1、111.2 二项式定理挖命题【考情探究】5 年考情考点 内容解读考题示例 考向 关联考点预测热度2018 浙江,14 求常数项2017 浙江,132016 浙江,自选 04求系数 多项式乘法2015 浙江,自选 04二项式定理及其 应 用1.了解“杨辉三角”的特征,掌握二项式系数的性质及其简单应用.2.掌握二项式定理,会用二项式定理解决有关的简单问题.2014 浙江,5求系数分析解读 1.二项式定理是高考常考内容之一,考查集中在“性质”上,尤其是对于通项的考查.2.主要集中在对系数和常数项的考查上.3.预计 2020 年高考试题中,考查二项式定理的可能性较大.破考点【考点集训】考点 二项式定理
2、及其应用1.(2018 浙江新高考调研卷五(绍兴一中),7)若(1+x) 4+(1+x)5+(1+x)2 017=a0+a1x+a2x2+a2 017x2 017,则 a3的值为( ) A. B. -1C. D. -142 017 32 018 42 018 42 018答案 D 2.(2018 浙江新高考调研卷四(金华一中),12)已知 的展开式中各项系数绝对值之和(3-1)为 256,则 n= ,该展开式中含项的系数为 . 答案 4;54炼技法2【方法集训】方法 1 求指定项或指定项系数的方法1.(2018 浙江嵊州第一学期期末质检,13) 的展开式的第 3 项的系数为 ,展开(-1)7式
3、中 x 的系数为 . 答案 21;-352.(2018 浙江“七彩阳光”联盟期初联考,11) (1+x)6的展开式中含 x3项的系数为 .(1- 12)答案 14方法 2 求二项式系数或展开式系数之和的方法1.(2018 浙江台州第一学期期末质检,14)若(x 2-2x-3)n的展开式中所有项的系数之和为 256,则n= ,含 x2项的系数是 (用数字作答). 答案 4;1082.(2018 浙江嘉兴第一学期期末,12)已知(1-x) 6=a0+a1x+a2x2+a6x6,则含 x2项的二项式系数是 ;|a 0|+|a1|+|a2|+|a6|= . 答案 15;64过专题【五年高考】A 组 自
4、主命题浙江卷题组考点 二项式定理及其应用1.(2014 浙江,5,5 分)在(1+x) 6(1+y)4的展开式中,记 xmyn项的系数为 f(m,n),则 f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=( ) A.45 B.60 C.120 D.210答案 C 2.(2017 浙江,13,6 分)已知多项式(x+1) 3(x+2)2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5,则 a4= ,a5= . 答案 16;43.(2016 浙江自选,“计数原理与概率”模块,04(1),5 分)已知(1+2x) 4(1-x2)3=a0+a1x+a2x2+a10x10,求 a2的值.3解析
5、 因为(1+2x) 4的展开式的通项为 Tr+1= (2x)r,r=0,1,2,3,4,4(1-x2)3的展开式的通项为 Tr+1= (-x2)r,r=0,1,2,3,3所以 a2= 22 + (-1)=21.24 0304 134.(2015 浙江自选,“计数原理与概率”模块,04(1),5 分)已知 n 为正整数,在(1+x) 2n与(1+2x3)n展开式中含 x3项的系数相同,求 n 的值.解析 (1+x) 2n中含 x3项的系数为 ,(1+2x3)n中含 x3项的系数为 2n.32由 =2n 得 =2n,322(2-1)(2-2)321解得 n=2.B 组 统一命题、省(区、市)卷题组
6、考点 二项式定理及其应用1.(2018 课标全国理,5,5 分) 的展开式中 x4的系数为 ( ) (2+2)5A.10 B.20 C.40 D.80答案 C 2.(2017 课标全国理,4,5 分)(x+y)(2x-y) 5的展开式中 x3y3的系数为( )A.-80 B.-40 C.40 D.80答案 C 3.(2018 天津理,10,5 分)在 的展开式中,x 2的系数为 . (- 12)5答案 4.(2017 山东,11,5 分)已知(1+3x) n的展开式中含有 x2项的系数是 54,则 n= . 答案 45.(2016 北京,10,5 分)在(1-2x) 6的展开式中,x 2的系数
7、为 .(用数字作答) 答案 606.(2016 山东,12,5 分)若 的展开式中 x5的系数是-80,则实数 a= . (2+1)5答案 -2C 组 教师专用题组考点 二项式定理及其应用41.(2017 课标全国理,6,5 分) (1+x)6展开式中 x2的系数为( ) (1+12)A.15 B.20 C.30 D.35答案 C 2.(2016 四川,2,5 分)设 i 为虚数单位,则(x+i) 6的展开式中含 x4的项为( ) A.-15x4 B.15x4 C.-20ix4D.20ix4答案 A 3.(2015 课标,10,5 分)(x 2+x+y)5的展开式中,x 5y2的系数为 ( )
8、A.10 B.20 C.30 D.60答案 C 4.(2015 湖北,3,5 分)已知(1+x) n的展开式中第 4 项与第 8 项的二项式系数相等,则奇数项的二项式系数和为( )A.212 B.211 C.210 D.29答案 D 5.(2015 湖南,6,5 分)已知 的展开式中含 的项的系数为 30,则 a=( )(- )5 32A. B.- C.6 D.-63 3答案 D 6.(2015 陕西,4,5 分)二项式(x+1) n(nN +)的展开式中 x2的系数为 15,则 n=( )A.4 B.5 C.6 D.7答案 C 7.(2014 湖北,2,5 分)若二项式 的展开式中 的系数是
