1、12.3 二次函数与幂函数挖命题【考情探究】5 年考情考点 内容解读考题示例 考向 关联考点预测热度2018 浙江,7,15二次函数与幂函数二次函数的单调性、零点、最值2017 浙江,5二次函数与幂函数二次函数在闭区间上的最值2016 浙江,182015 浙江,18,文 20二次函数与幂函数二次函数的最值二次函数与幂函 数1.理解二次函数的三种表示法:解析法、图象法和列表法.2.理解二次函数的单调性,能判断二次函数在某个区间上是否存在零点.3.理解二次函数的最大(小)值及其几何意义,并能求二次函数的最大(小)值.4.了解幂函数的概念.5.结合函数y=x,y=x2,y=x3,y=,y= 的12图
2、象,了解它们的变化情况.2014 浙江文,9二次函数与幂函数二次函数的最值分析解读 1.幂函数主要考查其图象和性质,一般以小题形式出现,难度应该不大(例:2014 浙江 7 题).2.二次函数主要考查其图象和性质以及应用,特别是以二次函数为载体,考查数学相关知识,如求最值、函数零点问题,考查数形结合思想(例:2015 浙江 18 题,2015 浙江文 20 题).3.预计 2020 年高考试题中,二次函数仍是考查的重点之一.考查仍会集中在二次函数的图象和主要性质,以及求二次函数的最值、二次函数零点分布问题上,复习时应高度重视.破考点【考点集训】考点 二次函数与幂函数21.(2018 浙江台州高
3、三期末质检,10)当 x1,4时,不等式 0ax 3+bx2+4a4x 2恒成立,则a+b 的取值范围是( ) A.-4,8 B.-2,8 C.0,6 D.4,12答案 A 2.(2018 浙江名校协作体,10)已知偶函数 f(x)满足 f(1-x)=f(1+x),当 x0,1时, f(x)=ax2-bx+c,a,b,cN *.若函数 f(x)在-100,100上有 400 个零点,则 a+b+c 的最小值为( )A.5 B.8 C.11 D.12答案 C 3.(2018 浙江绍兴期末,17)已知 f(x)=x2-ax,|f(f(x)|2 在1,2上恒成立,则实数 a 的最大值为 . 答案 3
4、+ 174炼技法【方法集训】方法 1 解决一元二次方程根的分布问题的方法1.(2018 浙江杭州地区重点中学第一学期期中,8)若函数 f(x)=x2+ax+b 有两个零点 x1,x2,且 30),g(x)=logax 的图象可能是( )答案 D 2.( 2018 上海,7,5 分)已知 .若幂函数 f(x)=x 为奇函数,且在-2,-1,-12,12,1,2,3(0,+)上递减,则 = . 答案 -1过专题【五年高考】A 组 自主命题浙江卷题组考点 二次函数与幂函数1.(2017 浙江,5,4 分)若函数 f(x)=x2+ax+b 在区间0,1上的最大值是 M,最小值是 m,则 M-m( )A
5、.与 a 有关,且与 b 有关B.与 a 有关,但与 b 无关C.与 a 无关,且与 b 无关D.与 a 无关,但与 b 有关答案 B 2.(2015 浙江文,20,15 分)设函数 f(x)=x2+ax+b(a,bR).(1)当 b= +1 时,求函数 f(x)在-1,1上的最小值 g(a)的表达式 ;24(2)已知函数 f(x)在-1,1上存在零点,0b-2a1,求 b 的取值范围.4解析 (1)当 b= +1 时, f(x)= +1,24 (+2)2故对称轴为直线 x=-.当-1,即 a-2 时,g(a)=f(1)= +a+2;24当-10)有零点,则 M 的最大值为 . (+,+ ,+
6、 )答案 三、解答题(共 10 分)7.(2017 浙江镇海中学第一学期期中,20)已知函数 f(x)=x2+ax+b(a,bR).7(1)若对任意的实数 a,总存在实数 m,当 xm-1,m+1时,使得 f(x)0 恒成立,求 b 的最大值;(2)若存在 xR,使不等式 f(x)-ax-b2|x-a|-|x+1-a|成立,求 a 的取值范围.解析 (1)易知 =a 2-4b0,由 x2+ax+b0,得 x ,- 2-42-+ 2-42依题意知,对任意的实数 a,总存在实数 m,使得m-1,m+1 ,- 2-42 ,-+ 2-42 所以 - 2,即 4ba 2-4 对于任意的实数 a 恒成立.
7、-+ 2-42- 2-42故 4b-4,即 b-1,故 b 的最大值为-1.(2)先求使不等式 x22|x-a|-|x+1-a|对任意的 xR 恒成立的 a 的取值范围.当 xa-1 时,不等式化为 x2-x-1+a2(a-x),即 x2+x-1a,亦即 a0,解得 a1+ 或 a2(a-x),即 x2+3x+13a,亦即 3a0,解得 a1+ 或 a1+ .2 2若 a1+ .2 2当 xa 时,不等式化为 x2+x+1-a2(x-a),即 x2-x+1-a,亦即-a-,所以-.综合得,使不等式 x22|x-a|-|x+1-a|对任意的 xR 恒成立的 a 的取值范围是-a1- .2故存在 xR,使不等式 f(x)-ax-b2|x-a|-|x+1-a|成立的 a 的取值范围是 a1- 或 a-.2
