平方向的初速度为零的匀加速直线运动的合运动),小球运动轨迹上的 A、B 两点在同一水平直线上,M 点为轨迹的最高点。若风力的大小恒定,方向水平向右,小球在 A 点抛出时的动能为 4 J,在 M 点时它的动能为 2 J,落回到 B 点时动能记为 EkB,小球上升时间记为 t1,下落时间记为 t2,不计其他
11、阻力,则( )8A.x1x 2=13 B.t1t2C.EkB=6 J D.EkB=12 J答案 AD 由小球上升与下落时间相等即 t1=t2得,x1(x 1+x2)=12 2=14,即 x1x 2=13,A 正确,B 错误;AM 应用动能定理得-mgh+W1= m - mv212v2M12竖直方向有 v2=2gh式联立得 W1=2 JAB 风力做功 W2=4W1=8 J,AB 由动能定理得 W2=EkB-EkA,可求得 EkB=12 J,C 错误,D 正确。13.(多选)(2018 黑龙江鸡西模拟)如图所示,内壁光滑半径大小为 R 的圆轨道竖直固定在桌面上,一个质量为 m 的小球静止在轨道底部
12、 A 点。现用小锤沿水平方向快速击打小球,击打后迅速移开,使小球沿轨道在竖直面内运动。当小球回到 A 点时,再次用小锤沿运动方向击打小球,通过两次击打,小球才能运动到圆轨道的最高点。已知小球在运动过程中始终未脱离轨道,在第一次击打过程中小锤对小球做功 W1,第二次击打过程中小锤对小球做功 W2。设先后两次击打过程中小锤对小球做功全部用来增加小球的动能,则 的值可能是( )W1W2A. B. C. D.112 23 34答案 AB 第一次击打后球最高到达与球心 O 等高位置,根据动能定理,有:W 1mgR两次击打后可以到达轨道最高点,根据动能定理,有:9W1+W2-2mgR= mv212在最高点
13、,有:mg+N=m mgv2R联立解得:W 1mgRW2 mgR32故 W1W2 23故 A、B 正确,C、D 错误。14.(2019 甘肃兰州质检)如图甲所示,一质量为 4 kg 的物体静止在水平地面上,让物体在随位移均匀减小的水平推力 F 作用下开始运动,推力 F 随位移 x 变化的关系如图乙所示,已知物体与地面间的动摩擦因数 =0.5,取 g=10 m/s2,则下列说法正确的是( )A.物体先做加速运动,推力撤去时开始做减速运动B.物体在水平地面上运动的最大位移是 10 mC.物体运动的最大速度为 2 m/s15D.物体在运动中的加速度先变小后不变答案 B 当推力小于摩擦力时物体开始做减
14、速运动,选项 A 错误;题图乙中 F-x 图线与 x 轴所围面积表示推力对物体做的功,可得推力做的功 W= 4100 J=200 J,根据动能定理有 W-mgx m=0-0,得 xm=10 m,选12项 B 正确;当推力与摩擦力平衡时,物体的加速度为零,速度最大,由题图乙得 F=100 N-25 N/mx,当F=mg=20 N 时 x=3.2 m,由动能定理得 (100 N+20 N)x-mgx= m ,解得物体运动的最大速度 vm=8 12 12v2mm/s,选项 C 错误;物体运动过程中,在推力由 100 N 减小到 20 N 的过程中,加速度逐渐减小,在推力由 20 N 减小到 0 的过程中,加速度又反向增大,此后加速度不变,选项 D 项错误。
