1、1第一节 函数的概念及其表示课时作业练1.(2019盐城高三模拟)函数 f(x)=ln(1- )的定义域为 . 3-x答案 (2,3解析 要使函数 f(x)=ln(1- )有意义,则 解得 20,3-x 0, 2.函数 f(x)= 的值域为 . 2x,x 0,-x2+1,x0答案 (-,1解析 当 x0 时, f(x)=2 x(0,1;当 x0时, f(x)=-x 2+1(-,1),所以该函数的值域为(-,1.3.已知 f( +1)=x+2 ,则 f(x)= . x x答案 x 2-1(x1)解析 令 +1=t,t1,则 =t-1,x x将 =t-1代入 f( +1)=x+2 中,x x x得
2、 f(t)=t2-1(t1),f(x)=x 2-1(x1).4.(2018江苏扬州高三调研)已知函数 y=f(x+1)的定义域是-2,3,则 y=f(2x-1)的定义域是 . 答案 0,52解析 x-2,3x+1-1,4,则 2x-1-1,4,解得 x .0,525.已知函数 f(x)= 若 f(2-a)f(2a),则实数 a的取值范围是 . x2+4x,x 0,-x2+4x,xf(2a),所以 2-a2a,解得 a0,m2-4m 0,上可得实数 m的取值范围是0,4.27.定义在 R上的函数 f(x)满足 f(x)= 则 f(3)= . log2(4-x),x 0,f(x-1)-f(x-2)
3、,x0,答案 -2解析 由题意可得 f(3)=f(2)-f(1)=f(1)-f(0)-f(0)+f(-1)=f(0)-f(-1)-2f(0)+f(-1)=-f(0)=-log24=-2.8.已知 f(x)= 若 f(a)=1,则 f(f(a-1)= . 2x,x 0,x13,x0,答案 或 1342解析 由 f(a)=1得 或 解得 a=0或 1.当 a=0时, f(f(a-1)=f(f(-1)=f = ;当 a=1时, a 0,2a=1 a0,a13=1, (12)342f(f(a-1)=f(f(0)=f(1)=1.9.(2019江苏丹阳高级中学高三模拟)已知函数 f(x)与 g(x)的图象
4、关于原点对称,且它们的图象拼成如图所示的“Z”形折线 ABOCD,不含 A(0,1),B(1,1),O(0,0),C(-1,-1),D(0,-1)五个点,则满足题意的函数 f(x)的一个解析式为 . 答案 f(x)= (答案不唯一)-1,-12x+5.解析 (1)设二次函数的解析式为 f(x)=ax2+bx+c(a0).f(0)=1,c=1.3把 f(x)的解析式代入 f(x+1)-f(x)=2x中,得a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x,2ax+a+b=2x,a=1,b=-1,f(x)=x 2-x+1.(2)f(x)2x+5即 x2-x+12x+5,即 x2-3x-4
5、0,解得 x4.故原不等式的解集为x|x4.12.设函数 f(x)= 且 f(-2)=3, f(-1)=f(1).ax+b,xsin x0”的否定是 . (0,2)答案 x ,cos xsin x(0,2)2.(2019扬州高三模拟)已知集合 A=-1,2,3,B=x|x(x-3)0,解得 x0”是真命题,则 =4m 2-4mN”是“log 2Mlog2N”成立的 条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”) 答案 必要不充分7.已知 p:|x-a|0.若p 是q 的充分不必要条件,则 a的取值范围是 . 答案 -1a6解析 若p 是q 的充分不必要条件,则 p是 q的必要不充分条件,又 p:a-4xa+4,q:2x3,所以且两个等号不能同时成立,解得-1a6.a-4 2,a+4 3,8.已知集合 A=1,2,3,k,B=4,7,a4,a2+3a,其中 aN *,kN *, f:xy=3x+1,xA,yB 是从定义域 A到值域B的一个函数,求 a,k的值.解析 由题意得 14,27,310,k3k+1,又 aN *,a 410,a 2+3a=10,解得 a=2(舍去-5),所以 a4=16,所以 3k+1=16,k=5.
