1、19.1 直线方程和两直线间的位置关系【真题典例】挖命题【考情探究】5 年考情考点 内容解读考题示例 考向 关联考点预测热度2017 浙江,21 直线斜率直线与抛物线的位置关系2016 浙江文,19 直线方程直线与抛物线的位置关系2015 浙江,19 直线方程直线与椭圆的位置关系直线及其方程1.理解直线的倾斜角和斜率的概念.2.掌握过两点的直线斜率的计算公式.3.掌握确定直线位置的几何要素以及直线方程的几种形式.4.了解斜截式与一次函数的关系.2014 浙江文,17直线方程和斜率两直线 1.能根据两条直线的斜率 2016 浙江文,4 两平行线之间 线性规划 2间的位置关系判定这两条直线平行或垂
2、直.2.会求两条直线的交点坐标.3.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离.的距离 分析解读 1.考查基本概念、直线的倾斜角和斜率、两直线的位置关系的判断、点到直线的距离等,一般以选择题、填空题的形式呈现,此类题大都属于中、低档题.2.求直线方程有时与其他曲线综合进行考查,以解答题形式出现,此类题属于难题.3.求不同条件下的直线方程,主要方法是待定系数法,在使用待定系数法求直线方程时,要注意形式的选择,注意分斜率存在与不存在进行讨论.4.预计 2020 年高考中,仍将以直线的倾斜角与斜率、直线方程、两直线的位置关系为命题的热点.破考点【考点集训】考点一 直线及其方程
3、1.(2018 浙江高考模拟卷,7) 已知 P1(a1,b1)与 P2(a2,b2)是直线 y=kx+1(k 为常数)上两个不同的点,则关于 x 和 y 的方程组 的解的情况是 ( ) 1+1=1,2+2=1A.无论 k,P1,P2如何,总是无解B.无论 k,P1,P2如何,总有唯一解C.存在 k,P1,P2,使之恰有两解D.存在 k,P1,P2,使之有无穷多解答案 B 2.(2018 浙江杭州地区重点中学第一学期期中,9)已知 a,b 为正实数,若直线 y=x-a 与曲线y=ln (x+b)相切,则 的取值范围为( )2+2A. B.(0,1) C.(0,+) D.1,+)(0,12)答案
4、A 考点二 两直线间的位置关系31.(2017 浙江杭州二模(4 月),4)设 k1,k2分别是直线 l1,l2的斜率,则“l 1l 2”是“k 1=k2”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案 A 2.(2017 浙江镇海中学模拟卷(一),8)已知直线 l:Ax+By+C-1=0(A0,B0)过定点(m,0),若点(2,2)到直线 l 的最大距离为 2,则 +的最小值为( )12A. B. C.4 D. 答案 C 炼技法【方法集训】方法 直线方程的求法1.已知直线 l:(2m+1)x+(m-2)y-5m=0.(1)求证:直线 l 必经过定点;
5、(2)若直线 l 在两坐标轴上的截距相等,求直线 l 的方程.解析 (1)证明:由题意得,m(2x+y-5)+(x-2y)=0,由 得2+-5=0,-2=0, =2,=1.所以直线 l 必经过定点(2,1).(2)解法一:令 x=0,得 y= ;令 y=0,得 x= .5-2 52+1由题意得 = ,解得 m=0 或-3,52+1 5-2则直线 l 的方程为 x-2y=0 或 x+y-3=0.解法二:因为直线 l 在两坐标轴上的截距相等,则直线 l 过原点或斜率为-1.从而有 m=0 或- =-1(m0 且 m2),2+1-2所以 m=0 或 m=-3,则直线 l 的方程为 x-2y=0 或
6、x+y-3=0.2.过点 P(2,1)作直线 l,与 x 轴正半轴,y 轴正半轴分别交于 A,B 两点,求:4(1)AOB 面积的最小值及此时直线 l 的方程;(2)直线 l 在两坐标轴上截距之和的最小值及此时直线 l 的方程;(3)|AP|PB|=35 时,直线 l 的方程.解析 设直线 l:y-1=k(x-2),k0,b0),由 l 过点 P(2,1)得+=1,直线 l 在两坐标轴上截距之和 =a+b=(a+b) =3+ +3+2 ,当且仅当 即 时, 取得最小值,(2+1) 2 2 2=,2+1=1 =2+ 2,= 2+1为 3+2 ,此时直线 l 的方程为 x+ y-2- =0.2 2
7、 2(3)当|AP|PB|=35 时,5 =3 ,可得 k=-,此时直线 l 的方程为 5x+6y-16=0.过专题【五年高考】统一命题、省(区、市)卷题组考点 两直线间的位置关系1.(2018 北京理,7,5 分)在平面直角坐标系中,记 d 为点 P(cos ,sin )到直线 x-my-2=0的距离.当 ,m 变化时,d 的最大值为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4答案 C 2.(2016 四川, 9,5 分)设直线 l1,l2分别是函数 f(x)= 图象上点 P1,P2处的切-ln,01 线,l 1与 l2垂直相交于点 P,且 l1,l2分别与 y 轴相交于点 A,B,则PAB 的
8、面积的取值范围是( )A.(0,1) B.(0,2) C.(0,+) D.(1,+)答案 A 5【三年模拟】一、选择题(每小题 4 分,共 12 分)1.(2019 届浙江高考模拟试卷(二),4)已知 A(-2,a),B(3,b),直线 AB 的斜率为 ,则|AB|=( ) 3A.5 B.5 C.10 D.103 3答案 D 2.(2018 浙江 9+1 高中联盟期中,3)“m=2”是“直线 2x+(m+1)y+4=0 与直线 mx+3y-2=0 平行”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案 A 3.(2018 浙江镇海中学阶段性测试,3)若直
9、线 2(a+1)x+ay-2=0 与直线 ax+2y+1=0 垂直,则a=( ) A.-2 B.0 C.0 或-2 D.22 2答案 C 二、填空题(单空题 4 分,多空题 6 分,共 20 分)4.(2019 届浙江“七彩阳光”联盟期初联考,17)已知直线 l 与椭圆 C: +y2=1 交于 A、B 两22点,l 与 x 轴、y 轴分别交于 C、D 两点.若 C、D 是线段 AB 的两个三等分点,则直线 l 的斜率为 . 答案 225.(2018 浙江高考模拟卷,11)已知直线 l1:ax+y+2=0,l2:(a2-3)x+2y+1=0,若 aR,则直线 l1过定点 ;若 l1l 2,则实数 a= . 答案 (0,-2);3 或-16.(2017 浙江金华十校调研,11)已知直线 l1:2x-2y+1=0,直线 l2:x+by-3=0,若 l1l 2,则 b= ;若l1l 2,则两直线间的距离是 . 答案 1;72467.(2018 浙江镇海中学阶段性测试,15)直线 l1与直线 l2交于一点 P,且 l1的斜率为,l 2的斜率为 2k,直线 l1、l 2与 x 轴围成一个等腰三角形,则正实数 k 的所有可能取值为 . 答案 或242