9、 84,则实数 a=( )(2+)7 13A.2 B. C.1 D.5424答案 C 8.(2014 湖南,4,5 分) 的展开式中 x2y3的系数是( )(12-2)5A.-20 B.-5 C.5 D.20答案 A 9.(2014 四川,2,5 分)在 x(1+x)6的展开式中,含 x3项的系数为 ( ) A.30 B.20 C.15 D.105答案 C 10.(2013 陕西,8,5 分)设函数 f(x)= 则当 x0 时, f(f(x)表达式的展开式中(-1)6,0,- ,0, 常数项为( ) A.-20 B.20 C.-15 D.15答案 A 11.(2013 课标,9,5 分)设 m
10、 为正整数,(x+y) 2m展开式的二项式系数的最大值为 a,(x+y)2m+1展开式的二项式系数的最大值为 b.若 13a=7b,则 m=( )A.5 B.6 C.7 D.8答案 B 12.(2013 课标,5,5 分)已知(1+ax)(1+x) 5的展开式中 x2的系数为 5,则 a=( )A.-4 B.-3 C.-2 D.-1答案 D 13.(2016 课标全国,14,5 分)(2x+ )5的展开式中,x 3的系数是 .(用数字填写答案) 答案 1014.(2016 天津,10,5 分) 的展开式中 x7的系数为 .(用数字作答) (2-1)8答案 -5615.(2015 课标,15,5
11、 分)(a+x)(1+x) 4的展开式中 x 的奇数次幂项的系数之和为 32,则 a= .答案 316.(2015 北京,9,5 分)在(2+x) 5的展开式中,x 3的系数为 . (用数字作答)答案 4017.(2015 天津,12,5 分)在 的展开式中,x 2的系数为 . (- 14)6答案 151618.(2015 重庆,12,5 分) 的展开式中 x8的系数是 (用数字作答). (3+ 12)5答案 619.(2015 福建,11,4 分)(x+2) 5的展开式中,x 2的系数等于 .(用数字作答) 答案 8020.(2015 广东,9,5 分)在( -1) 4的展开式中,x 的系数
12、为 . 答案 621.(2015 四川,11,5 分)在(2x-1) 5的展开式中,含 x2的项的系数是 (用数字填写答案). 答案 -4022.(2015 安徽,11,5 分) 的展开式中 x5的系数是 .(用数字填写答案) (3+1)7答案 3523.(2014 大纲全国,13,5 分) 的展开式中 x2y2的系数为 .(用数字作答) (- )8答案 7024.(2014 安徽,13,5 分)设 a0,n 是大于 1 的自然数, 的展开式为(1+)a0+a1x+a2x2+anxn.若点 Ai(i,ai)(i=0,1,2)的位置如图所示,则 a= . 答案 325.(2014 山东,14,5
13、 分)若 的展开式中 x3项的系数为 20,则 a2+b2的最小值为 .(2+)6答案 226.(2014 课标,13,5 分)(x+a) 10的展开式中,x 7的系数为 15,则 a= .(用数字填写答案) 答案 27.(2014 课标,13,5 分)(x-y)(x+y) 8的展开式中 x2y7的系数为 .(用数字填写答案) 答案 -20【三年模拟】7一、选择题(每小题 4 分,共 12 分)1.(2019 届衢州、湖州、丽水三地教学质量检测,2)(1+x) 6的展开式中含 x4项的系数是( ) A. B. C. D.36 46 56 66答案 B 2.(2019 届浙江“超级全能生”9 月
14、联考,3)二项式 的展开式中的常数项为( )(+1)6A.6 B.12 C.15 D.20答案 C 3.(2018 浙江新高考调研卷三(杭州二中),2)设(1-3x) 8=a0+a1x+a8x8,则|a0|+|a1|+|a8|的值为( ) A.28B.38C.48D.58答案 C 二、填空题(单空题 4 分,多空题 6 分,共 52 分)4.(2019 届浙江名校协作体高三联考,13)已知(1+2x) n的展开式中第三项的二项式系数为 15,则n= ,含 x2项的系数是 . 答案 6;605.(2019 届金丽衢十二校高三第一次联考,11)已知 nN *,若 的展开式中存在常数(2- 153)
15、项,则 n 的最小值为 ,此时常数项为 . 答案 5;26.(2019 届浙江温州九校联考,14)已知(1+x) 5=a0+a1(1-x)+a2(1-x)2+a5(1-x)5,则 a3= .答案 -407.(2019 届浙江名校新高考研究联盟第一次联考,13)若 的展开式中,x 3的系数为 6,(+12)6则 a= ,展开式中的常数项为 . 答案 1;158.(2018 浙江“七彩阳光”联盟期中,13)若(x+1) 6+x6=a0+ x+a2(x+1)4x2+a3(x+1)1(+1)53x3+a4(x+1)2x4+a5(1+x)x5,且 ai(i=0,1,2,3,4,5)是常数,则 a0= ;
16、a 1+a3= . 8答案 1;269.(2018 浙江湖州、衢州、丽水第一学期质检,12)在(x+1)(2-x) 3的展开式中,常数项是 ,含x 项的系数是 . 答案 8;-410.(2018 浙江金华十校模拟(4 月),13)若(x+y)(2x-y)5=a1x6+a2x5y+a3x4y2+a4x3y3+a5x2y4+a6xy5+a7y6,则 a4= ,a 1+a2+a3+a4+a5+a6+a7= .答案 40;211.(2018 浙江诸暨高三上学期期末,14)已知(2x+1) 6=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+a6(x+1)6,则a0+a1+a2+a6= ;a 2= . 答案 1;6012.(2018 浙江新高考调研卷二(镇海中学),13)已知 x10=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+a3(x+1)3+a10(x+1)10,则 a9= ;系数 ai(i=0,1,2,10)中最大的是 . 答案 -10;a 4或 a6
