1、1第七节 对数与对数函数课时作业练1.函数 f(x)= 的定义域为 . 1-lgx答案 (0,10解析 要使函数 f(x)= 有意义,则 即 解得 00,1-lgx 0, x0,lgx 1,2.(2019 江苏泰州模拟)函数 f(x)=lo (x2-4)的单调增区间是 . g12答案 (-,-2)3.已知函数 f(x)=ln 为奇函数,则实数 a 的值为 . 1+ax1-3x答案 3解析 由 f(x)是奇函数可得 f(-x)+ f(x)=ln =0,解得 a=3.(1-ax1+3x1+ax1-3x)4.(2017 江苏扬州中学阶段性测试)函数 y=2loga(x-2)+3(a0,且 a1)的图
2、象恒过的定点的坐标为 .答案 (3,3)5.已知 a=log36,b=log510,c=log714,则 a,b,c 的大小关系为 .(用“”连接) 答案 abc解析 a=log 36=1+log32,b=1+log52,c=1+log72,由对数函数的性质知 log32log52log72,所以 abc.6.(2018 江苏无锡调研)函数 f(x)=lg 的大致图象为 .(填序号) 1|x+1|答案 解析 f(x)=lg =-lg|x+1|的图象可由偶函数 y=-lg|x|的图象向左平移 1 个单位得到.由 y=-lg|x|的图象1|x+1|可知正确.7.(2018 江苏泰州中学月考)如图,
3、矩形 ABCD 的三个顶点 A、B、C 分别在函数 y=lo x,y= ,y= 的图象上,g22 x12 (22)x且矩形的边分别平行于两坐标轴,若点 A 的纵坐标为 2,则点 D 的坐标为 . 2答案 (12,14)解析 由 2=lo x 得 A 点的横坐标是 ,即 A ,由 =2 得 B 点的横坐标是 4,即 B(4,2),则点 C 的横坐标是 4,g22 12 (12,2) x12纵坐标 y= = ,故点 D 的坐标为 .(22)414 (12,14)8.(2018 常州教育学会学业水平检测)已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且在(-,0上单调递减,若 f(1)=0,则不等式 f(
4、ln x)0 在区间(-, 2 2上恒成立,则 解得 2 a0, 2 210.(2018 盐城模拟)若xR,a 3x-4 (a0,且 a1)成立,则实数 a 的取值范围是 .2x2-x答案 (0,1)(1, 2,+)92解析 由 a3x-4 得 log2a3x-4log 2 ,所以(3x-4)log 2ax 2-x,2x2-x x2-x当 3x-4=0,即 x= 时,(3x-4)log 2ax 2-x 不成立,故舍去.43当 3x-40,即 x 时,log 2a ,令 t=3x-4,t0,43 x2-x3x-4则 = 1(当且仅当 t=2 时取等号),x2-x3x-419(t+4t+5)所以
5、log2a1,解得 a2.当 3x-40,且 a1 得 00,且满足不等式 33a+234a+1.(1)解不等式:log a(3x+2)4a+1,08-5x,3x+20,8-5x0, (34,85)(2)f(x)=loga(x+2)-loga(x-1)=loga =loga ,令 t=1+ ,当 x2,4时, 1,3,x+2x-1 (1+ 3x-1) 3x-1 3x-1t=1+ 2,4.0m 有解,求实数 m 的取值范围.解析 (1)函数 f(x)=lg(2+x)+lg(2-x), 解得-20,2-x0,函数 f(x)的定义域为(-2,2).f(-x)=lg(2-x)+lg(2+x)=f(x)
6、,f(x)是偶函数.(2)f(x)=lg(2+x)+lg(2-x)=lg(4-x2).g(x)=10 f(x)+3x,g(x)=-x 2+3x+4=- + (-2m 有解,mkg(x)恒成立,求实数 k 的取值范围.x解析 (1)h(x)=(4-2log 2x)log2x=-2(log2x-1)2+2.因为 x1,4,所以 log2x0,2,故函数 h(x)的值域为0,2.4(2)由 f(x2)f( )kg(x)得x(3-4log2x)(3-log2x)klog2x.令 t=log2x,因为 x1,4,所以 t=log2x0,2,所以(3-4t)(3-t)kt 对一切 t0,2恒成立.当 t=
7、0 时,kR;当 t(0,2时,k0 且 a1,函数 y=loga( x-1)+2 的图象恒过定点 P,若 P 在2幂函数 f(x)的图象上,则 f(3)= . 答案 9解析 由题意知定点 P 的坐标为( ,2),设 f(x)=x ,则 2=( ) , =2,即 f(x)=x2,f(3)=3 2=9.2 25.定义在 R 上的偶函数 f(x)在(0,+)上是增函数,则 f(-),f(3), f(-4)由小到大的顺序是 .5答案 f(3)0;q:“x1”是“x2”的充分不必要条件,则命题:pq;(p)(q);(p)q;p(q)中为真命题的是 .(只填序号) 答案 解析 由指数函数的图象可知命题
8、p 是真命题,所以p 是假命题;“x1”是“x2”的必要不充分条件,所以命题 q 是假命题,所以q 是真命题.所以 pq、(p)(q)和(p)q 都是假命题,p(q)是真命题,故真命题的序号是.7.(2018 江苏泰兴第一高级中学期中)函数 y=x2-3x-4 的定义域为0,m,值域是 ,则实数 m 的取值-254,-4范围是 . 答案 32,3解析 作出二次函数的图象(图略),结合函数图象可知 m3.328.计算:(1)2log 23-log2 +log27- ;638 7log72(2)eln 2+ +lg 20-lg 2;813(3)(lg2)2+(lg 5)2+2lg 2lg 5+log89log2732+ + .log 2(338)-23解析 (1)原式=log 29-log2 +log27-2 =log2 -2 =3-2=1.638 (98637)(2)原式=2+2+lg 10=5.(3)原式=(lg 2+lg 5) 2+ +2+lg9lg8lg32lg27(278)-23=1+ +2+ =3+ + = .2lg33lg25lg23lg3(32)-2 109494191
