1、1第二节 导数与函数的单调性课时作业练1.(2019江苏南京模拟)函数 y=x-2sin x在(0,)上的单调递增区间为 . 答案 (3, )解析 由 y=1-2cos x0cos x0,所以函数 f(x)为增函数,所以由不等式 f(x2)0,故此时 f(x)为增函数.又 f(3)=f(-1),且-10).9x当 x- 0 时,有 00 且 a+13,解得 10,(23)29解得 a- .19所以实数 a的取值范围是 .(-19,+ )8.已知函数 f(x)=- x2+4x-3ln x在区间t,t+1上不单调,则 t的取值范围是 . 12答案 (0,1)(2,3)解析 由题意知 f (x)=-
2、x+4- =- ,易知函数 f(x)的两个极值点为 1和 3,3x (x-1)(x-3)x则只要这两个极值点有一个在区间(t,t+1)内,函数 f(x)在区间t,t+1上就不单调.由 t0).x2-4x-54x2令 f (x)=0,解得 x=-1或 x=5.因为 x=-1不在 f(x)的定义域(0,+)内,故舍去.当 x(0,5)时, f (x)0,故 f(x)在(5,+)内为增函数.所以 f(x)的单调减区间为(0,5),单调增区间为(5,+).10.已知函数 f(x)=x2+aln x.(1)当 a=-2时,求函数 f(x)的单调递减区间;(2)若函数 g(x)=f(x)+ 在1,+)上单
3、调,求实数 a的取值范围.2x解析 (1)由题意知,函数的定义域为(0,+),当 a=-2时, f (x)=2x- = ,2x2(x+1)(x-1)x由 f (x)0时, f(x)的增区间为(0,1),减区间为(1,+);当 a0.故 3t2+(m+4)t-20可得 m- .373- 0,则集合 AB= . 答案 (1,2)解析 要使函数 y=lg(2x-x2)有意义,则有 2x-x20,解得 00的值域为(1,+),所以 B=(1,+),所以 AB=(1,2).3.已知 a= ,b=log2 ,c= ,则 a、b、c 从大到小的顺序是 . 2-13 13 log1213答案 cab解析 因为
4、 01,所以 cab.2-13 13 log12134.已知 f(x)是定义在 R上的奇函数,当 x0 时, f(x)=x 2+2x,若 f(2-a2)f(a),则实数 a的取值范围是 .答案 (-2,1) 解析 作出函数 f(x)的图象(图略),可得 f(x)是 R上的单调增函数,所以 f(2-a2)f(a)2-a2aa2+a-20答案 2 解析 当 x0 时,由 f(x)=x2-2=0,解得 x=- ;当 x0时, f(x)=2x-6+ln x 的零点个数即为方程 2x-6+ln 2x=0,x0的实根个数,即函数 y=6-2x与 y=ln x,x0图象的交点个数,由函数图象可知 f(x)=
5、2x-6+ln x在(0,+)上有 1个零点,故函数 f(x)共有 2个零点.6.在平面直角坐标系 xOy中,若曲线 y=ax2+ (a,b为常数)过点 P(2,-5),且该曲线在点 P处的切线与直线bx7x+2y+3=0平行,则 a+b的值是 . 答案 -3解析 由曲线 y=ax2+ 过点 P(2,-5)可得-5=4a+ ,又 y=2ax- ,所以曲线在点 P处的切线的斜率为 4a- ,由题bx b2 bx2 b4意知 4a- =- ,联立,解得 a=-1,b=-2,所以 a+b=-3.b4 727.若 f(x)=ln(e3x+1)+ax是偶函数,则 a= . 答案 -32解析 由 f(x)
6、=ln(e3x+1)+ax是偶函数,得 f(-x)=f(x),即 ln(e-3x+1)-ax=ln(e3x+1)+ax,化简得ln =2ax=ln e2ax,所以 =e2ax,e-3x=e2ax,所以-3x=2ax 恒成立,所以-3=2a,即 a=- .1+e3xe3x+e6x 1+e3xe3x+e6x 3268.已知函数 f(x)=x|m-x|, f(4)=0.(1)求实数 m的值;(2)作出函数 f(x)的图象;(3)指出函数 f(x)的单调减区间;(4)若方程 f(x)=a只有一个实数根,求 a的取值范围.解析 (1)因为 f(4)=0,所以 4|m-4|=0,即 m=4.(2)f(x)=x|x-4|=x(x-4)=(x-2)2-4,x 4,-x(x-4)= -(x-2)2+4,x4或 a0时, f(x)的图象与直线 y=a只有一个交点,即方程 f(x)=a只有一个实数根,故 a的取值范围是(-,0)(4,+).
