1、1第七节 正弦定理与余弦定理课时作业练1.在ABC 中,AB= ,A=75,B=45,则 AC= . 6答案 2解析 由已知及三角形内角和定理得C=60,由 = 知 AC= = =2.ABsinC ACsinB ABsinBsinC 6sin45sin602.在ABC 中,若 a2-c2+b2= ab,则 C= . 3答案 30解析 cos C= = = ,又 00,所以 sin Acos B+cos Asin tanAtanB3sinC-sinBsinB sinAcosBcosAsinB3sinC-sinBsinBB=sin(A+B)=sin C=3sin Ccos A,又 sin C0,所
2、以 cos A= .136.(2018盐城时杨中学高三月考)在锐角ABC 中,a,b,c 分别是角 A,B,C的对边,已知 a,b是方程 x2-2 x+3=03的两个根,且 2sin(A+B)- =0,则 c= . 3答案 3解析 由 a,b是方程 x2-2 x+3=0的两个根得 a+b=2 ,ab=3,由 2sin(A+B)- =0及 A+B+C= 得 sin(A+B)3 3 3=sin C= ,所以锐角ABC 中,C= ,所以 c2=a2+b2-2abcos C=(a+b)2-3ab=12-9=3,所以 c= .32 3 327.(2019江苏三校模拟)在ABC 中,角 A,B,C所对的边
3、分别为 a,b,c,已知 sin B+sin A(sin C-cos C)=0,a=2,c= ,则C 的值为 . 2答案 6解析 在ABC 中,sin B=sin(A+C),即 sin Acos C+cos Asin C+sin Asin C-sin Acos C=0,则 sin Ccos A+sin Asin C=0,又 sin C0,所以 cos A+sin A=0,tan A=-1,又 A(0,),所以 A= ,sin A= ,因34 22为 = ,a=2,c= ,所以 sin C= ,因为 C ,所以 C= .asinA csinC 2 12 (0,4) 68.(2018苏锡常镇四市高
4、三教学情况调研(二)设ABC 的内角 A,B,C的对边分别是 a,b,c,且满足 acos B-bcos A= c,则 = . 35 tanAtanB答案 49.(2018江苏盐城中学高三上学期期末)如图,在ABC 中,B= ,BC=2,点 D在边 AB上,AD=DC,DEAC,E 为垂足.3(1)若BCD 的面积为 ,求 CD的长;33(2)若 ED= ,求角 A的大小.62解析 (1)由已知得 SBCD = BCBDsin B= ,又B= ,BC=2,BD= ,12 33 3 23在BCD 中,由余弦定理得 CD2=BC2+BD2-2BCBDcos B= ,CD= .289 273(2)在
5、CDE 中, = ,AD=DC,A=DCE,CDsinDECDEsinDCECD=AD= = ,在BCD 中, = ,由BDC=DCA+A=2A,得 = ,CD= , = ,解得DEsinA 62sinA BCsinBDCCDsinB 2sin2A CDsin3 3sin2A 62sinA 3sin2Acos A= ,又 A ,A= .22 (0,2) 4基础滚动练(滚动循环 夯实基础)1.函数 f(x)= 的定义域是 . 1-log3x答案 (0,32.设集合 M= ,N=x|(x-1)(x-3)0, 14答案 3解析 当 x0 时, f(x)=2 -x= ,解得 x=2(舍去);当 x0时
6、 f(x)=log 81x= ,解得 x=3,符合题意,故实数 x的值为14 143.5.(2019陕西延安模拟)已知函数 y=xex+x2+2x+a恰有两个不同的零点,则实数 a的取值范围是 . 答案 (-,1e+1)解析 令 g(x)=xex+x2+2x+a,则 g(x)=ex+xex+2x+2=(x+1)(ex+2),易知 x-1 时,g(x)0,函数 g(x)是增函数,所以函数 g(x)的最小值为 g(-1)=-1- +a,要使函数 y=xex+x2+2x+a恰有两个不同的零点,只需-1- +a0”的否定是 “xR,cos x0”;(2)若 f(x)=ax2+2x+1只有一个零点,则
7、 a=1;(3)在ABC 中,“A45”是“sin A ”的充要条件.其中正确的命题有 .(填所有正22确命题的序号) 答案 (1)解析 命题“xR,cos x0” 的否定是“xR,cos x0”,(1)是真命题;若 f(x)=ax2+2x+1只有一个零点,则 a=1或 a=0,(2)是假命题;在ABC 中,“A45”是“sin A ”的必要不充分条件,(3)是假命题,所以正确22的命题有(1).7.(2019江苏宿迁高三模拟)在ABC 中,角 A,B,C的对边分别为 a,b,c.已知 2cos A(bcos C+ccos B)=a.(1)求角 A;(2)若 cos B= ,求 sin(B-C
8、)的值.35解析 (1)由已知及正弦定理可知,2cos A(sin Bcos C+sin Ccos B)=sin A,即 2cos Asin A=sin A.因为 A(0,),所以 sin A0,4所以 2cos A=1,即 cos A= .又 A(0,),所以 A= .12 3(2)因为 cos B= ,B(0,),所以 sin B= = .35 1-cos2B45所以 sin 2B=2sin Bcos B= ,cos 2B=1-2sin2B=- .2425 725由(1)知 A= ,则 B+C= ,故 C= -B.3 23 23所以 sin(B-C)=sin =sinB-(23-B) (2B-23)=sin 2Bcos -cos 2Bsin = - 23 23 2425(-12)(-725) 32= .73-2450
